An analysis of decentralized collection and processing of end-of-life products

ניתוח של איסוף ועיבוד מבוזר של מוצרים בסוף החיים שלהם

Ibrahim Karakayali, Hu¨lya Emir-Farinas, Elif Akcali

Journal of Operations Management September 2006

תקציר

במחקר זה אנו מנתחים את הפעולות המבוזרות של איסוף ועיבוד של מוצרים בסוף החיים שלהם בענפי מוצרים בני קיימא. אנו מתכוונים למוצר בר-קיימה בסוף החיים שממנו ניתן לפרק ולייצר מחדש חלק מסוים, ושאר המוצר ניתן לעיבוד נוסף לצורך שחזור חלק ו / או חומר. הן כמות זמינה של מוצרי סוף החיים, והן הביקוש לחלקים ממוחזרים הם רגישים למחיר. אנו מפתחים מודלים כדי לקבוע את מחיר הרכישה האופטימלי של מוצרי סוף החיים, ואת מחיר המכירה של החלקים המיוצרים מחדש באופן ממורכז, כמו החלקים המיוצרים ונאספים באופן מבוזר. אנו דנים כיצד ניתן לתאם את הערוצים המבוזרים כדי להשיג את קצב איסוף המוצרים בסוף החיים שלהם שניתן להשיג בערוץ הממורכז. בנוכחות תקנות סביבתיות אשר דורשות יצרן ציוד מקורי (original equipment manufacturer OEM) של מוצרים בני קיימא כדי לאסוף ולעבד מוצרים בסוף החיים שלהם, אנו מזהים מתי ומדוע OEM יעדיף צינור של ייצור מחדש או מונע על ידי אספן, כלומר, מיקור חוץ של עיבוד או פרספקטיבה מעשית, ואנו מראים כי OEM צריך להעדיף ערוץ מונע על ידי אספן כדי להגדיל את קצב האיסוף, כאשר מוצרים של סוף החיים הם הומוגניים. עם זאת, אנו מראים גם כי OEM מעדיף ערוץ של ייצור מחדש בתנאים מסוימים. כמו כן, אנו בודקים כיצד OEM יכול להגדיל את כמות המוצרים המשומשים שנאספו, כאשר שיעור האיסוף בערוץ המועדף קטן משיעור האיסוף המותר על פי הרגולציה הסביבתית. כאשר המוצרים בסוף החיים הם הטרוגניים, אנו רואים כי קצב האיסוף עבור כל קבוצות האיכות יכול להיות חיובי בערוץ של ייצור מחדש, כאשר שיעור האיסוף עבור כמה מקבוצות איכות עשוי להיות אפסי. זה מצביע על כך ש- OEM חייב להקדיש יותר תשומת לב להחלטה על מיקור חוץ במקרה זה, אם הרגולציה הסביבתית למעשה מפרטת את שיעורי היעד של האיסוף בקבוצות איכות ספציפיות.

1. מבוא

בשל רמות זיהום סביבתי מוגברות ויכולות עיבוד פסולת מוצקה מופחתות, יש לאמץ תקנות סביבתיות וחוקי מחזור ברמת מדינה ובעולם (Toffel, 2003). אחד התעשיות המושפעות על ידי התפתחות זו היא תעשיית הרכב. ביפן, טאיוואן, האיחוד האירופי התקבלו תקנות חקיקה להסדרת איסוף ועיבוד כלי רכב בסוף החיים במדינות אלה (Johnson and Wang, 2002; Lee, 1997). למרות שההוראות הללו מזהות יעדי שחזור ומחזור ספציפיים עבור יצרן ציוד מקורי (OEM) בתעשיית הרכב, לא כולם רושמים כיצד OEM צריך לנהל את האיסוף ופעולות העיבוד הכרחיים.

עבור ניהול יעיל של איסוף ועיבוד רכב בסוף החיים, OEM צריכים לשפר את ההבנה שלהם של  הפרקטיקה והכלכלה של פעילויות אלה. לשם כך, כמה יצרנים אירופיים ויפנים ביצעו מחקרי פיילוט פנים-ארגוניים של פירוק, והחליטו על מיקור חוץ בפעולות אלה (Recycling Today Online, 2004; Volkswagen, 2003). פורד הבחינה בתועלת הכלכלית הפוטנציאלית הקשורה לעיבוד הרכב של סוף החיים, ורכשה מספר תחנות פירוק של מכוניות וחברות מחזור חלקים בצפון אמריקה ובאירופה כדי להיכנס לעסק (Autoparts, 2002; BBC News, 1999; McCann, 2003; Recycling Today Online, 2002).. תחזיות של צופים רבים על “חוסר הניסיון של פורד בעולם המתמחה של פירוק כלי רכב יהיה מכשול” אושרו כאשר פורד הודה כי הכנסה למחזור הרכב ”הייתה החלטה עסקית גרועה” (Recycling Today Online, 2002), ונטשה את עסק מחזור הרכב כדי “להפנות משאבים לייצור רכבים” (Autoparts, 2002; BBC News, 2002;

Collision Repair Industry INSIGHT, 2002; McCann, 2003). לכן, הניסיון הקולקטיבי בתעשייה אומר על כך ש- OEM עשויים להעביר מיקור חוץ של עיבוד רכבים בסוף החיים לסוכנים אחרים. למרות ש- OEM לא רוצים לעבד כלי רכב בסוף החיים בעצמם (עקב ניסיון מאכזב של פורד), הם עשויים עדיין להשתתף בפעולות מחזור על ידי איסוף כלי רכב בסוף החיים ממשתמשים סופיים ולמכור אותם לסוכנים על מנת להבטיח כי כלי הרכב נאספים, ושחזור ומיחזור מתקיימים. אנו מונעים על ידי התפתחויות אלה בתעשיית הרכב, בהן ישתמשו בקרוב גם בקטגוריות אחרות של מוצרי בר קיימה. לכן אנו מפתחים מודלים לניתוח איסוף ועיבוד של מוצרים בסוף החיים שלהם, עם חלקים למחזור. באופן ספציפי יותר, אנו לוקחים בחשבון מוצר בר-קיימה משומש, אשר יש לו חלקים מסוימים שאפשר לחדש אותם ולמכור כחלקי שירות (Fleischmann et al., 2004). אנו מתמקדים בסביבה שבה יש אספן ומשחר. האספן קובע את מחיר הרכישה עבור מוצרים משומשים (לדוגמא, בסוף החיים), ורוכשת אותם מן המשתמשים הסופיים. המשחזר משלם מחיר סיטונאי (או מחיר העברה) כדי לקנות את המוצרים המשומשים מן האספן, מחליט איזו כמות חלקים צריך לפרקר ולמחזר, וקובע את מחיר המכירה של חלקי ממוחזרות. מוצרים שנשארו ולא מוחזרו על ידי המשחזר, יכולים להימכר עבור שחזור נוסף של חלקים וחומרים. תזרים חומרים ומשתתפים בתהליך מתוארים באיור 1.

איור 1. מערכת המושגים.

בגלל שפעולות איסוף ועיבוד יכולים או לא יכולים להתבצע על ידי אותו סוכן, אנו רואים שלוש סביבות אפשריות של הערוץ במחקר שלנו. ראשית, אנו רואים משחזר שמאסף, מי שמבצע פעילויות הן של איסוף והן של מחזור, ונתיחס אל סביבה בסיסית זו כאל ערוץ ממורכז. אנו גם רואים שתי סביבות מבוזרת, שם מתבצעת פעילות איסוף ומחזור על ידי אספן ומשחזר, בהתאמה. אנו מנתחים את הסביבות המבוזרות האלו במסגרת של משחק Stackelberg, שבו סוכן אחד הוא מנהיג Stackelberg, והשני הוא תומך. אנו נדון תחילה בסביבה מבוזרת, כאשר OEM מציע למיקור חוץ את פעילות המחזור, ומעניק למשחזר את תפקיד המנהיגות בערוץ, ואנו מתייחסים לסביבה זו כערוץ מונע על ידי המשחזר. אנו גם נדון בסביבה מבוזרת, שבה OEM מוציא למיקור חוץ את פעילות האיסוף, ונותן לאספן את תפקיד המנהיגות בערוץ, ואנו מתייחסים לסביבה מבוזרת זו כערוץ המונע על ידי האספן. בגישה של משחק Stackelberg משתמשים הרבה בספרות לניתוח החלטות עסקיות דומות (Savaskan et al., 2004). יתרה מזאת, כאשר BMW הוציאה למיקור חוץ את עיבוד הרכבים בסוף החיים בגרמניה כדי לבחור קבוצה של מפרקים, המפרקים האלה קיבלו את הזכות הקניינית לעבד רכבי BMW בסוף החיים, ולכן את השליטה בערוץ. לכן, תלוי האם איסוף או את עיבוד הוצא למיקור חוץ, הסוכן המספק שירות זה עשוי לקבל את הכוח המוביל, ולכן, להניע אk קבלת ההחלטות בערוץ.

