וורקהוליקים וצניחה בארגונים Workaholics April 2019

וורקהוליקים וצניחה בארגונים

יוני, 2010

Wieland Miiller, Andrew Schotter

תקציר

המאמר מדווח על תוצאות הניסויים שנועדו לבחון את התיאוריה של המיקום com המושלם של פרסים בתחרויות. בסה”כ ההתנהגות של המשתתפים עולה בקנה אחד עם זה ניבא על ידי התיאוריה, אך אנו מוצאים כי התוצאות הכלליות מסתירות השפעה מורכבת בלתי צפויה ברמת הפרט. בעוד התיאוריה מנבאת כי המאמצים של הפרט הם פונקציות רציפות ועולות של יכולת, המאמצים בפועל של המשתתפים מעבדה שלנו מחולקים. עובדים בעלי יכולת נמוכה עוזבים ומפעילים מעט או אפס מאמץ, ועובדים בעלי יכולת גבוהה מפעילים מאמץ יתר. ניתן להסביר את החלוקה המסתתרת מאחורי השילוב, על ידי דחיית הפסד של המשתתף.

1. הקדמה

אמפיריות לא פורמלית מצביעה על כך שארגונים רבים מתאפיינים על ידי חילוקי מאמצים בין העובדים. בעוד שקבוצה אחת של עובדים אינה מסוגלת לעצור את העבודה (וורקהוליקים), קבוצה אחרת אינה מפעילה מאמץ בכלל (כשלונות). התפצלות זו מעלה כמה שאלות: מדוע זה קיים? איזה שיעורים אנו יכולים ללמוד מקיומה כדי לפתח מנגנונים כלכליים מתאימים באופן כללי ובשביל מערכות תמריצים, בפרט.

במאמר זה אנו בוחנים באופן אמפירי את המודל שהוצע על ידי Moldovanu and Sela (2001) (M-S מכאן ואילך), בו נגזרה מערכת אופטימלית של פרסים לארגון המעורב בהנעת עובדים באמצעות תחרות מאמצים. הם חוקרים חברות בהן עובדים אדישים לסיכון ממקסמים תועלת צפויה, ויש להם פונקציות עלות מאמץ ליניאריות, קמורות, או קעורות, ובהן למעצב ארגוני יש כמות מוגבלת של כסף כדי להעניק כבונוסים לעובדים עם התוצאות הגבוהות ביותר. (נניח כי התוצאה אינה סטוכסטית וליניארית במאמץ; כך שבעצם המאמץ זהה לתוצאה, וניתן לצפות בשניהם). המחברים מראים כי לארגונים בהם לעובדים יש פונקציות עלות מאמץ ליניאריות או קעורות, במבנה אופטימלי של פרסים התקציב הכללי של פרסים הוקצה לפרס אחד גדול; לעומת זאת, אם העלויות קמורות, בפתרון האופטימלי יכולה להיות התפלגות התקציב לכמה פרסים[1]. במודל הזה הפונקציות של מאמץ שיווי משקל הן פונקציות רציפות של יכולות העובדים. עם זאת, במעבדה הפונקציות של מאמץ המשתתפים הן פונקציות מדרגות לא-רציפות, כאשר העובדים עם יכולות נמוכות משקיעים מאמץ קטן או אפסי ונושרים, והעובדים עם יכולות גבוהות משקיעים מאמץ יתר; זה מביא להתפצלות המאמצים המתוארת לעיל.

אחד מהבטים מעניינים של התוצאות האמפיריות שלנו הוא שלמרות התפצלות המאמץ, בממוצע מבנה פרסים המוצע על ידי M-S, מביא בערך לרמות מאמץ נכונות, ולכן ביחס לממוצע אפשר לומר כי המבנה הזה עובד. עוד יותר מעניין כי כאשר אנו מקבצים את הנתונים דרך קבוצות עבודה במעבדה, המאמץ הוא רציף; לכן את התפלצות המאמץ אותה אנו צופים, קשה לזהות ברמה המקובצת. אנו מציעים כי אופי המשתתפים קונסיסטנטי עם דחיית הפסד במובן הבא: אנו מראים כי המשתתפים עם פונקציות תועלת דוחות הפסד ומנוסחות בעזרת פרמטרים באופן הולם, מפגינים התנהגות קרובה לזו שאנו צופים.

אפשר לטעון כי לתוצאה שלנו של התפלצות יש חשיבות מועטה לבעלי החברה אדישים לסיכון כי בממוצע חברות עדיין מקבלות את התוצאות הרצויות. ישנן מספר בעיות עם ההיגיון הזה, עם זאת. ראשית, בהתחשב בכך שהמשתתפים מתנהגים כאילו היו דוחי הפסד, ייתכן כי קיים מבנה תמריצים שונה עבור החברה שיכולה להניב ביצועים טובים אף יותר. נזכור שהמנגנון M-S אופטימלי רק בהנחה על אדישות לסיכון. שנית, אם העובדים נושרים אז התגובה הטובה ביותר של אלה שעובדים יכולה להיות להוריד את המאמץ שלהם; במקרה זה התוצאה לטווח ארוך יורדת.

התנהגות של כישלון כבר נצפה בעבר במספר מחקרים שהועברו בצורת ניסויים וסקרים וראיונות. ב- Schotter and Weigelt (1992) המשתתפים שהיו להם חסרונות בתחרות (למשל, יש להם פונקציות עלות מאמץ שולית גבוהה יותר) נושרים מהתחרות אפילו כאשר, בשיווי משקל, הם לא צפויים לאבד כסף. המשתתפים האלה נמנעה מהסיכוי הנמוך לנצח. במאמר הזה להחיות את מאמציהם דורש את התערבות מדיניות המעבדה בחוק העדפה. תוצאה דומה נמצאה בעבודתם של Corns and Schotter (1999) בו העדפת מחירים ניתנת למשתתפים עם עלות גבוהה במכרז אי-סימטרי כדי לעודד אותם להתחרות בגין הסכמים. מעניין כי כשנותנים העדפת מחירים למשתתפים עם עלות גבוהה, מארגני המכרז מקבלים מאמץ גבוה יותר מצד המשתתפים עם עלות נמוכה כי הם עכשיו נמצאים בתנאי תחרות גבוהה יותר ולכן התגובה הטובה ביותר היא להתחרות בצורה אגרסיבית יותר[2].