בשל הפופולריות הגוברת של נהלי מחזור, בין היתר בשל לחצים חקיקתיים האחרונים, הספרות האקדמית על ניהול מחזור מוצרים גדל במידה ניכרת. למרות זרם עשיר של מחקר העוסק בבעיות המתעוררות בעיצוב לוגיסטיקה לאחור, תכנון פעילויות, וארגון פעילויות בצנורות (של לוגיסטיקה) (Dekker et al., 2004 Dyckhoff et al., 2003;), הספרות על תמחור הרכישה של המוצרים המשומשים ותמחור המכירות של חלקי/מוצרים משוחזרים היא די נדירה. האפקטיביות של מנגנוני תמריצים המשומשים כדי להקל על אוסף של מוצרים משומשים הוא חיוני להצלחה של תכנית מחזור מוצרים, וכאן הן מבנה והן כמות התמריצים הנדרשים להשגת השיעור הרצוי של מחזור המוצרים הם חשובים. למרות שהצורך הזה זוהה במספר מחקרים (de Brito et al., 2002; Guide, 2000; Guide and Van Wassenhove, 2001;), מספר מודלים אנליטיים לתמיכה בהחלטות אלה הוא קטן יחסית. Klausner and Hendrickson (2000) מציגים מודל מתמטי פשוט בו אפשר להשתמש כדי להעריך מחיר אופטימלי לקניה בחזרה של כלי עבודה חשמליים עבור Bosch GmbH. Ray et al. (2005) מפתח אסטרטגיה של תמחור אופטימלי או עסקאות חליפין של מוצרים משוחזרים בהתחשב ביכולת שימוש במשך זמן רב ובהתפלגות גיל המוצרים שהיה בשימוש. Guide et al. (2003) מגדיר מחירים אופטימליים לרכישת מוצרים משומשים ומכירות של מוצרים משוחזרים בצינור ממורכז, בהם מתיחסים לקטגוריות איכות רבות של מוצרים משומשים, והן היצע של מוצרים משומשים וביקוש למוצרים משוחזרים תלוים במחיר. כפי שציינו קודם לכן, למרות שההנחיות הסביבתיות הקיימות מזהות יעדי מחזור ושחזור ספציפיים, למשל שיעור האיסוף, ההנחיות האלה אינן מספקות הוראות עבור OEM כיצד לנהל את פעולות האיסוף והעיבוד כדי להגיע לקצב האיסוף שצוין. בהתחשב בסביבות של ערוצים חלופיים, מטרתנו היא לציין את כמות המוצרים המשומשים שנאספו, למשל את שיעור האיסוף, בכל אחת מהסביבות האלה כדי לענות על שאלות המחקר הבאות. כמה מוצרים משומשים ייאספו בסביבת ערוץ ממורכז על ידי משחזר שאוסף? מתי OEM יעדיף ערוץ המונע על ידי אספן? מתי היה OEM מעדיף ערוץ מונע על ידי משחזר (כמו במקרה של BMW)? האם אחד מהערוצים המבוזרים האלה משיג את קצב האיסוף שהושג על ידי הערוץ הממורכז? אם זה בלתי אפשרי, כיצד ניתן לתאם את הערוצים המבוזרים הללו כדי להשיג את קצב האיסוף שהושג בערוץ הממורכז? האם OEM יכול להשפיע על שיעור האיסוף של מוצרים משומשים על ידי שינוי כלשהו בפרמטרים של עלות והכנסות? האם OEM ישקול לשנות את ההחלטה על מיקור חוץ עקב שינוי באחד מהפרמטרים של עלות והכנסות? אם סביבת הערוץ המועדפת אינה משיגה את קצב האיסוף המוגדר על ידי תקנות סביבתיות, איך יכול OEM להגדיל את שיעורי האיסוף?

לשם כך, אנו מפתחים מודלים כדי לקבוע החלטות סוכנים על מחירים אופטימליים של רכישת מוצרים משומשים ומכירת חלקים משוחזרים, בסביבות ערוצים שונות, ולחקור את השפעת ההחלטות האלה על כמות מוצרים משומשים שנאספו. לאחר מכן, אנו מזהים מתי ומדוע OEM מוציא למיקור חוץ פעילויות איסוף או עיבוד. התרומה שלנו לספרות היא באפיון כיצד החלטות התמחור של הסוכנים שאוספים ומעבדים מוצרים משומשים משפיעות על שיעור האיסוף. יתר על כן, אנו בוחנים כיצד OEM יכול להגדיל את שיעור האיסוף בסביבת ערוץ מסוים, אם שיעור האיסוף שהושג בערוץ נמוך משיעור האיסוף המוטל על פי תקנות איכות הסביבה. שאר המאמר מאורגן כדלקמן. בפרק הבא, אנו מציגים את ההנחות שלנו ומתארים את המודלים שלנו. בפרק 3, אנו מנתחים את המערכת בסביבות ממורכזות ומבוזרות. אנו מנתחים את המודלים ומספקים תובנות ניהוליות בפרק 4. בפרק 5 נדון כיצד ערוצים מבוזרים יכולים להיות מתואמים, ולתת הערות מסכמות בפרק 6.

2. הנחות המודל

בניתוח שלנו, אנו מניחים כי יש סוג אחד של מוצר משומש שניתן לסווג אותו לתוך m מקבוצות איכות שונות (לפי הגיל והמצב), ממוספר באינדקס j. מוצרים משומשים נאספים ממשתמשים סופיים להם משלמים מחיר רכישת היחידה fj עבור מוצר משומש בקבוצה איכות j. מכיוון שבספרות משתמשים בפונקציות ליניאריות לניתוח החלטות עסקיות דומות (Guide et al., 2003), אנו משתמשים במודל היצע בקבוצת איכות j של מוצרים משומשים בפונקציה ליניארית דטרמיניסטית בל מחיר רכישה ששולם למשתמש סופי, ומקבלים  כאשר . יכול להיות גבול עליון של הכמות של מוצרים משומשים הזמינים בקבוצת איכות j  המסומנת Uj. . מחיר רכישה fj המוגדר בטווח , יכול להיות חיובי או שלילי. אם יש ערך של שחזור של מוצר משומש, אז האספן משלם למשתמש הסופי כדי לרכוש את המוצר המשומש, אבל אם במוצר יש חומר רעיל (שעושה את הטיפול יקר), או השתנה מעבר לגבולות המקובלים (שמגדיל הוצאות של שחזור) אז המשתמש הסופי יכול לשלם לאספן (Staudinger et al., 2001). יתר על כן, אנו מניחים כי ההיצע של מוצרים משומשים מקבוצות איכות שונות הוא בלתי תלוי אחד בשני, למשל מחיר רכישה בקבוצת איכות אחת אינו משפיע על מחיר, ולכן, על היצע בקבוצה אחרת.

מוצרים משומשים נרכשות על ידי האספן נמכרים למשחזר במחיר סיטונאי wj של היחידה בקבוצת איכות j. לאספן יש עלות l c של יחידה לכל מוצר משומש שנאסף (כולל עלות גרירה לאחסון זמני באתר איסוף במקרה של כלי רכב בסוף החיים). המשחזר מבצע את הניקוי מחומרים רעילים (דהיינו, פירוק חובה כולל החסרת כל הנוזלים, הצמיגים, כריות האוויר, וממיר קטליטי במקרה של רכב בסוף החיים) כדי לסלק באופן בטוח לסביבה של כל המוצרים המשמשים והמעובדים, וזה כולל עלות יחידה של cmj במוצרים בקבוצת איכות j.

למרות שמוצר בר קיימה משומש עשוי להיות משוחזר, אנו מתמקדים בשחזור של חלק אחד בגלל שיצרני חלקים לרכבים מתמחים בדרך כלל בשחזור של חלק מסוים, כגון המנוע. אנו מניחים שכל מוצר משומש מכיל רק יחידה אחת של החלק המשוחזר כי לכל רכב בסוף החיים יש רק מנוע אחד. לאחר שחלק אותו אפשר לשחזר מפורק, את יתרת המוצר ניתן למכור כדי לקבל את ההכנסה hj מיחידה בקבוצת האיכות j. בהקשר של טיפול ברכב בסוף החיים שלו, ההכנסה של היחידה כוללת ערך חלקים אחרים אשר יכולים להיות מפורקים ברכב ולהמכר למשחזרים אחרים של חלקי רכבים, וערך גרוטאות מתכת של הרכב הנמכרים למשחזרים של מתכת. אנו מניחים כי חלקים שהם מפורקים מקבוצות איכות שונות יכולים להיות מיוצרים מחדש באותה רמת איכות כאשר עלות יחידה  לכל חלק מפורק מן קבוצת האיכות j . בתעשיית הרכב, אין זה נדיר עבור המודלים הבאים של כלי רכב לחלוק עיצוב ופלטפורמת הייצור משותפים עבור המנועים שלהם, מה שמאפשר שחזור מנועים מדורות שונים לרמת איכות מסוימת שגורם עלויות שונות של מחזור. באופן דומה, ככל שתנאי הנהיגה משפיעים על פחת המנועים, מצב המנוע גם משפעה על עלות שחזור היחיד. אם החלק שניתן לשחזר אותו, אינו מפורק ממוצר משומש מקבוצת האיכות j , אפשר למכור אותו ולקבל הכנסה שיורית sj עבור החלק (במקרה של עיבוד הרכב בסוף החיים זה זהה לגרוטאת מתכת של המנוע). אנו מתיחסים אל  כאל          עלות ראלי של שחזור חלק מפורק מקבוצת האיכות j כי המשחזר מפסיד הכנסה שיורית אשר אחרת אפשר היה לקבל בעזרת שחזור החלק. באופן דומה, אנו מתיחסים אל   כאל עלות שיורית של חלק מפורק מקבוצת האיכות j כי למשחזר יש עלות החלק שהוא חייב למכור למחזור חלקים/חומרים ללא פירוק החלק. נסמן yj כמות מוצרים משומשים מהם חלקים פורקו ושוחזרו, ו- tj = כמות מוצרים משומשים מהם החלק מקבוצת האיכות j אינו מפורק. אנו מציגים את הביקוש לחלק משוחזר כפונקציה ליניארית דטרמיניסטית של מחיר המכירה p כמו ב- (Guide et al., 2003; Savaskan et al., 2004), ומקבלים   כאשר  ו- . בתעשיית רכבים, ה- OEM השוק של חלקי שירות והשוק של חלקים משוחזרים מרכבים בסוף החיים, אינם תלויים אחד בשני. OEM בדרך כלל מספק חלקי שירות לרכבים אשר גיל שלהם 7 שנים ויותר. רכבים בסוף החיים, מהם נפטרים המשתמשים הסופיים, הם בדרך כלל מעל גיל 10 שנים, ובחלקים מהרכבים האלה אי אפשר להשתמש כחלקי שי לרכבים פחות ישנים. לכן השוק של חלקי שירות והשוק של חלקים משוחזרים אשר משתמש בחלקים שהחזרו מרכבים בסוף החיים, אינם חופפים, וניתן להניח כי הם בלתי תלוים. הסימון שלנו מסוכם בטבלה 1.

3. פיתוח המודל והניתוח

בפרק זה אנו מפתחים מודל ואלגוריתמים של הפתרון כדי לקבוע מחירים של רכישת מוצרים משומשים וחלקים משוחזרים בסביבות שונות של צינורות אספקה. במודלים הבאים אנו לא מניחים גבולות עליון של כמות מוצרים משומשים בכל קבוצת איכות כדי לפשט את ההצגה והדיון של האלגוריתמים של פתרון,; אבל אנו דנים איך אפשר לשנות בקלות את האלגוריתמים של פתרון בנוכחות גבולות עליון.

3.1. מוצרים משומשים הומוגניים

בפרק זה אנו מניחים כי המוצרים המשומשים הם הומוגניים, כלומר קיימת קבוצת איכות אחת, ולא נשתמש באינדקס j. בהמשך הפרק אנו מנתחים צינורות מרוכזים וגם מבוזרים המונעים על ידי משחזרים ואספנים.

טבלה 1. הסימון.

טבלה 1

סימון

c‘      עלות איסוף יחידה במוצר משומש

crj    j עלות שחזור יחידה במוצר משומש בקבוצת איכות

Cmj    j עלות ניקוי חובה ליחידה למוצר משומש בקבוצת איכות

hj          j  הכנסה לשארית היחידה (לרכב) בקבוצת איכות

sj          j  הכנסה לשארית היחידה המשוחזרת בקבוצת האיכות

fj          j   מחיר רכישה של מוצר משומש בקבוצת איכות

S( fj)    כפונקציה של מחיר רכישה j  אספקת מוצר משומש בקבוצת איכות , S( fj) = aj + bjfj

p           מחיר מכירה של יחידה בחלק משוחזר

D( p)      ביקוש לחלק משוחזר כפונקציה של מחיר מכירה      D( p) = a _ bp

wj          j מחיר סיטונאי ליחידה במוצר משומש בקבוצת איכות

p(wj)      j  מחיר מכירה של חלק משוחזר כפונקציה של מחיר סיטונאי בקבוצת איכות

f (wj)      j  מחיר רכישה של מור משומש כפונקציה של מחיר סיטונאי בקבוצת איכות

S(wj)   j  כפונקציה של מחיר סיטונאי בקבוצת איכות   j אספקת מוצר משומש בקבוצת איכות

yj            ממנה החלק מפורק  j  כמות מורים משומשים בקבוצת איכות

tj       ממנה הפרק אינו מפורק j  כמות מוצרים משומשים בקבוצת איכות

y(wj)  ממנה פורק החלק, כפונקציה של מחיר סיטונאי בקבוצה  j  בקבוצת איכות כמות מוצרים משומשים

t(wj)  בקבוצת איכות  ממנה החלק אינו פורק כפונקציה של מחיר סיטונאי בקבוצה   כמות מוצרים משומשים

s j þ cr  j     עלות ראלית של שחזור , לחלק

hj þ s j _ cmj     עלות ראלית של שארית למוצר

בדיון שלנו אנו רק מספקים מחירים אופטימליים של רכישת מוצרים משומשים ושל פרקים משוחזרים, וגם מחירים אופטימליים סיטונאים (כאשר זה אפשרי). תצוגה מקיפה של ניתוח המודל עם טענות תומכות והוכחות שלהן, ובהתאם לכך כמות אופטימלית של מוצרים משומשים שנאספו, כמות חלקים משוחזרים שנמכרו, ורווחי הסוכנים, נמסרים בנספח א.

3.1.1. צינור ממורכז (CC)

בתחילה נדון ב סביבה בה פעולות איסוף ושחזור מבוצעות על ידי סוכן אחד. את הבעיה של מקסום רווח של המשחזר אשר גם אוסף ניתן לנסח כדלקמן:

פונקציית המטרה[2] (1) משקפת רווח סה”כ המתקבל ממכירה של חלק משוחזר ומכירה של יתרת המוצר (עם או בלי החלק) למחזור חלקים/חומרים. האילוץ (2) אומר על כך שכמות חלקים משוחזרים שנמכרים לא עולה על כמות מוצרים משומשים שנאספו. פונקציית המטרה (1) קעורה במשותף ב- p וב- f, ומפתרון משותף של תנאי סדר ראשון מקבלים

כאשר

בנוכחת גבול עליון של כמות מוצרים משומשים זמינים, פתרון הנובע מתנאי סדר ראשון יכול לא לספק את האילוצים. במקרה זה, כמות אופטימלית של מוצרים משומשים שנאספו צריך להיות שווה לגבול עליון זה, ובהתאם לכך ניתן לחשב ערכים אופטימליים של משתני החלטה אחרים.

3.1.2. צינור מנוע על ידי משחזר (RDC)

נדון עכשיו בצינור המונע על ידי משחזר כאשר המשחזר קובע מחיר סיטונאי w ומצפה שהאספן ממקסם רווח שלו בעזרת המחיר הסיטונאי הזה. בתחילה ננתח בעיית התומך. בעיית מקסום רווח של האספן ב-RDC מנוסחת כך:

פונקציית המטרה (3) משקפת רווח של האספן, וזה בעיית אופטימיזציה ללא אילוצים. פונקציית המטרה (3) קעורה לחלוטין ב- f, ומחיר הרכישה האופטימלי של מוצר משומש (כפונקציה של מחיר סיטונאי המוצע על ידי המשחזר) נתון כ-:

עכשיו ננתח את בעיית המנהיג. בהנתן מחיר רכישה אופטימלי של האספן עבור מוצר משומש, בעיית מקסום רווח של המשחזר ב- RDC מנוסחת כך:

פונקציית המטרה (4) משקפת רווח סה”כ של המשחזר, והאילוץ (5) מבטיח כי כמות של חלקים משוחזרים שנמכרו לא גדולה מכמות מוצרים משומשים שניתן לקבל מהאספן. פונקציית המטרה (4) קעורה במשותף ב- p וב-w, והפתרון המשותף של תנאים מסדר ראשון נותן מחירי מכירה אופטימליים של מוצרים משומשים –  סיטונאי ושל חלק משוחזר – נקבעים על ידי המשחזר כדלקמן:

אם ניתן לקבל גבול עליון של כמות מוצרים משומשים זמינים, הפתרון נובע מתנאיי סדר ראשון יכול לא לספק את האילוץ הזה. במקרה זה, ניתן לקבוע פתרון אופטימלי בעזרת גישה הדומה לזו שתוארה לעיל עבור CC.

3.1.3. צינור המונע על ידי אספן (CDC)

בצינור המונע על ידי אספן, האספן קובע מחיר סיטונאי w ומצפה מהמשחזר למקסם רווח שלו בהנתן מחיר סיטונאי זה. אנו עושים את ההערה הבאה.

הערה 1. בצינור המונע על ידי האספן המשחזר קונה מוצרים משומשים מהאספן בכל פעם כאשר רווח שולי המתקבל מ- (i) מכירת חלק משוחזר בשוק של חלקים משוחזרים, ושער המוצר למחזור חלקים ו/או חומרים לא שלילי, או (ii) מכירת מוצר למחזור חלקים ו/או חומרים ללא פירוק החלק היא לא שלילית.

בתחילה אנחנו מנמתחים את בעיית התומך. נזכיר כי t מסמן כמות של מוצרים משומשים מהם החלק לא מפורק (ונמכר למחזור חלקים/חומרים עם שארית המוצר). לאחר מכן, בעיית מקסום רווח המשחזר ב-CDC ניתוח נסח כדלקמן:

פונקציית המטרה (6) משקפת רווח כללי של המשחזר. האילוץ (7) מבטיח כי כמות חלקים משוחזרים שנמכרו לא גדולה מכמות מוצרים משומשים המסופקים על ידי האספן, כי t צריך להיות גדול או שווה מ-0. יתר על כן, האילוץ (7) מגביל כמות מוצרים משומשים שנמכרו למחזור חלק ו/או חומר ללא פירוק החלק, t , על ידי ההפרש בין כמות מוצרים משומשים שנאספו ממשתמשים סופיים, לכמות חלקים משוחזרים שנאספו. פונקציית המטרה (6) קעורה לחלוטין ב- p, ולא יורדת (כאשר מחיר שיורית ראלי גדול או שווה למחיר סיטונאי), או יורדת (כאשר מחיר שיורית ראלי קטן ממחיר סיטונאי) ב- t. מחיר אופטימלי של מכירת חלק משוחזר וכמות חלקים משומשים שנמכרו לחיזור חלק ו/או חומר ללא פירוק החלק (כפונקציה של מחיר סיטונאי המוצע על ידי האספן) ניתנים על ידי:

אנו מוכנים עכשיו לנתח את בעיית המנהיג. בעיית מקסום רווח האספן ב-CDC ניתן לנסח כדלקמן:

פונקציית המטרה (9) ממקסמת רווח של האספן. נציין כי (9) עולה ב- w וקעורה ב- f . מחירים אופטימליים של רכישת מוצר משומש ומחיר סיטונאי ניתנים כך:

אם ניתן גבול עליון של כמות המוצרים המשומשים, הפתרון לעיל עשוי לא לספק את האילוץ. במקרה זה, ניתן לקבוע פתרון אופטימלי בדומה למה שתיארנו למעלה.

3.2. מוצרים משומשים הטרוגניים

עכשיו נבחן את המקרה של מוצרים משומשים הטרוגניים, כאשר גיל ומצב של מוצרים משומשים שנאספו יכולים להשפיע על עלות שחזור, אבל כל חלק ניתן לשחזר לאותה רמת איכות בלי תלות בגיל או במצב של המוצר המשומש. בהמשך הפרק ננתח צינורות מרוכזים ומבוזרים. טענות תומכות והוכחות של הניתוח שלנו נתונים בנספח B.

3.2.1. צינור ממורכז (HCC)

בעיית מקסום רווח של משחזר אספן מנוסחת כדלקמן:

בתנאי

פונקציית המטרה (11) משקפת רווח כללי של המשחזר אספן. האילוץ (12) מבטיח כי כמות חלקים משוחזרים שנמכרו שווה לכמות כללית של החלקים המפורקים מכל קבוצות האיכות בהן השתמשנו. האילוץ (13) מבטיח כי ככמות חלקם מפורקים ממוצרים משומשים בקבוצת איכות קטן או שווה לכמות מוצרים משומשים בקבוצת איכות זו.

נציין כי בעיית מקסום רווח של משחזר אספן היא מנוסחת כבעיה של תכנון ריבועי קעור עם אילוצים ליניאריים. נציין  מחיר רכישה אופטימלי לקבוצת איכות j ו-  כמות חלקים מפורקים ממוצרים משומשים בקבוצת איכות j, j = 1,…,m. נסמן גם  p* מחיר מכירה של חלק משוחזר.

אם  ו- ידועים אז קביעת  ל- זהה לפתרון , ולכן ניתן לפתור את זה ב-  . לכן, אם למספר מחדש את קבוצות האיכות בסדר לא יורד של הערכים שלהם , כלומר, עלויות ראליות של שחזור יחידה, אזי קיים פתרון אופטימלי של בעיית מקסום רווח האספו כזה ש-

זאת אומרת, בפתרון אופטימלי זה כל החלקים מ- k-1 הראשונות, חלק מחלקים מלפחות אחת, ואף אחד מהאחרונות m-k קבוצות איכות מוצרים מפורקים ומשוחזרים. נתיחס אל קבוצות אלה כאל קבוצות שלמות, חלקיות, וקבוצות ללא הסרה, בהתאמה.