נשירה היא לא חלק משיווי משקל של המשחק במודל M-S, אבל במודלים אחרים זה כן יכול להיות. למשל,  ב- Benoit (1999) חברים בקבוצות עם סטטוס חברתי-כלכלי נמוך וחברים בקבוצות אחרות צריכים להחליט, לאחר שהם לומדים את הכשרונות שלהם, להשקיע או לא, נגיד, בקורסים של הכנה ל- SAT. Benoit מצא כי אם אין פעולה חיובית אז חברים בקבוצה עם סטטוס נמוך יכולים לנשור בגלל שהם לא משקיעים (למבנה אחר ראו Amegashie (2004) ו- Amegashie, Cadsby, and Song (2007). Prendergast (1999) מציע כי התנהגות נשירה כזאת יכולה להיות בתחרויות ספורט[3]. Fershtman and Gneezy (התקבל לפרסום) משתמשים בניסוי אמפירי (מירוץ של תלמידים בבית ספר יסודי) ממציגים כי חלק מהתלמידים עוצרים ונושרים מהמרוץ כאשר ברור להם כי אין להם סיכוי לנצח. בדיונים משפטיים (אותם אפשר לפרש כתחרויות) אם אילוצי התקציב בין הצדדים אי-סימטריים, אז הצד עם התקציב הגבוה ביותר יכול לשכור עורך דין יותר טוב ולכן להגדיל סיכויים של נצחון. צד אחר יכול להבין את זה ולנשור מייד. ולסיכום, ניתן לראות נשירה במחקרים בנושא מכרזים עם כמה יחידות בכל מנה כאשר משלמים כל המשתתפים, אלה שזוכים ואלה שלא (multiple unit all-pay) Barut, Kovenock, and Noussair (2002).

בהמשך המאמר אנו ממשיכים כדלקמן. בפרק 2 אנו מציגים את המודל M-S והתוצאות שלו, ובפרק 3 אנו מתארים את תכנית הניסויים. התוצאות מוצגים בפרק 4 בו אנו מראים כי ההתפצלות יכולה להתקבל אם למשתמשים יש פונקציות תועלת בעלות דחיית הפסד. בסוף, בפרק 5 אנו ממציעים מסקנות ודיון.

2. תיאוריה

2.1. מפרט המודל

בפרק זה אנו מביאים את מאפייני המודל הנמצא בבסיס הניסויים והתחזית ממנו. כך אנו מגבילים את עצמנו למקרים מיוחדים רלוונטיים לניסויים שלנו. לתוצאות כלליות יותר ראו M-S. נניח כי קיים ארגון עם  מתחרים בתחרות בה שני פרסים יוענקו. ערכי הפרסים (ידועים בדרך כלל) הם . בתחרות המשתתפים מפעילים בו זמנית מאמץ  המביא לעלות . הפונקציה  עולה ממש עם  ו-  הוא הפרמטר של יכולת. נציין כי יותר קטן  יותר יכולת יש למשתתף i (ז.א. יותר נמוכות העלויות ), ולהיפך.

מונח כי היכולת של המשתתף i זה מידע ידוע רק ל- i. יכולות נבחרות באופן רנדומלי ובלתי תלוי בטווח   כאשר , לפי פונקצית ההתפלגות F (ידועה בדרך כלל) עם . המשתתף עם המאמץ הגדול ביותר זכאי לפרס , המשתתף עם המאמץ הבא, לפי הגודל, זכאי לפרס , וכל יתר המשתתפים אינם זכאים לשום פרס. בהתאם, התשלום למשתתף i שיש לו יכולת  והוא עושה מאמץ  הוא או  אם i זוכה בפרס j , או  אם i לא זוכה בפרס. נציין גם כי התחרות מגדיר מכרז בו כולם משלמים והמשתתפים במכרז מציעים “מאמצים” ומשלמים עלות הקשורה להצעות אלה אם הם זוכים או לא. מעצב התחרות מגדיר את מספר הפרסים ואיך סכום הפרסים מוקצה לפרסים שונים כדי למקסם ערך צפוי של סכום המאמצים     בהנתן פונקציות מאמצים במשקל שיווי של המשתתפים במכרז.

אנו מניחים כי כל המשתתפים אדישים לסיכון. יתר על כן, בהנחה כי כל המשתתפים במכרז פרט ל- i עושים מאמץ בהתאם לפונקציה b ובהנחה כי הפונקציה הזו מונוטונית ממש וגזירה, בעית המשתתף i היא למקסם

כאן הגורם לאחר  זה ההסתברות שx – הוא הגדול בין כל ערכי המאמץ, והגורם לאחר  הוא ההסתברות שערך x הוא השני בגודלו בין כל המאמצים.

בניסויים אנו בחרנו , ואת ההתפלגות האחידה של יכולות (כלומר,  ו- ).

2.2. תחזיות והוראות

הוכחה מלאה של התוצאות בפרק זה ראו ב- M-S.

2.2.1.  פונקציות עלות ליניאריות. אם לכל המשתתפים עלויות ליניאריות (כלומר אם

    )

אז ניתן להראות כי פונקציות מאמץ אופטימליאות וסימטריות הן

כאן

לגבי בעיית המעצב, נסמן  ו-  , כאו  כך שהפרס השני קטן מהראשון. אז מאמץ שיווי משקל של המשתתף נתון על ידי

כיוון שמאמץ ממוצע של המשתתף הוא , בעיית המעצב נתונה כ-

או באופן זהה

נציין כי הביטוי במשוואה (4) הוא הבדל ממוצע בין אפקטים שוליים של הפרסים ראשון ושני. זה יוצא כי האינטגרל המסויים במשוואה (4) שלילי. .

2.2.2. פונקציות עלות ריבועיות

אם לכל המשתתפים במכרז יש פונציות עלות ריבועיות (כלומר, אם ), אז ניתן להראות כי פונקצית המאמץ אופטימלית וסימטרית היא

כאן  ו-  מוגדרות במשוואה (3).

במקרה זה בעית המעצב נראית כך

 

ובמקרה זה יוצא כי הפתרון האופטימלי להעניק שני פרסים שווים:

 

כפי שצויין ב- M-S (עמ’ 549), “עם פונקציות עלויות קמורות ההשפעה החיובית של הפרס השני על שחקנים עם יכולת בינונית ונמוכה מוגברת [יחסית למקרה של עלות ליניארית] כאשר היתרון של פרס יחיד (המניע החזק של משתתפים עם יכולת גבוהה) יורד”. לכן ברמה אינטואיטיבית להעניק שני פרסים יכול להיות פתרון אופטימלי כאשר עלויות קעורות. במקרה מיוחד של עלויות ריבועיות, יוצא פשוט שהענקת שני פרסים שווים היא פתרון אופטימלי (ראה גם M-S, עם’ 545f).

לכן, ההוראות של המודל ברורות. כאשר העלויות ליניאריות, מבנה אופטימלי של הפפרים הוא כאשר כל תקציב הפרסים של הארגון מיועד לפרס גדול יחיד. כאשר העלויות ריבעיות,  שני פרסים עם ערך שווה אחד לשני מגדירים מבנה פרסים אופטימלי.

טבלה 1. ניסויים.

מס’ תקופות  מאמץ מקסימלי  תקופת הענקה  מספר משתתפים  מספר קבוצות מתאימות      תיאור                               ניסוי

3. עיצוב הניסויים והנוהלים

אנו משתמשים בעיצוב קלסי 2×2 בניסויים. אנו משתמשים בתחרות עם עלויות או ליניאריות או ריבועיות, ומשלבים אותם עם שני מבנים שונים של פרסים, אחד זה שאופטימאלי תיאורטית למבנה זה של עלויות, והשני – לא אופטימלי. ליתר דיוק, בניסוי LC-1 לכל המשתתפים עלות ליניארית ויש רק פרס אחד עם ערך חיובי (). כפי שראינו, מבנה זה של פרסים אופטימאלי למעצב אם למשתתפים יש עלויות ליניאריות. בניסוי QC-2 לכל המשתתפים יש עלויות ריבועיות ויש רק שני פרסים שווים (). מבנה הפרסים אופטימאלי למעצב אם למשתתפים יש עלויות ריבועיות. בניסוי LC-2 לכל המשתתפים יש עלויות ליניאריות עם זאת מבנה הפרסים הוא זה שאופטימאלי למקרה ריבועי. ולבסוף, בניסוי QC-1 לכל המשתתפים עלויות ריבועיות עם זאת מבנה הפרסים הוא זה שאופטימאלי למקרה ליניארי סיכום ארבעת הניסויים נתון בטבלה 1.

ניסויים ממוחשבים הועברו במעבדה לניסויים במחלקה לכלכלה באוניברסיטת ניו יורק ובמרכז לניסויים במדעי החברה. בכל מפגש, קבוצות קבועות בת ארבעת משתתפים השתתפו בניסויי[4]. כל ניסוי כלל 50 תקופות. התשלומים נעשו בנקודות. בתחילת כל תקופה לכל משתתף נותנים מספר אקראי המסמן סוג שלו, או יכולת – . מספרים אקראיים היו מפולגים בהתפלגות אחידה מהמדגם .  לאחר שהמשתתפים עודכנו לגבי מספרים אקראיים שלהם אינדיבידואליים, הם בוזמנית הציעו “מספרי החלטה”. הקבוצה של מספרי החלטה אפשריים הייתה  כאשר  היה מספר גדול ב- 20% מהמאמץ האופטימאלי של המשתתף עם היכולת  (היכולת האפשרית “הטובה ביותר”) בניסוי הנתון. בניסויי   המספר הזה היה, בהתאם, [5] . המשתתפים ידעו כי מבחירת מספר החלטה מביאה ל”עלות ההחלטה”. צורת העלויות (תלוי בניסוי) הוסברה הן בעל פה והן בצורה של “מחשבון של עלות החלטה” אשר היה זמין בכל שלב הניסוי. לכל מספר החלטה ניסיוני המחשבון הראה עלויות בקשורות למספר אקראי של המשתתף בתקופה השוטפת. השתמשנו במחשבון עלויות כדי למנוע שום סטיה אפשרית בגלל יכולת חישוב מוגבלת (אפשרית) של המשתתפים.  

לאחר שכל חבר בקבוצה הכניס מספר החלטה שלו, המחשב השווה כל מספרי ההחלטה של כל ארבעת חברי הקבוצה. במכרזים עם פרס אחד, המשתתף עם מספר ההחלטה הגדול ביותר קיבל “תשלום קבוע” של נקודה אחת, וכל משתתפים אחרים לא קיבלו תשלום נוסף. אם שניים או יותר חברי קבוצה במכרז עם פרס אחד בחרו מספר החלטה הגדול ביותר, אחד מהם נבחר כמקבל הפרס באופן רנדדומאלי. לחברים המקושרים באופן זה במכרז עם שני פרסים פעלנו באותו אופן שהוסבר בהוראות. כמו כן, הוסבר והודגש כי עלויות החלטה יחסרו בלי קשר האם המשתתף זכה או לא זכה בפרס. לכן המשתתפים יכלו להפסיד. כדי לכסות את ההפסד, המשתתפים קיבלו סכום חד-פעמי בגובה $5. (בשער החילופין 15 נקודות ל-$ אחד בכל ניסוי, כל המשתתפים התחילו עם 75 נקודות בחשבון הניסוי שלהם). בנוסף, בכל תקופה המשתתפים קיבלו תשלום התחלתי לתקופה השווה לעלות צפויה בנקודת שיווי משקל[6]. מספרים ספציפיים נתונים בטבלה 1.

לאחר כל תקופה, המשתתף עודכן על ידי מסך משוב האם הוא זכה או לא בתשלום נוסף. לאחר מכן המסך הראה מספר אקראי של המשתתף, מספר החלטה, עלויות החלטה, ההבדל בין התשלום בתקופה הקודמת ועלויות ההחלטה (פרט לתשלום התחלתי בתקופה), להכנסות אינדיבידואליות בתקופה הקודמת כולל תשלום התחלתי בתקופה. והמידע האחרון שהיה ניתן למשתתפים, היה תלוי במספר הפרסים בתחרות ובכך האם המשתתף זכה את הפרס. במכרז עם פרס אחד, המשתתף שלא זכה בפרס, קיבל מידע על מספר מקרי של המשתתף שזכה. במכרזים עם שני פרסים, המשתתף שזה בפרס קיבל מידע על מספר מקרי של משתתף אחר שזכה, והמשתתפים שלא זכו בפרסים קיבלו מידע על מספרים מקריים של שני המשתתפים שזכו.

כדי למנוע השפעה של הכנסה, המשתתפים עודכנו כי לאחר סיום הניסוי, 10 מ- 50 התקופות יבחרו באקראי כדי לחשב הכנסות כספיות. המשתתפים קיבלו תשלומים בהתאם לסכום של הכנסות אינדיבידואליות שלהם ב-10 התקופות שנבחרו באקראי. ולבסוף, כדי להבטיח שהמשתתפים הבינו היטב את בעיות ההחלטה והנהלים,  התחלנו כל ניסוי משלוש תקופות מקדימות ללא תוספת להכנסות כספיות. הניסויים היו דומים לדוגמאות המתוארות בפרק 2. מספר ההחלטה מתאים למאמץ, מספר מקרי – ליכולת המשתתף, עלויות ההחלטה – לאי יעילות של מאמץ המשתתף, והתשלום התאים לפרסים.