אם ידענו קבוצה חלקית k אז אפשר היה לנסח מחדש בקלות את הבעיה (11)-(13) , לסמן אותה , ולפתור כדלקמן:

בתנאי

נשתמש ב- m שוויוניים של   ונציב ערכים של  yj עבור  בפונקציית המטרה. במודל שמתקבל יש רק שני אילוצים בצורת אי-שוויוניים אשר מגדירים גבול תחתון (הוא שווה לכמות סה”כ של מוצרים משומשים שנאספו בקבוצות שלמות) וגבול עליון (הוא שווה לכמות סה”כ של מוצרים משומשים שנאספו בקבוצות שלמות וחלקיות) של כמות סה”כ של חלקים משוחזרים, בהתאמה. מכיון שפונקציית המטרה של   קעורה ב- p ו- fi  ל-  , הפתרון האופטימלי נתון או בתנאי מסדר ראשון, או באחת מנקודות קיצון המוגדרות בעזרת האילוצים.

בפתרון אופטימלי בכל , אם כל החלקים מקבוצת האיכות k מפורקים ומשוחזרים, זה אומר על כך שזה רווחי למשחזר אחסן לפרק ולשחזר כל החלקים מהקבוצה עם k “הגבוהה ביותר” עלות שחזור ראלית. מכאן נובע כי הוא יכול להעלות את הרווח על ידי העלאת כמות חלקים משוחזרים שנמכרו. כדי לעשות את זה, הוא צריך לפרק ולשחזר חלקים מקבוצת האיכות k + 1. אבל בפתרון האופטימלי בכל  אם לא כל החלקים מקבוצת האיכות k מורקות ומשוחזרות, זה אומר כי המשחזר אחסן אינו יכול עוד להעלות רווח שלו בעזרת העלאת כמות חלקים משוחזרים שנמכרו, ולכן הוא לא צריך לפרק ולשחזר חלקים מהקבוצה עם העלות הראלית הבאה “הגבוהה” של שחזור. לכן, מקסום רווח של משחזר אספן ב- HCC אפשר לפתור בזמן  בשימוש באלגוריתם האיטרטיבי הבא:

אלגוריתם HCC

1. לסדר מחדש קבוצות איכות בסדר לא עולה של ערכים  שלהם. לקבוע  
2. לפתור . יהיה   פתרון אופטימלי של .
3. אם , כלומר לא כל החלקים בקבוצת האיכות k מפורקים ומשוחזרים, או  k = m , אז לך לצעד 4. אחרת  ולך לצעד 2.
4. התוצאה

נוכחות גבולות עליון של כמות המוצרים המשומשים שנאספו, משפיעה על צעדים 2 ו- 4 בלבד של האלגוריתם הנ”ל. בצעד 2, את גבולות העליון האלה יש לקחת בחשבון בהשגת פתרון אופטימלי לתת-בעיה.

3.2.2. הערוץ המונע על ידי משחזר (HRDC)

נסתכל עכשיו בערוץ המונע על ידי המשחזר כאשר המשחזר קובע מחיר סיטונאי wi בכל קבוצת איכות למוצרים משומשים j ,  j = 1,…,m,  ומצפה מהאספן למקסם רווח שלו להתחשב במחירים סיטונאים אלה. בהתחלה אנו מנמתחים את בעיית התומך. בעיית מקסום הרווח ב- HRDC ניתן לנסח כדלקמן:

זאת בעיית אופטימיזציה כעורה ללא אילוצים. פונקציית המטרה (14) משקפת רווח של האספן, והיא פונקציה ספרבילית לכל קבוצת איכות j. כל תת-בעייה המתיחסת לקבוצת איכות זהה לבעיית האספן ב- RDC, ולכן מחיר רכישה אופטימלית לכל קבוצת איכות j של מוצרים משומשים (כפונקציה של מחיר סיטונאי המוצע על ידי המשחזר) נתונה על ידי:

בהנתן מחירי רכישת מוצרים משומשים אופטימליים של האספן, הבעייה של מקסום רווח של המשחזר ל-HRDC מנוסחת כדלקמן:

בתנאי

פונקציית המטרה (15) משקפת רווח כללי של המשחזר. האילוץ (16) מבטיח כי כמות חלחקים משוחזרים שנמכרו שווה לבה”כ כמות של חלקים מפורקים מכל קבוצות איכות של מוצרים משומשים. האילוץ (17) מבטיח כי כמות חלקים מפורקים בקבוצת איכות של מוצרים משומשים היא קטן אן שווה לכמות מוצירים משומשים בקבוצת איכות אשר ניתן להשיג מהאספן.

בעיית מקסום רווח של המשחזר ב-HRDC היא ניסוח של תכנון ריבועי כעור עם אילוצים ליניאריים , ולכן היא זהה לבעיית מקסום רווח של המשחזר האספן ב-HCC. יתר על כן, באלגוריתם שפותח ל- HCC ניתן להשתמש כדי למצוא פתרון לבעיית מקסום רווח של המשחזר ב-HRDC בזמן  . יתר על כן, נוכחות גבולות עליון של כמות המוצרים המשומשים בכל קבוצת איכות משפיעה על אלגוריתם הפתרון, כמו ב- HCC, ולכן ניתן לטפל בו, בהתאם.

3.2.3. צינור המונע על ידי האספן (HCDC)

עאשר הצינור מונע על ידי האספן, האספן קובע מחיר סיטונאי  wj לכל קבוצת איכות j, ומצפה מהמשחזר למקסם רווח שלו בהתחשב במחירים סיטונאים אלה. הערה 1 בפרק 3.1.3 מתקיימת לכל קבוצת איכות j. ננתח עכשיו את בעיית התומך. נזכיר כי tj מסמן כמות מוצרים משומשים שנאספו בקבוצת איכות j ממנה החלק לא פורק (ונמכר למחזור חלק/חומר עם שארית המוצר).לאחר מכן, הבעייה של מקסום רווח של המשחזר ב- HCDC מנוסחת כדלקמן:

בתנאי

פונקציית המטרה (18) ממקסמת רווח כללי של המשחזר. האילוץ (19) מבטיח כי כמות החלקים המשוחזרים שנמכרו שווה לכמות סה”כ שפורקו מכל קבוצות איכות של מוצרים משומשים. האילוץ (20) מבטיח כי לכל קבוצת איכות, כמות סה”כ של מוצרים משומשים מהם חלקים פורקו ושוחזרו, yj, ואלה מהם חלקים לא פורקו, tj, קטנה או שווה לכמות מוצרים משומשים שסופקו על ידי האספן לקבוצת איכות ספציפית זו.

אם ערך ראלי של שארית היחידה קטן (גדול או שווה) ממחיר סיטונאי לקבוצת איכות j, אז פונקציית המטרה (18) יורדת (לא יורדת) ב- tj. לכן, לקבוצה נתונה של ערכי מחירים סיטונאים, קבוצות איכות ניתן לחלק לשתי קבוצות שאינן מחוברות בינן, V1 ו- V2, כאשר

,

בהתאמה. פונקציית המטרה (18) יורדת ב- tj ל- ולא יורדת ב- tj ל- . יותר ספציפית, לכל קבוצות איכות של מוצרים משומשים j ל-  , ערך ראלי של שארית יחדה במוצרים משומשים קטן ממחיר סיטונאי אשר המשחזר משלם כדי להשיג את המוצר מהאספן. זאת אומרת,  המשחזר מפסיד בכל מוצר בקבוצת איכות זו אם הוא בוחר למכור את המוצר לאחזור חלק/חומר ללא פירוק החלק. לכן, אם הוא רוצה להשיג מוצרים משומשים מקבוצות איכות אלה רק אם הוא יכול להרוויח בעזרת פירוק ושחזור הפרק. לכן  ל-   , כלומר הוא לא יקנה שום מוצר משומש על בסיס רק ערך ראלי של שארית היחדה. אבל לקבוצות איכות מוצרים משומשים j ל-  ערך ראלי של שארית המוצר המשומש גדול או שווה למחיר סיטונאי אותו המשחזר משלם כדי להשיג את המוצר מהאספן. זאת אומרת, המשחזר מרוויח רווח חיובי בכל מוצר בקבוצת האיכות הזו, לא תלוי בהחלתה שלו לפרקר ולשחזר חלקים מהמוצרים האלה. לכן הוא רוצה להשיג כל מוצרים משומשים מקבוצות איכות אלה אותפ האספו יכול לספק. לכן מתקיים  , זאת אומרת הוא לא יטיל אילוצים על איכות של מוצרים משומשים המסופקים על ידי האספן, ויקנה כל מוצרים משומשים מקבוצה זו של קבוצות איכות.

לוקחים כל השיקולים האלה בחשבון, ונשיג את הניסוח הזה הבא:

בתנאי

בשביל ניסוח זהה זה, אם אנו יודעים p* אנו יכולים לקבוע  ל-  על ידי פתרון  ב-  כאשר קבוצות איכות של מוצרים משומשים מסודרות בסדר לא יורד לפי עלויות ראליות של שחזור שלהן, אשר ניתנות על ידי  ל-  , ו-  ל- . במקרה זה, נציין כי עלות ראלית של שחזור יחידה בקבוצת איכות j ל-  מוגדלת בביטוי  (שיכול לפרש כעלות שולית של יחידה של המשחזר, ברכישת מוצר משומש מהאספן כדי לפרק ולשחזר פרק שלו). נזכיר כי ב-HRDC ההחלטה של המשחזר כמה לשחזר ומאיזה קבוצות לפרק חלקים, תלויה ב- , כלומר בפרמטרים פנימיים בלבד, כאשר ב- HCDC ההחלטה הזו תלויה ב- wj , כלומר בהתנהגות המשחזר ביחס למחירים גם.  לכן ב-HCDC בהחלטה על מחירים סיטונאים על ידי האספן אפשר להשתמש כמנוף כדי להשפיע על החלטות המשחזר, ולכן, על כמות סה”כ של מוצרים משומשים שנאספו.

קיים פתרון אופטימלי של בעיית מקסום רווח של המשחזר ב- HCDC לערכים  של האספן, כך ש-:

מבנה פתרון אופטימלי זה וערכי שאופיינו למעלה, קובעים ביחד את הצורה של פתרון אופטימלי של בעיית מקסום רווח למשחזר ב- HCDC. נציין כי בעיית מקסום רווח של המשחזר זהה לבעיית מקסום רווח של המשחזר האספן ב- HCC, בה כמות מוצרים משומשים שהאספו ידועה, וההחלטה על מחירים שלמוצרים משומשים לא קיימת. לכן את האלגוריתם שפותח ב- HCC, ניתן להתאים בקלות כדי לפתור בעייה של מקסום רווח של המשחזר ב- HCDC בזמן .