כדי לבחון את ייציבות התוצאות שלנו ולהראות כי הן ולא תוצאות ליווי של עיצוב הניסויים, הרצנו ניסוי סופי של “פיקוח” בו חוסרו כמה ממאפיינים של הניסוי LC-1. ראשית, במקום התאמה קבועה בקבוצות של 4 משתתפים כל אחת, בניסויי פיקוח השתמשנו בהתאמה מקרית בין מחזורים בקבוצות של 8 משתתפים כלאחת כאשר בכל מחזור 8 המשתתפים התיחסו באופן מקרי לשתי קבוצות של 4 משתתפים. גייסנו 48 משתתפים נוספים ואשר הביא ל-6 תצפיות בלתי תלויות בניסויי הפיקוח. שנית, במקום קביעת מחיר אפשרי מקסימלי, לא היתה בפועל מגבלה כזו בניסויי הפיקוח[7]. שלישית, כאשר המשתתפים המפסידים בניסוי העיקרי LC-1 עודכנו על הפרמטר של יכולת המשתתף המנצח, מידע זה לא סופק בניסויי הפיקוח בו המידע היחיד הניתן היה כן או לא המאמץ של המשתתף הביא לניצחוןו בתחרות. כל מאפייני העיצוב האחרים היו בדיוק כמו בניסוי LC-1.

נביא כמה הערות בקשר לעיצוב הניסויים. ראשית, בהוראות נמנענו ממונחים עמוסי ערכים (מספריים). המשתתפים לא נקראו “מתחרים”. ומשתתפים אחרים נקראו “חברי הקבוצה האחרים”. ולבסוף, כל משתתף השתתף רק בניסוי אחד.

4. תוצאות

בהתחלה נציג תוצאות מקובצות אשר תומכות מאוד בתיאוריה כמו שמצויין בהקדמה. לאחר מכן אנו מפרקים את התוצאות ובוחנים אותן מקרוב. נפגין כי תוצאות מקובצות מסתירות את תופעת ההתפצלות הנדונה קודם.

4.1. תוצאות מקובצות

במובן מסוים המעצב בארגון צריך לדאוג לתוצאות רק מקובצות או ממוצעות. כיווןו שהוא מעצב בארגון כדי למקסם רמות ממוצעות של מאמץ והכנסה, אלה צריך להיות המשתנים אותם הוא בודק. ובנוסף, אם הוא אדיש לסיכון אז הוא לא צריך לדאוג איך הממוצעים האלה הושגו.

בהתאם לאופן החשיבה הזה, אנו מתחילים מתוצאות מקובצות או ממוצעות של הניסויים, ונתמקד בהתנהגות המאמץ וההכנסה ב-4 הניסויים. נציג סיכום של סטטיסטיקה לחלקים ראשון ושני של הניסוי. בדיון התוצאות נתמקד קצת יותר על התנהגות שהתגלה כפי שמוצג בחצי השני של הניסוי (בניסיון לנכות את השפעת הלמידה).  עם זאת, נביא תוצאות בדיקה לשני חצאים של הניסוי.

נתחיל את הדיון שלנו מההסתכלות על התנהגול המאמץ של משתתפים ברמה מקובצת. בשביל זה נדון באיור 1. האיור מכיל 8 עקומים, שניים לכל אחד מ-4 הניסויים. בכל עקום אנו מציגים את פונקצית המאמץ בשוויון משקל (קו מוצק) לפרמטרים המגדירים את הניסוי. כדי להראות את דגם המאמצים שנצפו, אנו מציגים גם את הגרף סקטר המראה ממוצע של מאמצים אמיתיים לפרמטר נתוון של יכולת.

ניתן כמה הערות לגבי האיור 1. ראשית, נראה כי המאמץ הממוצע מציג די טוב את צורת פונקצית המאמץ בשיווי משקל. שנית, התנהגות המאמץ נראה רציפה כי בממוצע אין אי-רציפות משמעותית בהתנהגות. והאחרון, רמות המאמץ נראות מתאימות לפונקצית המאמץ בשיווי משקל. זה נכוןו במיוחד לחצי השני של הניסוי OC-2 כאשר פונקצית המאמץ בשיווי משקל עובר בדיוק דרך האמצע בגרף הסקטר של מאמץ ממוצע. לניסויים אחרים נראה מאמץ יתר ב- LC-1 ו- LC-2 (ללא תלות בטווח התכנון ההונח), ומאמץ קצת לא מספיק ב- QC-1 (בחצי השני של הניסוי).

התנהגות זאת נראית גם בנתונים ממוצעים של הכנסה. בטבלה 2 מוצגים הכנסות ממוצעות בכל ניסוי ביחד עם ההכנסות שהיו מיוצרות על ידי המשתתפים אם בהתחשב במימוש היכולת שלהם, הם היו עושים מאמצים של שיווי משקל שלהם. (העמודה שנקראת “מיון/sorting” מוסברת בסוף הפרק הזה, והשורה התחתונה של הטבלה כוללת תוצאות של ניסוי הפיקוח – הדיוןו בפרק 4.3).

נתוני ההכנסות המוצגים בטבלה 2 מתואמים עם התנהגות נצפית של מאמץ המוצגת באיור 1. נתמקד בתוצאות של החצי השני של הניסוי. אף על פי שרמות ההכנסה היו גבוהות מאלה החזויות על ידי התיאוריה של שוויון משקל בניסוים LC-1 ו- LC-2 עם הכנסה נצפיאת ממוצעת גבוהה בכ-    65% מהכנסה ממוצעת של שוויון משקל בניסוי LC-1 (2.39 מול 1.452), וב-25% גבוה בניסוי LC-2 (1.452  מול 1.164), בניסוי QC-1 הן היו מתחת לתחזיות בכ- 18% (1.524 מול 1.859). בניסוי QC- הכנסות אמיתיות ממוצעות היו קרובות מאוד ליעד (1.963 מול 1.944). בשימוש במבחן הסימנים[8] יחסית לנתונים מהחצי השני של הניסוי, אנו יכולים לדחות את ההשערה כי חציון ההכנסה הנצפית שווה לרמת שיווי המשקל ברמה של 1% בניסויים LC-1, LC-2, ו- QC-1. עם זאת, לניסוי QC-2 לא ניתן לדחות את ההשערה בכל רמת מובהקות סבירה (p = 0.858,  דו-זנבי)[9].

נזכיר כי התיאוריה חוזה כי בתחרות עם עלות ליניארית ההכנסה מקסימלית אם רק פרס אחד הוענק, ובתחרות עם עלות ריבועית שלנו המעצב ממקסם מאמץ כללי בעזרת הענקת שני פרסים שווים. הנתונים שלנו מאשרים את שתי התחזיות. בהקשר לחצי השני של הניסוי,  אנו רואים בטבלה 2 כי בעוד בניסוי LC-1 ההכנסה הנצפית הממוצע שווה 2.391, היא מקבלת ערך רק 1.452 בניסוי LC-2. כשלוקחים מאמץ סה”כ ממוצע בקבוצה מתאימה כתצפית יחיד, המבחן-U של   חד-זנבי מגלה כי ההבדל הזה מובהק מאוד (). בתחרויות שם עלות ריבועית, המאמץ סה”כ ממוצע של 1.963 בניסוי QC-2 הושווה עם ממוצע של 1.524 בניסוי QC-1. שוב, ההבדל הזה מובהק סטטיסטית ()[10].

אפשר גם לשאול עד כמה אמינות תחרויות שנות במונחי ייצור רמות מאמצים סה”כ ממוצעים כפי שמדווח בטבלה 2. זה ברור מסטיות תקן הנתנות בסוגריים בטבלה 2. תחרויות עם פרס אחד יותר יציבות מתחרותיות עם שני פרסים במובן שסטיות תקן קטנות בתחרותיות עם פרס אחד מאלה

איור 1. פונקציות מאמץ נצפה ממוצע  ואופטימאלי (קו מוצק) בחצאים ראשון ושני של הניסוי.

טבלה 2. הכנסה נצפית ומיון (סטיות תקן מבוססות על ממוצעי קבוצות, רשומות בסוגריים).

                                הכנסה ממוצעת

מיון                        נצפית                אופטימאלי               סיבובים                ניסויים

מתחרותיות עם שני פרסים ( תחרותיות עם עלויות ליניאריות: 0.281 מול 0.312; תחרותיות עם עלויות ריבועיות: 0.270 מול 0.364; מחזורים 26-50).

ולסיכום, אפשר לשאול האם התחרותיות שלנו היו יעילות במיון וקידום העובדים. למשל, אם יש משרה אחת או שתיים זמינות לקידום (כמו בתחרויות נסיוניות שלנו) אז המטרה היא לבחור עובד עם היכולת הגבוהה או בהתאם, עובדים עם שתי יכולות הגבוהות ביותר. ניתן להשיג את זה בעזרת תחרותיות הנחקרות במאמר זה כי פונקציות המאמץ בשיווי משקל מונוטונית ממש ביחס ליכולת. לכן אם כל המשתתפים מפעילים מאמץ בהתאם לפונקצית המאמץ בשיווי משקל, יתבצע מיון אופטימאלי. זאת אומרת, בכל סיבוב ובכל קבוצה של 4 המשתתפים, נצפה כי המשתתף עם היכולת הגבוהה מפעיל את המאמץ הגבוה, המשתתף עם היכולות השניה בגודל שלה מפעיל המאמץ השיני בגודלו, וכ”ה. ברור כי במערך הניסויים מיון אופטימלי במובן המדויק אינו צפוי בניסוי כולו[11]. במקום זה אנו פשוט שואלים: בכמה מקרים המשתתף עם היכולת הגבוהה זוכה בתחרות עם פרס אחד; ובכמה מקרים המשתתפים עם שתי היכולות הגבוהות ביותר ניצחו בתחרות עם שני פרסים? התוצאות נמצאות בעמודה 5 בטבלה 2 מתחת ל-“מיון”. הכניסה בכל תא מראה מספר מקרים בהם המיון עובד, מספר של כל המקרים, ואחוז (בסוגריים). בתוצאות החצי השני של התחרות, המיון במובן היותר חלש הזה קורה ב- , ו-52.0% בניסויים , בהתאמה. במילים אחרות: בערך ב- 40% (50%) מכל המקרים בתחרות עם פרס אחד (עם שני פרסים), המשתתפים עם יכולות שאינן הגבוהות ביותר, ניצחו בתחרויות.  עם זאת, נציין כי ברוב תחרויות עם פרס אחד בהם לא היה מיון במובן המדויק, ניצח המשתתף עם יכולת השניה בגודלו והוא הפעיל מאמץ גדול יותר מהמשתתף עם היכולת הגבוהה ביותר. לכן “מרוץ עכברושים ” הוא האחראי על אי0יעילויות.[12] ובסוף נציין כי לא מפתיע כי היחס של תחרויות בהן נעשה מיון, גבוה בתחרויות עם פרס אחד מאשר בתחרויות עם שני פרסים.

לסיכום, מצאנו (בהתאם לתחזית של התיאוריה) כי התחרות עם פרס אחד עם עלויות ליניאריות מביא יותר הכנסות מהתחרות עם שני פרסים, והפוך לעלויות ריבועיות. יתר על כן, תחרויות עם עלויות ליניאריות מפעילים יותר מאמץ, כאשר אלה עם עלויות ריבועיות מפעילים מאמץ אשר נמוך יותא או בערך שווה למאמץ בשיווי משקל. ולבסוף, אנו צופים כי רק ב- 50%-60% של המקרים (תלוי בניסוי) המשתתפים עם הכולות הגבוהות ביותר מנצחים בתחרויות.

4.2. תוצאות מופרדות

הסתכלות על הנתונים שלנו כמקובצים בתוך הניסויים, כפי שעשינו עד עכשיו, היה יכול לתת הרשמה כי ההתנהגות הנצפית היה בעיקר רציפה, ובממוצע קרוב לזו שחזויה באמצעות התיאוריה. בפרק זה אנו נראה שזה לא כך בעזרת הצגת ניתוח נתונם מופרדים. נעשה את זה בכמה שלבים. ראשית, נציג מדגם קטן של פונקציות מאמץ אינדיבידואלי כדי לתת הרשמה ראשונה של איך התנהגות מאמץ טיפוסית נראית. למרות שזה לא הצגה שלמה של פונקציות מאמץ, המשתתפים שנבחרו הם לא יוצאי דופן ויכולים לתת רעיון טוב על מה אנו מדברים. שנית, אנו מציגים מערכת של היסטוגרמות – אחת לכל אחד מ- 4 הניסויים – המתארות את מאמצי המשתתף. ההיסטוגרמות מציגות כי המאמצים נוטים להיות בי-מודליים: הם היו או מרוכזים בצורה חזקה סביב אפס (אלה שצנחו) או עברו ברמות מאמצים גבוהות  (לאלה שנכנסו למרוץ עכברושים), עם רמות מאמץ יחסית נמוכות שנבחרו בטווחי אמצע. במילים אחרות, המשתתפים או צונחים או הופכים לוורקהוליקים. ובסוף, אנו מבצעים מבחן של בחירת מודל בעזרת ההשוואה, משתתף אחרי משתתף, של התאמת המודל בעזרת פונקצית מדרגות ליניארי של מאמץ עם פונקציה רציפה של בחירת המודל בצורה המוגדרת על ידי תיאוריה של שיווי משקל. אנו טוענים כי התנהגות המשתתף יכולה  להיות מתוארת בעזרת פונקצית מדרגות המאופיינת על ידי רמה  של צמצום ביכולת כזה שלכל היכולות מתחת למאמץ-  (עלויות נמוכות) המאמץ גבוה מאוד, וליכולות מעל  (עלויות גבוהות) המאמצים נמוכים (או אפס).