ניתן לנסח את בעיית מקסום הרווח של האספן ב- HCDC כדלקמן:

בתנאי

פונקציית המטרה (21) ממקסמת רווח של האספן. האילוץ (22) מבטיח שלכל קבוצת איכות כמות סה”כ של מוצרים משומשים שנאספו שווה לכמות סה”כ של מוצרים משומשים אותם המשחזר רוצה לרכוש כפונקציה של נחירים סיטונאים . פונקציית המטרה (21) עולה ב- wj וכעוקה ב- fj לכל קבוצת איכות j . נזכיר כי לכל קבוצה של מחירים סיטונאים המוצעים על ידי האספן, המשחזר מחלק קבוצות איכות של מוצרים משומשים לשתי קטגוריות, ופותר  בה הקריטריון של סדר בקבוצות איכות של מוצרים משומשים מושפע על ידי המערכת הזו של מחירים סיטונאים. לכן, אם האספן משנה מחירים סיטונאים בקבוצת איכות, אז המשחזר משנה הן את החלוקה והן סדר של קבוצות איכות. כיוון שיש m קבוצות איכות, ישנן  חלוקות אפשריות. מציאת פתרון אופטימלי של בעיית מקסום רווח של האספן ב- HCDC יכול לדרוש מספור של כל חלוקות אפשרויות במקרה הרע. לחלוקה הנתונה של קבוצות איכות, מציאת מערכת אופטימלית של מחירי רכישת מוצרים משומשים ומחירים סיטונאים דורש פתרון מערכת משוואות ליניאריות שיכול לדרוש זמן . לכן האלגוריתם אזר בודק כל חלוקה של קבוצות איכות, אחת לאח השניה, ומוציא פתרון אופטימלי ב- . ועוד, אם קיימים גבולות עליון של כמות מוצרים משומשים שנאספו, אז צריך לקחת בחשבון פתרון אופטימלי של כל אחת מהבעיות האלה עם חלוקה ספציפית.

5. תובנות ניהוליות

בפרקר זה, המטרה הראשונית שלנו לזהות מתי ומדוע OEM יעדיף להוציא למיקור חוץ פעולות איסוף או עיבוד. אנו נבחן גם איך OEM יכול להגדיל את שיעור האיסוף כאשר כמות מוצרים משומשים שנאספו בסביבה של צינור מועדף קטנה משיעורי איסוף הדרושים לפי נהלים סביבתיים. אנו מבצעים את החקר שלנו הן באופן אנליטי והן באופן נומרי במקרה כאשר מוצרים משומשים הומוגניים, ובאופן מוצרי כאשר מוצרים משומשים הטרוגניים.

4.1. נתונים נסיוניים

בניתוח נומרי שלנו אנו מסתכלים על רכב נוסעים כמוצר משומש. אנו מתמקדים במנוע של הרכב כחלק נתוח לשחזור, כי זה בדרך כלל חלק זה הוא אחד מהיקרים והנשלחים ביותר לשחזור.  (2001) חוקרים שוק של רכבים מאוחזרים בסוף החיים בארה”ב, ומספקים הערכות של פרמטרים של עלויות והכנסות למשפחה גנרית של רכבי סדאן המקומיים, בה אנו משתמשים במחקר שלנו.

בגין רכב נוסעים טיפוסי, הם מדווחים כי בממוצע $30 מוצע כעלות איסוף, וזה מתיחס להוצאות גרר הקשורים לאיסוף. ביצוע של פעולות פירוק הכרחיות להסרה (והעברה בהתאם, אם צריך) של צמיגים, נוזלים, גז של מסגן, מצבר, כריות אוויר, מיכל דלק, ממיר קטליתי עולה כ-$40 לרכב. פירוק המנוע ברכב נוסעים לוקח כ- 7 שעות של עבודה ממוצע, סה”כ. בהתחשב בחלקים נוספים וחומרים הדרושים, אנו מעריכים העלות הדרושה לשחזור של יחדיה אחת כ- $205 למנוע. רכב נוסעים ממוצע שוקל כ- 3,200 פאונדחם, ורק 2,600 פאונדים לאחר הסרת צמיגים, נוזלים, גז של מסגן, מצבר, כריות אוויר, מיכל דלק, ממיר קטליתי, וחומרים אחרים שניתן למכור אותם. בלוק מנוע ממוצע שוקל כ-440 פאונדים . רכבים בסוף החיים נמכרים בכ- 3 סנטים לפאונד בשוק אחזור גרוטאות מתכת, וערכי שארית של המנוע ושל הרכב בסוף החיים ללא מנוע נערכים כ- $13.12 ו- $64.8, בהתאמה. רכב סדאן משפחתי ממוצע מביא כ- $170 בהכנסות ממכירת חלקים שפורקו שפורטו למעלה (בנוסף לערך גרוטאות מתכת). סה”כ הכנסה משארית ניתן להעריך כ- $234.8 לרכב.

4.2. מוצרים משומשים הומוגניים

כאשר מוצרים משומשים הומוגניים, אפשר להשוות באופן אנליטי כמות מוצרים משומשים הנאספים בצינורות מבוזרים המונעים על ידי משחזר, ומונעים על ידי אספן, ולזהות את התנאים עבורם (i) צינור מבוזר מסוים דומיננטי על צינורות אחרים במונחים של כמות מוצרים משומשים, ו- (ii) צינור מבוזר מסוים משיג שיעור איסוף אליו מגיע צינור ממורכז (ראה נספח C לניתוח זה). כדי להסיק תובנות מהניתוח ולהגיע להבנה האם OEM יעדיף להוציא למיקור חוץ פעילות איסוף או עיבוד, כלומר יעדיףצינור מנוע על ידי אספן או על ידי משחזר, אנו מבצעים מחקר נומרי. אנו מבצעים את המחקר בשני חלקים. בחלק הראשון, הפרמטרים של עלות והכנסה קבועים, ומנתחים את ההשפעה של אספקת מוצרים משומשים ופרמטרים של פונקציית הביקוש של חלקים משוחזרים בעזרת שינויים ב- . בחלק השני אנו מחזיקים פרמטרים   של האספקה ופונקציית הביקוש קבועים, וחוקרים את ההשפעה של פרמטרים של עלות והכנסה בעזרת שינוי ב- .

4.2.1. ניסוי 1: השפעה פרמטרים של שוקי מוצרים משומשים וחלקים משוחזרים

אנו קובעים ערכים של פרמטרים של עלות והכנסה כמו שכתוב למעלה, וכדי לחקור את ההשפעה של אספקת מוצרים משומשים ופונקציית ביקוש של חלקים משוחזרים, אנו מבצעים מחקר נומרי אקסטנסיבי בעזרת שינוי  בתוספת 5,000;  בתוספת 5,000; ו-  בתוספת 25. כתוצאה, אנו מקבלים 6,250,000 מקרים בניסוי 1, ומשיגים פתרון אופטימלי לכל סביבה של צינורות אספקה.

כפי שהיה צפוי, לכל מקרים אותם חקרנו, מיקור חוץ לפעולות איסוף ועיבוד למשחזר אספן, כלומר צינור ממורכז, הייתה האסטרטגיה היעילה ביותר מהפרספקטיבה של רווחה סביבתית, כי מחיר הרכישה ששולם עבור מוצרים משומשים שנאספו, הוא הגבוה ביותר, וזה מביא שיעור האיסוף הגבוה ביותר. צינור ממורכז עוזר למשתמשים גם בשוק של חלקים משוחזרים כי מחיר יחידה עבור חלק משוחזר הוא הנמוך ביותר, וזה מביא לכמות הגבוהה ביותר של חלקים משוחזרים שנמכרו. אנו מנסחים את ההערות הבאות עבור צינורות מבוזרות:

1. מתי OEM יוציא למיקור חוץ פעולת של איסוף, כלומר יעדיף את הצינור המונע של ידי האספן? האם בצינור המונע על ידי האספן מגיע לשיעור איסוף של מוצרים משומשים המושג בצינור ממורכז? כמו שרואים באיור 2a-d, ככל ש- a יורד, ו/או b עולה (כלומר, גודל השוק של חלקים משוחזרים קטן), ו-  יורד, ו/או  עולה (כלומר, גודל השוק של אספקת מוצרים משומשים גדל). אז כדאי ל- OEM מיקור חוץ של פעילות איסוף, כי התנהגות מחירים בצינור מונע על ידי האספן כולל שיעור איסוף בתנאים האלה. יותר מכן, לאחר רמה מסויימת קריטית של פרמטרים אספקה ופונקציית ביקוש, צינור המונע על ידי האספן משיג אותו שיעור איסוף כמו בצינור ממורכז.

2. מתי OEM יוציא למיקור חוץ פעילות שחזור, כלומר צינור המונע על ידי משחזר? האם צינור המונע על ידי המשחזר משיג שיעור איסוף אותו משיג צינור ממרכז? כפי שרואים באיור 2b ו-c, כאשר b יורד ו/או  יורד, זה יותר עדיף ל-OEM להוציא למיקור חוץ את פעילות השחזור, אם b קטן מ-  (כלומר רגישות מחיר של חלקים משוחזרים קטנה מרגישות מחיר של חלקים משומשים), התנהגות מחירים בצינור המונע על ידי נוטע להוריד מחירים מכירה של חלקים משוחזרים ולכן להגדיל כמות של חלקים משוחזרים, אשר, כתוצאה, מגדיל את שיעור האיסוף. אבל יותר מעניין ששיעור האיסוף בצינור המונע על ידי המשחזר תמיד קטן יותר משיעור האיסוף בצינור הממורכז.

להערות אלה יש תוצאה פרקטית חשובה. כאשר הבעלים מתחילים להתפתר מסוג מסוים של מוצרים ולהגדיל כמות מוצרים משומשים זמינים, מספר מוצרים בהם עדיין משתמשים, קטן, וזה מוביל אולי לירידה בביקוש למוצרים משוחזרים. בסביבה זו, כאשר השוק של אספקת מוצרים משומשים גדול משוק של פרקים משוחזרים, OEM אשר בעיקר מעוניין לשמור על האוסף (שיווק שלו) של מוצרים משומשים אלה, חייב להעדיף מיקור חוץ של פעילות האיסוף, כלומר חהעדיף את מינור המונע על ידי האספן.

4.2.2. ניסויי 2: השפעמ פרמטרים של עלות והכנסה

פרמטרים של עלות והכנסה יכולים להשתנות: מומחיות כוח אדם דרושה לפירוק ו/או שחזור; חלקים נוספים דרושים לשחזר פרקים; המרחק בין אתר האיסוף למשתמש סופי; חומר של חלק או מוצר משומש יכול להשתנות. כדי לחקור את ההשפעה של שינויים אלה על החלטות של OEM להוציא פעילויות למיקור חוץ, אנו משתמשים ב-5 רמות של הפרמטרים של עלות והכנסה, אותם אנו מפקחים בעזרת הגורם  ,   . למשל,  מציג עליה פי שניים בערך פרמטר של עלות או הכנסה.