4.2.1. פונקציות מאמץ אישיות

באיור 2 מוצגות פונקציות מאמץ אישיות בשני חצאים של הניסוי, מ- 4 משתתפים כל אחד מהם נבחר מ- 4 הניסויים.  כמובן, לא כל המשתתפים הפעילו מאמץ בצורה זו, אבל בפרק זה אנו טוענים כי פונקציות המאמץ הן טיפוסיות. יותר מדויק, אנו מראים כי במקום להבחר בצורה חלקה ורציפה, מאמץ בדרך כלל מאופיין עלי די  פונקצית מדרגות אי-רציפה עם הרמה  של צמצום מאמץ למשתתף i . למרות ש-  משתנה בין משתתפים וחלק מהם מפירים את הכלל, אנו עדיין מתיחסים לפונקציות מאמץ של 4 המשתתפים כמייצגים באופן רחב את ההתנהגות.

נציין כמה מרשימות הפונקציות האלה יכולות להיות. למשל, המשתתף 4 בניסוי LC-2 באופן ברור מציג  שווה 0.70 (המחזורים 26-50) וצונח עבור כל רמות היכולת מעל  ערך  זה, והמשתתף 5 בניסוי QC-2 צונח ביחס לכל  (המחזורים 26-50). אנו צופים גם כי כאשר משתתפים מפעילים מאמץ חיובי, לעתים קרובות הם עושים את זה ברמות הרבה יותר גבוהות מהוראות של פונקצית המאמץ של שיווי משקל. המאמצים האלה, מעל ומתחת לרמות הצפויות, הם בדיוק ההתפצלויות המתוארות בהקדמה. חשוב לציין כי פונקציות מאמץ של המשתתפים בציור 2 מציגות דגם של התפצלות כבר בחצי הראשון של הניסוי.

איור 2. דוגמאות של התנהגות משתתפים (אופטימאלי, קו מוצק;  נצפה, ); רמות  של צמצום בסוגריים (ראו בפרק 4.2.3).

4.2.2. היסטוטגרמות של מאמץ

אולי דרך יותר יעילה להציג התפלצות של מאמץ אישי בניסויים אלה היא להציג איור 3 אשר מראה היסטוגרמות של רמות מאמצים אישיים נצפים (בצד ימין) ב- 4 הניסויים, יחד עם זאת היינו מצפים שההיסטוגרמות נראות כאילו, בהנתן יכולת אמיתית של המשתתפים, הם כולם בחרו במאמץ של שוויון משקל (מצד שמאל). התוצאות באיור 3 הן מהחצי השני של הניסוי.

כדי לתאר את ההיסטוגרמות, נסתכל קודם באלה מהניסוי LC-2 (השני מלמעלה באיור 3). כפי שנראה בלוח השמאלי, אם משתתפים כולם השתמשו בפונקציות מאמץ בשוויון משקל כדי לבחור ברמות המאמץ (בהנתן מימוש היכולת במפגשים בניסויים) היינו מצפים לראות התפלגות מאמצים פחות או יותר אחידה. בלוח מצד ימין מוצגות תצפיות אמיתיות אשר די שונות בינן לבין עצמן. יש התקבצות מאמצים סביב רמת המאמץ אפס שמסמן התנהגות צניחה במקרים רבים, ויש מספר גדול של רמות המאמץ מעל 0.60 שמסמן מאמצים שהיו גבוהים מהצפוי. אותו הדגם נראה בכל איורים אחרים, באשר ההתפצלות ברורה יותר בניסוים QC-1 ו- QC-2.

מההיסטוגרמות האלה צריך להיות ברור כי התנהגות בניסוים הייתה בי-מודלית. המשתתפים או צנחו או הם הפעילו מאמץ גבוה מהרמות הצפויות, שמתאים להשערה שלנו על ההתפצלות.

4.2.3. פונקציות מדרגות.   התמיכה האחרונה בהשערת ההתפצלות שלנו באה מהתרגיל הבא של בחירת המודל. אם אנחנו צודקים בהנחה שלנו על כך שהתנהגות אישית הייתה בי-מודלית והציגה או צניחה או התנהגות ביצוע יתר, אז היינו מצפים כי המודל עם ההתאמה הטובה ביותר תהיה פונקצית מדרגות המאופיינת על ידי רמת  של צמצום, כך שאם יכולת נצפית  של המשתתף i הייתה מעל  אז המשתתף יצנח בהפעלת מאמץ קטן או אפסי; ואם  היו מתחת  אז המשתתף יפעל מאמץ חיובי ומשמעותי. אפשר לבחון את המודל הזה מול המודל של שיווי משקל המניח פונקצית מאמץ רציפה מהצורה המוגדרת במשוואות (2) ו-(5), או מול פונקצית מאמץ רציפה והמתאימה ביותר, מהצורה הכללית הזו.

כדי להשוות את המודלים, אנו קודם מתאים מודל רגרסיה מתחלפת/switching פשוטה לכל משתתף בנפרד ולכל אחד משני החצאים של הניסוי, מהצורה

כאשר  (, בהתאם) זה מאמץ של המשתתף i (יכולת, בהתאם) בתקופה t , ו-  משתנה דמה השווה 1 אם , ושווה 0 אחרת. הפרמטר  הוא ערך היכולת כאשר שינוי מבני בהתנהגות המאמץ של המשתתף קורה. נציין כי אם  אז מהמשוואה (6) מקבלים

אבל אם  מקבלים

לכן הגרף של המשוואה (6) מכיל שני קטעים ליניאריים עם נקודת חיתוך  לפני ו-  אחרי השבירה, ושיפוע  לפני ו-  אחרי השבירה, בהתאם. אם  אז לגרף של המשוואה (6) יש אי-רציפות בנקודת השינוי המבני. נקודת השבירה  המתאימה ביותר, והמקדמים במשוואה (6) המתאימים לה, נאמדו מהנתונים.

במטרה זו אמדנו את המשוואה (6) לכל נקודות אפשריות של השינוי המבני  לכל משתתף בנפרד, ובחרנו בתור נקודת שבירה אופטימאלית זו שממקסמת את  המתואמת. השתמשנו באומדני המקדמים מהמשוואה (6) וחישבנו, לכל משתתף i ולכל תקופה  המאמץ החזוי . חישבנו גם, לכל משתתף בנפרד, סכום ריבועי סטיות  ההוגדר כ-

כאשר  מאמצ נצפה של המשתתף i בתקופה t. ה-SSD לחצי השני של הניסוי חושבו באופן דומה.  