בניסוי 1 אנו רואים השפעה של אינטראקציה בין גודל יחסי של שוקי אספקת מוצרים משומשים וביקוש לפרקים משוחזרים על התנהגות מחירים בצינור. כדי להתחשב באינטראקציה זו, אנו משנים גודל יחסי של השווקים בעזרת a ו- , ומשתמשים בקבוצה מצומצמת של ערכים של b ו- . אנו קובעים  b = 150 ו-  ואנו משתמשים ב-3 הסביבות הבאות לפרמטרים פוטנציאליים של השוק: (i) גודל שוק מוצרים משומשים גדול מגודל שוק חלקים משוחזרים (כלומר, a משתנה מ- 10,000 ל- 50,000, ו-  משתנה מ- 200,000 ל- 300,000 בתוספת של 10,000); (ii) גודל שוק מוצרים משומשים דומה לגודל שוק פרקים משוחזרים (כלומר, a משתנה מ- 50,000 ל- 200,000), ו-  משתנה מ- 50,000 ל- 200,000 בתוספות של 10,000); ו- (iii) גודל שוק של מוצרים משומשים קטן מגודל שוק לפרקים משוחזרים (כלומר, a משתנה מ- 200,000 ל- 300,000, ו-  משתנה מ- 10,000 ל- 50,000 בתוספות של 10,000). כתוצאה, אנו משתמשים בסה”כ 24,375 מקרים לניסוי 2, ומשיגים פתרון אופטימלי לכל סביבת צינור בהן אנו משתמשים.

בכל סביבות צינורות ובכל תנאי שוק, כאשר  עולים, שיעור האיסוף יורד, וכאשר  עולים, שיעור האיסוף עולה, באופן כללי. אבל בכמה מקרים שינויים בכמה פרמטרים של עלות והכנסה אינם משפיעים על כמות של מוצרים משומשים שנאספו. זה אפשר לבדוק באופן אנליטי בעזרת בחינה של נגזרת ראשונה של כמות מוצרים משומשים שנאספו ביחס לפרמטרים אלה. אנו מסכמים את התוצאות האנליטיות בטבלה 2.

1. האם OEM ישקול שינוי בהחלטה על מיקור חוץ בגלל שינוי בפרמטרים של עלות והכנסה? כפי שרואים באיור 3a ו- b, אם השווקים של אספקת מוצרים משומשים ושל חלקים משוחזרים דומים בגודלם, עליה ב-  או עליה ב- h יכולים לשנות את ההחלטה של OEM על מיקור חוץ. יותר מפורט, OEM המעדיף צינור המונע על ידי המשחזר לרמות נמוכות של , יכול להעדיף צינור המונע על ידי האספן אם  עולה על רמה מסוימת. ככל ש-  עולה, המשחזר עושה יותר רווח אם מגדיל את המחיר של חלק משוחזר, ולכן בצינור המונע על ידי המשחזר שיעור האיסוף יורד. אבל כפי ש-  ממשיך לגדול ועובר על רמה מסוימת, כאשר צינור המונע על ידי המשחזר ממשיך להפגין אותה התנהגות, צינור המונע על ידי האספן יכול להתאים מחיר סיטונאי כזה ש-  גבוה יותר אינו משפיע על שיור האיסוף באופן שלילי. אנו רואים אותה התנהגות באיור  3b ל- h עולה.

2. האם OEM יכול להשפיע על שיעור האיסוף על ידי שינווי בפרמטרים של עלות והכנסה? ניתן לראות בקלות באיזה פרמטר אפשר להשתמש כבמנוף כדי להגדיל את שיעור האיסוף  בסביבות שונות של צינורות בתנאים שונים. למשל, תעשיית הרכבים מקטינה כמות המתכת ומעלה כמות הפלסטיק ברכבים בשני העשורת האחרונים כדי להגדיל  את יעילות הדלק. שינוי זה מקטין עלות ראלית של שיארית ברכבים בסוף החיים בשוק אחזור גרוטאות מתכת, וכתוצאה מביא לירידה פוטנציאלית בשיעורי איסוף של רכבים בסוף החיים. בתגובה, אודי הגדילה שיעור אלומיניאום ברכבים שלה כדי להגדיל את האטרקטיביות שלהם למשחזרים  (2000) , כלומר שימשה בעלות ראלית של יחידה בשאירית במוצרים בסוף החיים. באופן דומה, יש פרמטרים שאינם משפיעים שיעורי איסוף של מוצרים משומשים בתנאים מסויימים. למשל, אם כמות זמינה של מוצרים משומשים גדולה מכמות חלקים משוחזרים, אז OEM לא יכול להשפיע על שיעור איסוף בעזרת הקטנה של  אבל יכול להגדיל את הכמות  בעזרת העלאת s. אבל OEM אשר לרכבים שלו יש שוק חזק של רכבים/פרקים משומשים (למשל, BMW) לא יכול להגדיל את שיעור האיסוף בעזרת הגדלה של עלות שיארית החלקים, כי כל החלקים במוצרים משומשים מפורקים ומשוחזרים, והכנסה שיארית של החלק לא יוחזר.

3. אם שיעור איסוף שהושג בסביבת צינור מועדפת נמוך משיעור המטרה הנקבע בנוהלים סביבתיים,  כמה OEM צריך להשקיע כדי לשפר גורם מערכת (גרמים) כדי להשיג שיעור האיסוף הדרוש? אם שיעור האיסוף אותו ניתן להשיג בסביבה של צינור מועדף, כלומר, שיעור ראלי  . נמוך משיעור האיסוף הנקבע על ידי נוהלים סביבתיים, כלומר, שיעור המטרה ,  אז OEM יכול להעריך את כמות המחסור, כלומר ההפרש בין שיעור מטרה לשיער ראלי של איסוף, כלומר, .

לאחר הבחינה של תוכנות מבניות של , OEM יכול בקלות לזהות פרמטרים של המערכת המשפיעים על הפרש זה, וגם לאפיין בכמה צריך לשנות פרמטר (קבוצת פרמטרים) של המערכת כדי לאפס את ההפרש (או לעשות אותו מתחת לאפס), אם אפשר. למשל, אם  יורד ב- h כלומר, בהכנסה של שיארית, אז OEM יכול לקבוע ערך של גבול תחתון של ערך h כך שמתקיים

 (כל פרמטרים אחרים של המערכת לא משתנים), ולהעריך את ההשקעה הדרושה לשנות h בהתאם, כלומר להגדיל עלות שיארית של הרכב, אם אפשר, כדי לעשות מוצריםמשומשים יותר אטרקטיביים כלכלית למשחזר ולהשיג שיעור מטרה של האיסוף. את ההשקעה הדרושה אפשר לפרש כ- “עלות הענות” ל-OEM, כי OEM צריך לעשות את ההשקעה לענות על הנוהלים, או שישלם כנסות על כך שלא עונה על שיעורי מטרה של איסוף.

4.3. מוצרים משומשים הטרוגניים

בחלק זה של החקר הנומרי, המטרה העיקרית שלנו לחקור איך אינטראקציה, אם קיימית, בין קבוצות איכות שונות, משפיעה על ההחלטה של OEM בנוגע למיקור חוץ. אנו מסתפקים בסביבה בה ניתן לחלק מוצרים משומשים בשתי קבוצות איכות שונות כי את האינטראקציה בין קבוצות רבות יותר טוב לתאר כאשר יש רק שתי קבוצות. שוב, אנו עושים שני ניסוייםבהם אנו בהתחלה בוחנים את ההשפעה של מאפייני שוקי ביקוש לחלקים משוחזרים ואספקת חלקים משומשים על ידי שינוי ב-   , ולאחר מכן אנו חוקרים את ההשפעה של פרמטרים של עלות והכנסה בעזרת שינוי ב-  וב- .

4.3.1. ניסוי 3: השפעה של מאפייני השוק של מוצרים משומשים כאשר מוצרים משומשים הטרוגניים

אנו קובעים ערכי מאפיינים של עלות והכנסה, ומבדילים בין שתי קבוצות איכות בעזרת עלויות שחזור שלהם ליחידה. אנו משתמשים ב- , , ו- . אנו מתיחסים אל קבוצת איכות עם עלות ראלי של שחזור ליחידה נמוכה יותר כאל קבוצה 1, כלומר קבוצה זולה יותר. יתר על כן, אנו משתמשים בקבוצת ערכים של מאפייני שוק לחלקים משוחזרים – , ו- . בניסוי 1 לאחר שאנו רואים כי לשינויים ב-  יש השפעה דומה, כדי לחקור את האינטראקציה בין שתי קבוצות איכות בשוק מוצרים משומשים, אנו קובעים  , ומתמקדים בערכי  בלבד. בפרט, אנו מבצעים מחקר צולב של  ובוחנים את המקרים כאשר (i)  עולה כאשר  נשאר קבוע; (ii)  נשאר קבוע כאשר  עולה. אנו משנים  מ- 5,000 ל- 95,000 בתוספות 10,000 כאשר  שווה 5,000, ומשנים  מ-5,000 ל- 95,000 בתוספות של 5,000 כאשר  שווה 5,000.

כמו שציפינו, לכל המקרים אותם חקרנו, מיקור חוץ של פעילות איסוף ועיבוד למשחזר האספן היה האסטרטגיה היעילה ביותר מהפרספקטיבה של רווחה סביבתית וחברתית, כמו במקרה הומוגני. כאשר גודל השוק למוצרים משומשים גדל יחסית לשוק של חלקים משוחזרים (כלומר, אם a יורד ו-  עולה), OEM יעדיף צינור המונע על ידי האספן, כמו במקרה הומוגני. אנו מביאים עןד ההערות הבאות למקרה הטרוגני.

נסתכל במקרה כאשר  נשאר קבוע ו-  עולה, כלומר האספקה של קבוצה זולה יותר נשארת קבועה והאספקה של קבוצה יקרה יותר עולה. כפי שרואים באירו 4, שיעור האיסוףלקבוצה 2 עולה הן בצינור המונע על ידי המשחזר והו המונע על ידי האספן. אבל שיעור העליה איתי יותר בצינור המונע על ידי המשחזר מאשר בצינור המונע על ידי האספן. בחינה יותר מפורטת של התוצאות מראה כי בצינור המונע עח ידי המשחזר חלחקים מפורקים ומשוחזרים משתי הקבוצות 1 ו- 2.אבל בצינור המונע על ידי האספן, חלקים מפורקים ומשוחזרים רק מהקבוצה 1, כי האספן קובע מחירים סיטונאים בשתי הקבוצות  כך שהמשחזר רוצה לרכוש מוצרים משומשים מהקבוצה 2 כדי למכור אותם לאחזור חלקים/חומרים ללא פירוק החלק. לכן לא רק שיעור האיסוף הכללי (בשתי הקבוצות ביחד) גבוה יותר, אבל גם שיעור האיסוף האינדיווידואלי בקבוצה 2, אשר בעצם, פחות רצויה לשחזור מבחינה כלכלית, גבוה.

עכשיו נסתכל במקרה כאשר  עולה ו-  נשאר קבוע, כלומר האספקה של קבוצה זולה יותר עולה כאשר האספקה של קבוצה יותר יקרה נשארת קבועה. במקרה זה, כמו שציפינו, שיעור האיסוף לקבוצה 1 עולה בשני הציניורות – מונע עח ידי המשחזר ועל ידי האספן. יותר מעניין, אבל, כי אנו רואים שהעליה הזו בשיעור האיסוף בקבוצה 1 מוכפל כאשר כאשר שיעור האיסוף בקבוצה 2 יורד בצינור המונע על ידי האספן. הערה זו מציעה כי שיעור האיסוף לקבוצות מסימות יכול להיות 0 בציניור המונע על ידי האספן בתנאים מסויימים. לכן, עם נוהלים סביבתיים קובעים שיעורי איסוף בכל קבוצה באופן אינדיווידואלי, ו-OEM בוחר להוציא איסוף למיקור חוץ, אז יכולים להיות דוגמאות בהן OEM לא יכולה להשיג שיעורי מטרה לאיסוף (למשל, כמו שנדרש בנוהלים סביבתיים) לקבוצות איכות מסוימות. לכן OEM צריך לשים יותר תשומת לב להחלטות על מיקור חוץ אם מוצרים משומשים הטרוגניים ונוהלים סביבתיים מפרטים שיעורי מטרה של איסוף לקבוצות איכות בודדת.

 4.3.2. ניסוי 4: השפעה של עלויות שחזור וערך שיארית כאשר מוצרים משומשים הטרוגניים

אנו משתמשים ב- , ו-  כמו בניסוי 3 וקובעים , גם. אנו משתמשים  ,  , ו-  , שוב כמו בניסוי 3. אנו משתמשים ב- 5רמות של כל הפרמטרים של עלויות והכנסה, בהם אנו פוקחים בעזרת הגורם , ושוב .

בתנאי השוק ובסביבות הצינורות, כאשר , ו-  אינדיווידואליים עולים, כמות כללית של מוצרים משומשים שנאספו יורדת, וכאשר  ו-  אינדיווידואליים עולים, הכמות הכללית של מוצרים משומשים שנאספו עולה, באופן כללי. אבל הודות לאינטראקציה בין שתי הקבוצות, שיעור האיסוף בקבוצה ספציפית יכול לעלות כאשר הפרמטר של עלות (הכנסה) הקשור לקבוצה אחרת עולה (יורד). לכן אם OEM מביא לשינוי בפרמטר עלות ו/או הכנסה בקבוצה ספציפית,

טבלה 3.

זה קריטי שהוא שם לב על איך השיוני הזה ישפיע על שיעור האיסוף בקבוצה אחרת, גם. לבסוף, אנו מציינים כי כאשר אספקת מוצרים משומשים הטרוגנית, הגדרת “עלות הענות” אפשרית ל-OEM, כמו במקרה של אספקה הומוגנית, אבל האלגברה במקרה זה יותר מורכבת.

5. תעריפים דו- צדדיים לצינורות מבוזרות

כאשר לא קיימים משחזרים שאוספים, ואת הפעולות של איסוף ועיבוד צריך לבצע בצינור מבוזר, אפשר לתאם צינורות מבוזרות כדי להשיג את שיעור האיסוף כמו שהושג בצינור מבוזר. הסכמים של תעריפים דו-צדדיים הכוללים מחיר סיטונאי ותשלום קבוע, יכולים לתאם שרשרות אספקה עם שתי חברות עם טווח דטרמיניסטי או עלויות רכישה עם מודלים של ביקוש ליניארי בתנאי מידע מלא (2004, ). אבל בסביבה בה אנו משתמשים, עלות פנימית של יחידה של האספן, כלומר מחיר רכישה של מוצרים משומשים, אינה קבועה כי היא תלויה בכמות מוצרים משומשים שנאספו (או סופקו למשחזר). לאחר מכן אנו מראים איך אפשר לאפיין פרמטרים תפעוליים בהסכמים עם תעריפים דו-צדדיים אשר מאפשרים לאתם בין צינורות מבוזרים. אנו מבצעים את הניתוח רק לשני מוצרים משומשים הומוגניים, כי למקרה זה יש לנו פתרונות בצורה סגורה.

בניתוח שלנו המנהיג בצורה  הוא החברה שמציעה הסכם עם תעריפים דו-צדדיים לתומך. יתר על כן, המנהיג שוקל את הרמה של רווח “שמור” לתומך ומניח כי זה שווה לרווח של התומך בתרחיש של מחיר סיטונאי יחיד, כלומר רמת הרווח בצינור מבוזר (לא מתואם) אותו תיארנו בפרקים 3.1.2 ו- 3.1.3 עבור מנוע משחזר- ואספו – צינור, בהתאמה. לכל רמת רווח “שמור” של התומך אשר קטן מרווח בתרחיש של מחיר סיטונאי יחיד, בניתוח ובהסכמי תעריפים דו-צדדיים יהיה אותו מחיר סיטונאי עם תערים דו-צדדי פרט תוספת מחיר קבועה.

בפרק 3.1 אנו מאפיינים פתרונות אופטימליים ל- RDC ו- CDC. נזכיר כי תלוי בערך של  יש לנו שני מקרים בכל סביבה לצינורות אספקה, וסה”כ 4 מקרים, והם

 ל- CDC.

בתור דוגמה ממחישה, אנו מראים איך אפשר להעריך פרמטרים של הסכם עם תעריפים דו-צדדיים במקרה של  כאשר תני מסדר ראשון מאפשר לגזור פתרון אופטימלי ל- RDC. סיכום של התוצאות לכל מקרים אחרים נתון בטבלה 3.

יהי    מציינים פרמטרים – מחיר סיטונאי ותוספת קבועה של תשלום – בהסכם תעריף דו-צדדי ב- RDC כאשר התנאי  מתקיים. אם  מתקיים , אז  גם מתקיים. מכאן נובע כי התנאי מסדר ראשון מספק פתרון אופטימלי ל- CC. כתוצאה, הפסד ברווח בין הצינורות מנוע על ידי המשחזר וממורכז נתון על ידי

כדי לתאם RDC בתנאי זה, כמות מוצרים משומשים שנאספו ב-RDC צריכה להיות שווה לכמות מוצרים משומשים שנאספו ל-CC. כיוון שהמשחזר הוא מנהיג, הוא יכול להציע הסכם עם תערף דו-צדדי  בו המחיר הסיטונאי גדול מהמחיר הסיטוטנאי ב- RDC, ואז הוא יקבל רווח נוסף של האספן הודות לתשלום קבוע . כדי להבטיח כי אותה כמות של מוצרים משומשים, כמו ב- CC, נאספו ב-RDC לאחר ההתאמה, אנחנו צריכים אותו מחיר רכישה כך ש-  שווה ל- . נציין כי  גדול מהמחיר הסיטונאי ל- RDC. הפתרון האופטימלי לבעיית אופטימיזציה למשחזר ולאספן בעזרת קביעת המחיר הסיטונאי ל-  אפשר לאפיין על ידי

בפתרון זה, רווח של האספן צריך להיות גדול או שווה מרווח “שמור” שלו ב- RDC. לכן, F צריך להיות הפרש בין רמות הרווח האלה עבור האספן, והוא נתון על ידי .

כההערה הסופית, נציין כי בהסכמים עם תעריפים דו-צדדיים אפשר להשתמש גם להתאמה של צינורות מבוזרות כאשר אספקה היא הטרוגנית. מחירים סיטונאיים והתשלום הקבוע המתאים אפשר לחשב בעזרת האלגוריתם של הפתרון הנתון בפרק 3.2 טהגישה הדומה לזו שנתונה למעלה.

6. הערות לסיכום

נוהלים סביבתיים וחוקים של אחזור הם יותר ויותר חזקים ברמה לאומית ובכל העולם. OEM חייבים לשקול אסטרטגיות של שרשרות אספקה בכיוון הפוך כדי להבטיח איסוף ועיבוד מוצרים משומשים, בסוף החחים. למרות שהנושא הזה נדון בפרספקטיבה אסטרטגית עסקית בכמה מאמרים  והפניות במאמרים אלה, מספר מודלים אנליטיים הפונים לנושא זה ומספקים מודלים לקבלת החלטות, הוא קטן.

במחקר זה, המונע בעיקר על ידי תעשיית הרכב, אנו דנים באיסוף ועיבוד של מוצרים משומשים. בפרט, אנו דנים במקרה כאשר חלקים משוחזרים מפורקים ממוצרים בסוף החיים כדי לספק (לשחזר) חלקי חילוף למוצרים אשר עוד בשימוש. בניתוח שלנו, רנו משתמשים במערכת הכוללת אספן ןמשחזר, כאשר כמות מוצרים משומשים זמין וביקוש לחלקים משוחזרים תלוים באופן ליניארי במחירי רכישה ומכירה, בהתאם. אנו מנתחים שני צינורות בסביבה מבוזרת – מונע על ידי האספן (כלומר, OEM מוציא למיקור חוץ את הפעילות של איסוף), ומונע על ידי המשחזר (כלומר, OEM מוציא למיקור חוץ את הפעילות של עיבוד). אנו מאפיינים החלטוטת של סוכנים על מחירים אופטימליים של רכישת מוצרים ומכירת חלקים משוחזרים, בסביבות צינורות שונות, וחוקרים את השפעת ההחלטות האלה על כמות של מצרים משומשים שנאספו. אנו גם מראים כי אפשר להתשמש בהסכמים עם תעריפים דן-צדדיים כדי לתאם צינורות מונעים על ידי האספן והמשחזר כדי להשיג יעילות איסוף מוצרים משומשים בצינור ממורכז.