השוונו את תוצאות החישוב של  עבור הערכה זו עם שתי הערכות אחרות. הראשונה הייתה  שחושבה בעזרת תחזית של פונקציות מאמץ בשיווי משקל כפי שזה נתון במשוואות (2) ו- (5). שנית, השווינו  שלנו לאלה שחושבו על ידי על ידי אמידת פונקצית מאמץ המתאימה ביותר, לכל משתתף, בצורה של פונקצית מאמץ המתאימה לשוויון משקל, בכל אחד מ- 4 הניסויים,כפי שנתון במשוואות (2) ו- (5). למשל, השתמשנו רגרסיה של הריבועים הפחותים (OLS) לאמוד, לכל משתתף בניסוי LC-1, את המודל

כאן, שוב,  מאמץ (יכולת) של המשתתף i בתקופה t. (נציין כי המשוואה (7) היא בצורה של פונקצית המאמץ בשיווי משקל הנתונה במשוואה (2), פרט לאי-הגדרה של המקדמים). באופן דומה פעלנו לגבי הנסיון LC-2 . נזכיר כי פונקציות המאמץ לשוויון משקל בניסויים עם עלויות ריבועיות  (כלומר, הניסויים QC-1  ו- QC-2) הן שורשים ריבועיים של פונקציות המאמץ של ששיווי משקל בניסויים מתאימים עם עלויות ליניאריות (השוו את המשוואות (2) ו- (5)). כדי להשתמש ברגרסיה OLS לאמידה בניסויים האלה, גם, אנו ממשיכים כדלקמן. נסתכל, למשל, בניסוי QC-1. במקום אמידת המשוואה (5), אמדנו את המודל

כלומר, המשוואה הריבועית. לחשב את , למקרים אלה, השתמשנו בשורש ריבועי של המאמצים החזויים.

תוצאות התרגיל שלנו נתונות בטבלה 3 בה מוצג ערך ממוצע של  לכל ניסוי ולכל חצי של טיפול. העמודות (2) ו- (3) מציגות תוצאות של מודל הרגרסיה המתחלפת שלנו; העמודות (4) ו- (5) [(6) ו- (7)] מציגות תוצאות של המודלים שלנו של שיווי משקל (צורה של שיווי משקל).

מודל הרגרסיה המתחלפת הפשוט שלנו באופן ברור חוזה טוב יותר ממודלים בשיווי משקל וצורה של שיווי משקל, ללא קשר לטווח הזמן בו משתמשים. בעצם, שימוש במבחן  להשוואת ערכי  אישיים המבוססים על מודל הרגרסיה המתחלפת מול  רגרסיות ל-“צורה של שיווי משקל” מסמן כי הרגרסיה הראשונה (מתחלפת) מאפשרת התאמה הרבה יותר טובה מהרגרסיות ל- “צורה של שיווי משקל”.

טבלה 3. סקר של ריבועי סטיות (SSD).

ערך p                        סכום ממוצע של ריבועי סטיות (SSD) מבוסס על

מחזורים של                 מחזורים “בצורת  מחזורים                       מחזורים של

מבחן         שיווי משקל”        של שיווי משקל               רגרסיה מתחלפת    ניסוי

 

הטבלה 4 מראה רמות הצמצום הממוצע בכל אחד מ- 4 הניסויים, וגם ערכי p (דו זנבי) של מבחני U  זוגיים. נזכיר כי השיטה המתחלפת כוללת שני טווחים ליניאריים עם קפיצה (אפשרית) בין שני הטווחים. נסתכל בתוצאות מהמחזורים 26-50 ונציין כי נקודות הצמצום הממוצעות בתחרויות עם פרס אחד נמוכות מאלה בתחרויות עם שני פרסים (0.71  ב- LC-1 מול 0.78 ב- LC-2; 0.67 ב- QC-1 מול 0.81 ב- QC-2). זה יוצא כי ההבדלים האלה מובקים מאוד סטטיסטית (). זה אומר כי המשתתפים בתחרויות עם פרס אחד מפעילים מאמץ רציני רק כאשר פרמטרים היכולת שלהם, , נמוכים יחסית.מזה נובע כי הם מפעילים מאמץ ברמה נמוכה בקטע הרבה יותר גדול מטווח ההגדרה של פונקצית המאמץ שלהם. סופית, נציין כי ההבדלים בין רמות הצמצום בין שתי תחרויות עם פרס אחד, ובין תחרויות עםשני פרסים, קטנים ואינם מובהקים.

ולבסוף, בהנתן כי התנהגות של כל משתתף מתואר באופן הטוב ביותר על ידי פונקצית מדרגות פשוטה (אי רציפה),ניתן לשאול האם זה מתאים לחוסר אי-רציפויות בהתנהגות בפונקציות הצעת מחיר ממוצעות לכל ניסוי, כמו שנראה באיור 1. האי-התאמה הנראית בין פונקציות מאמץ אישיות (הנראה באיור 2) ופונקציות המאמץ הממוצעות (הנראות באיורים 1 ו- 4) מוסברת על ידי כך שאפילו למשתתפים שונים יש נקודות צמצום שונות, הקיבוץ של פונקציות מאמץ אישיות (אי-רציפות) מביא לפונקציה ממוצעת של מאמץ חלקה, פחות או יותר.

טבלה 4. רמות צמצום ממוצעות (בסוגריים) וערכי p דו-זנביים של הבדלים זוגיים בחצאיםראשון ושני של הניסוי.

איור 4. פונקציות מאמץ נצפות ממוצעות  ואופטימאליות (קו מוצק) בחצאים ראשון ושני של ניסוי הפיקוח.

4.3. ניסויי הפיקוח

כמו שנטען בפרק 3, לבדוק האם התוצאה העיקרית שלנו של השפעת התפצלות בבחירות מאמץ אישיות יציבה לשינוים במאפייני העיצוב (של הניסויים), הרצנו ניסוי פיקוח. ניסוי זה הוא גרסה של LC-1 עם שלושת השינויים הבאים: השתמשנו בהתאמה מקרית ולא קבועה; לא היה מחיר מקסימלי אפשרי, בתחרות; פחות משוב הוצע למשתתפים. בפרט, המשתתפים עודכנו רק על האם הם זכו בפרס, ולא על היכולת של משתתפים זוכים אחרים. כל מאפייני עיצוב אחרים היו בדיוק כמו בניסוי העיקרי LC-1.

ראשית, נבדוק התנהגות מאמץ בניסוי הפיקוח ברמה מקובצת. האיור 4 מראה כי הפונקציה של מאמץ בשיווי משקל לניסוי הפיקוח (קו מוצק) ביחד עם מאמץ ממוצע הנבחר לכל פרמטר של יכולת.בחצי השני של הניסוי (לוח מצד ימין) אנו רואים כי מאמץ ממוצע שוב עוקב בהתאמה טובה אחרי צורה של פונקצית המאמץ בשיווי משקל, פרט לכמה רומות נמוכות מאוד של פרמטר היכולת, כאשר מאמץ נצפה ממוצע נמוך מהתחזית. אבל שוב נדמה כי יש מקום לומר כי לא ניתן לגלות אי-רציפות ברורה בהתנהגות בפונקצית המאמץ הממוצע.  