כאשר מוצרים משומשים הומוגניים, אפשר להשוות באופן אנליטי כמות מוצרים משומשים שנאספו בצינורות המונעים על ידי המשחזר והאספן, ולזהות תנאים הדרושים ל- (i) צינור מבוזר ספציפי דומיננטי בהשוואה לצינור אחר במונחי כמות של מוצרים משומשים שנאספו, ו- (ii) צינור מבוזר ספציפי משיג שיעור איסוף מוצרים משומשים השווה לשיעור איסוף של צינור ממורכז. בעזרת ניתוח נומרי אקסטנסיבי אנו מראים כי מהפרספקטיבה הפרקטית OEM יעדיף להוציא למיקור חוץ פעילות של איסוף. אבל ישנם תנאים מסוימים כאשר OEM יעדיף לבצע בעצמו פעילות איסוף ולא מיקור חוץ שלה. יתר מכן, הניתוח שלנו מראה כי פרמטרים של עלות והכנסה מסויימים אינם משפיעים על שיעור האיסוף בסביבה כמסוימת של צינור אספקה בתנאים מסויימים. זה נותן תובנה נוספת ויעילה איך OEM יכול להגדיל שיעור איסוף כאשר שיעור איסוף בסביבת צינור מועדפת קטנה משיעורי איסוף אותם חייבים להשיג לפי נוהלים סביבתיים. אנו רואים כי רוב תובנות ניהוליות שייצרנו למקרה הומגני מתאים גם למקרה הטרוגני. אבל בעזרת התמקדות באינטראקציה בין שתי קבוצות איכות אנו משיגים תובנות נוספות. בתנאים מסויימים, כאשר מוצרים משומשים משתי הקבוצות נאספים בסביבת צינור המונע על ידי המשחזר, מוצרים משומשים נאספים רק בקבוצה אחת בצינור המונע על ידי האספן.

במחקר שלנו אנו דנים במודל בעל תקופה אחת, ומתמקדים על ההבנה איך התנהגות בתמחור של האספן ושל המשחזר משפיעה על שיעורי איסוף של מוצרים משומשים בצינורות מבוזרות. לספק כלים לקבלת החלטות ברמה של תפעול לצינורות אלה, ניתוח המודלים שלנו (כאשר פרמטרים של פונקציות היצע וביקוש יכולים להשתנות בזמן, אולי בהתאם להתפלגות גיל המוצרים) בסביבה רב-תקופתית יכול להיות מעניין. שימוש בצורות אחרות של פונקציות היצע וביקוש, וגם מבנה כללי יותר של עלויות והכנסות מעניין גם בהבט הפרקטי.

הודעת תודה

עורכים, נותני חוות דעת, מענק מ- General Motors. ……………………………………………………

נספח A. ניתוח מודל לאספקה של מוצרים משומשים הומוגניים.

טענה 1. מחירים אופטימליים של רכישה ומכירה של חלקים משוחזרים ב- CC ניתנים כ-:

הוכחה של טענה 1. בעיית מקסום רווח למשחזר שאוסף ב- CC היא בעיית מקסום קעורה על קבוצה קמורה.

לכן, או הפתרון העונה על תנאי סדר ראשון הוא אופטימלי, או האילוץ פעיל בפתרון האופטימלי. כאשר  האילוץ (2) אינו פעיל, והפתרון נתון על ידי תנאי מסדר ראשון. כאשר  , האלוץ (2) פעיל. במקרה זה, אחד מהמשתנים ניתן לתאר במונחים של אחרים, והבעיה הופכת לבעיה עם משתנה אחד אשר ניתן לפתור בקלות.

מסקנה 1. כמות אופטימלית של מצרים משומשים שנאספו, כמות חלקים משוחזרים שנמנכרו, ורווח המערכת ב-CC מסוכמים בטבלה A1.

טענה 2. מחיר אופטימלי של רכישהת מוצרים משומשים בסביבה של אספן ב- RDC נתון על ידי:

הוכחה של טענה 2. תפנה להוכחה של הטענה 1.

טענה 3. מחירים אופטימליים – מחיר סיטונאי למוצרים משומשים וחלקים משוחזרים  בסביבה מונעת על ידי המשחזר ב- RDC נתונים על ידי:

הוכחה של טענה3. תפנה להוכחה של הטענה 1.

מסקנה 2. כמות אופטימלית של מוצרים משומשים שנאספו, כמות של חלחקים משוחזרים שנמכרו, ורווח של המערכת מסוכמים בטבלה A2.

טענה 4. מחיר אופטימלי של חלקים משוחזרים וכמות של וצרים משומשים שנמכרו לאחזור חלקים/חומרים ללא פירוק החלק על ידי המשחזר ב- CDC נתונים על ידי:

הוכחה של הטענה 4. אם מחיר סיטונאי גדול מ-  אז (6) עולה ב- t, ו- t שווה 0 בפתרון האופטימלי. במקרה זה, בעיית מקסום רווח של המשחזר ב- CDC הופכת לבעיית מקסום קעורה עם אילוץ יחיד אשר מגביל כמות החלקים אשר אפשר לשחזר רק. אז, תנאי סדר ראשון נותן ערך אופטימלה של מחיר מכירה של של חלק משוחזר כפונקציהשל מחיר סיטונאי הנתון על ישי האספן, אם האילוץ מתקיים, כלומר , אחרת אם  האילוץ פעיל בפתרון אופטימלי. אם מחיר סיטונאי קטן או שווה ל-  אז (6) לא יורד ב- t. לכן, t שווה לכמות מוצרים משומשים שנמכרו לאחזור חלקים/חומרים (ללא פירוק החלק), כלומר הא שווה ל-  אם , אחרת הוא שווה ל- 0 אם .

טענה 5. מחירים אופטימליים של רכישת מוצרים משומשים ומחיר סיטונאי ב- RDC נתונים על ידי:

הוכחת טענה 5. בעיית מקסום רווח של אספן ב- CDC עולה ב- w, וקעורה ב- f. נזכיר כי אפיינו את הפתרון האופטימלי של בעיית המשחזר ב- CDC בטענה 4, וזהינו 4 מקרים אפשריים לערכים אופטימליים של . לכן את בעיית האספן ניתן לנסח מחדשד לכל אחד מארבעת המקרים האפשריים. ניתוח קפדני של ארבעת הבעיות האלה מראה כי בפתרון האופטימלי של בעיית האספן ב- CDC אחד מהתנרים הבאים חייב להתקיים:

1. כמות מוצרים משומשים שנרכשה על ידי האספן ונמכרה למשחזר, שווה לכמות חלקים משוחזרים נמכרים על ידי המשחזר, כלומר  t = 0 בבעית האופטימיזציה של ה.משחזר, ו- . במקרה זה, מתקיים
2. כמות מוצרים משומשים נרכשים על ידי האספן ונמכרים למשחזר גדול מכמות חלקים משוחזרים שנמכרו על ידי המשחזר, כלומר  בבעית האופטימיפזציה של המשחזר, ו- . אז מתקיים .

לכן, את פונקציית הרווח של האספן צריך לערוך בשני התנאים האלה, והפתרוןו האוטימלי ב-CDC מביא רוחח גדול יותר לאספן.

מסקנה 3. כמות אופטימלית של מוצרים משומשים שנאספו, כמות של חלקים משוחזרים  ורווח המערכת מסוכמים בטבלה A3.

נספח B. ניתוח המודל לאספקת מוצרים משומשים הטרוגניים.

טענה 6. נניח כי ידועים   ו- . אז בעיית של קביעת

כלומר, כמות אופטימלית של החלקים אותם יש לחסר מכל קבוצת איכות, ניתן לפתור בזמן .

הוכחת טענה 6. כאשר מחיר רכישה ששל מוצרים משומשים ומחיר מכירה של חלקים משוחזרים ידועים, הבעיה הופכת ל

בתנאי

כאשר

כולם קבועים. זוהי  ואפשר לפתור אותה בזמן   בעזרת סידור מחדש של קבוצות איכות בסדר לא עולה של הערכים שלהם , והחסרת ביטוים בהתאם לסדר זה כל עוד אספקת מוצרים מאפשר עד לכל הביקוש לחלק מסוים מסופק.

טענה 7. מחיר רכישה אופטימלי לכל קבוצת איכות j ל- HRDC נתון על ידי

הוכחה לטענה 7. הבעיה ספרבלית לכל קבות איכות של מוצרים, ולפתרון של כל אחת מתת-בעיות אנו מפנים את הקורא להוכחת טענה 1.

יהי  מסמנים כמות שלמוצרים משומשים שנאספו וחלקים  משוחזרים שנמכרו, בהתאמה, כאשר החברה m מנהיג, , כאשר התנאי  מתקיים,

יהי  כדי לפשט את הסימון. נציין כי x גדול פי שניים מכמות של חלקים משוחזרים שנמכרו, ו- z גדול פי שניים מהכמות של מוצרים משומשים שנאספו ב- CC כאשר . לכן מתקיים . נשתמש ב- x וב- z , וננסח את התנאי  באופן זהה כ-  ב- RDC. באופן דומה, אנו יכולים לרשום את התנאי  כ-  ב- CDC.

С1. מקרה 1.

מתקיים  ב- RDC ו-  ב- CDC. כאשר אנו משווים כמויות של מוצרים משומשים שנאספו וכמויות של חלקים ששוחרו, מקבלים:

למקרה זה נסכם כי הכמות של מוצרים משומשים גדולה יותר ב- CDC. אין הבדל בכמות חלקים משוחזרים שנמכרו.

C2. מקרה 2.

מתקיים  ב- RDC ו  ב- CDC. לכן מתקיים :

למקרה זה נסכם כי כמות מוצרים משומשים וכמות חלקים משוחזרים גדולול יותר ב RDC.

C3. מקרה 3.

אם מתקיים   ב- RDC ו-  ב-CDC, אז x לא יכול להיות גדול מ-  z, ומתקיים

במקרה זה אנו מסכמים כי כמות מוצרים משומשים שנאספו, וכמות חלקים משוחזרים גדולות ב- CDC.

C4. מקרה 4.

אם מתקיים  ב-RDC ו-                 ב-CDC, אז מתקיים

למקרה זה, סימן של האיבר  קובע איזה חברה צריכה להיות מנהיג. במשוואות למעלה נציין כי כל האיברים חיוביים פרט ל – . לכן, אם מתקיים  אז כמות מוצרים משומשים שנאספו גבוהה ב- CDC. אחרת, אם , אז כמות מוצרים משומשים שנאספו, גבוהה ב- RDC. התוצאות סוכמו בטבלה C1 בה ניתן לראות את היחסים בין מוצרים משומשים בסביבות שונות של צינרות אספקה.

[1]

[2] נציין כי פונקציית המטרה משקפת רווח סה”כ ממכירת חלק משוחזר בשוק של חלקים משוחזרים; מכירת מוצר ללא חלק לשחזור חלקים/חומקים; ומכירת חלק לשחזור חלקים/חומרים, כלומר

בהתאמה, וזה זהה ל- (1).