השורה התחתונה בטבלה 2 נותנת הכנסה ממוצעת המיוצרת בכל ניסוי ביחד עם ההכנסה הקשורה למאמץ בשיווי משקל. בעוד הכנסה נצפית ממוצעת בניסוי הפיקוח גבוהה מהכנסה ממוצעת בשיווי משקל בחצי הראשון של הניסוי (1.706 מול 1.431), היחס הפוך בחצי השני (1.289 מול 1.402). מבחן הסמנים מראה כי אנו יכולים לדחות את ההשערה כי החציון של ההכנסה הנצפית שווה לרמה בשיווי משקל בניסוי הפיקוח ברמה של 10% (p=0.001, המחזורים 1-25; p=0.086, המחזורים 26-50; דו-זנבי). הטבלה 2 מראה גם כי ניסוי הפיקוח עובד פחות טוב מהניסוי המקורי LC-1 במונחי בחירת העובד עם היכולת הגבוהה ביותר: רק ב- 41.3% מהמקרים (בחצי השני של הניסוי) המשתתף עם היכולת הגבוהה ביותר זוכה בפועל בתחרות (זה מול 57.3% בניסוי LC-1).

איור 5. היסטוגרמות של בחירות מאמץ אישיות בניסוי הפיקוח (גרסה של LC-1) במחזורים 26-50.

עכשיו אנו סוקרים איור 5 המראה היסטוגרמות של בחירות מאמץ אישיות נצפות בניסוי הפיקוח  (הלוח מימין) ביחד עם ההיסוגרמה של בחירות הנובעת מהתנהגות בשיווי משקל על ידי משתתפים (הלוח משמאל) בחצי השני של הניסוי.[13] אנו רואים כי שוב קיים מספר גדול של בחירות מאמץ הנצפות, הקרובות או שוות לאפס, המביא לרמה גבוהה של התנהגות הצניחה.[14] ועוד, יחסית להתנהגות הנצפית אין בחירות בטווח מ- 0.55 ל- 0.95, ועוד אין קובץ של בחירות במאמץ גבוה סביב 1.25. בהשוואה של האיור 5 עם השורה העליונה באיור 3, אנו רואים כי ההשפעה העיקרית החדשה בניסוי הפיקוח היא עליה בבחירות סביב 0.[15] בכל מקרה, האיור 3 מציע כי גם ההתנהגות בניסוי הפיקוח היא בי-מודלית.

כדי לבדוק זה, אנו עושים שוב את התרגיל של בחירת המודל כמו שדווח בפרק 4.2.3, לנתונים של ניסוי הפיקוח. התוצאות ניתנות בשורה התחתונה בטבלה 3. שוב, המודל של רגרסיה מתחלפת הפשוט שלנו באופן ברור חוזה טוב יותר מהמודלים של שוויון משקל ובצורה של שוויון משקל, בשני חצאים של הניסוי. בעצם, המבחן  מגלה כי ערכי של מודלהרגרסי המתחלפת נמוכים באופן מובהק מאלה במודל של “צורת שוויון המשקל”. ולבסוף, רמה ממוצעת של צמצום למשטר מתחלף בניסוי הפיקוח שווה 0.70 (המחזורים 26-50) וזה למעשה אותה הרמה כמו בניסוי העיקרי LC-1 (ראו בטבלה 5, המחזורים 26-50).

לסיכום, התוצאה העיקרית שלנו של השפעת ההתפצלות בבחירות מאמץ אישיות נמצאת יציבה לשינויים במאפייני העיצוב המנוצל בניסויים העיקריים. ההבדל העיקרי בין התנהגות בניסוי הפיקוח ובניסוי העיקרי LC-1 היא ירידה בבחירות המאמץ בממוצע לרמות נמוכות של פרמטר היכולת (ראו באיור 4) ועליה בבחירות סביב 0 בניסוי הפיקוח (ראו באיורים 3 ו- 5).

4.4. הסבר תיאורתי של אפקט ההתפצלות

הסבר אפשרי אחד לתוצאות ההתפצלות הוא שמשתתפים הם דוחי הפסד. אינטואיטיבית, כאשר עלות מאמץ של המשתתף גבוהה, הסיכויים שלמשתתפים אחרים יש עלות נמוכה יותר של מאמץ ולכן המחיר בתחרות שלהם גבוה. אז המשתתף הזה יכול להפעיל מאמץ קטן או אפסי בגללהחשד לאבד את עלות המאמץ. ולהיפך, אם עלות מאמץ של המשתתף נמוכה, אז הסיכויים הם שלמשתתפים אחרים יש עלות גבוהה יותר של מאמץ ולכן מחיר במכרז נמוך. אז המשתתף הזה מפעיל מאמץ גבוה מאוד בגלל החשד לא לזכות בפרס.

הנימוק הזה אפשר לנסח באופן פורמלי. במטרה זו, נניח את הפונקציה הרגילה של דחיית הפסד הבאה (ראו ):

כאן  ו- ; ונסתכל, למשל, בניסוי LC-1. הבעייה של  מקסום בשביל המשתתף בניסוי, בהנחה שכל המשתתפים דוחי הפסד, היא

כאשר  ו-  הוא הפרס (ראו פרק 2.1). זאת אומרת, בהסתברות  המשתתף זוכה בתחרות, ובמקרה זה התועלת שלו . בהסתברות משלימה, המשתתף מפסיד את התחרות, ובמקרה זה התועלת שלו . התנאי מסדר ראשון מביא למשוואה דיפרנציאלית (עם תנאי הגבול שהמשתתף עם היכולת  מפעיל מאמץ 0) הניתנת לפתרוןו נומרי.

האיור 6 מראה כי את פונקצית המחיר בתחרות האופטימאלית בהנחה על משתתפים אדישים לסיכון (כמו ב- M-S) מול ההנחה על משתתפים דוחי הפסד (עם  ו- ). בחינת האיור 6 מראה כי בהנחה על משתתפים דוחי הפסד אנו יכולים להעתיק שתי עובדות עיקריות על פונקציות מחיר תחרות אישיות נצפות: כאשר עלות מאמץ גבוה (בהתאם, נמוך) המאמץ האופטימאלי של משתתפים דוחי הפסד קטן יותר (בהתאם, גבוה יותר) מהמאמץ האופטימאלי של משתתפים אדשי סיכון. ברור כי תלוי בבחירת פרמטרים, אנו יכולים להראות כי המאמץ האופטימאלי של משתתפים דוחי הפסד הוא דרך כלל 0 כאשר עלויות מאמץ גבוהות והמאמץ הזה הרבה יותר גבוה כאשר עלויות מאמץ נמוכות. כלומר, בהנחה על דחיית הפסד אנו יכולים לייצר התנהגויות של צניחה וורקהוליקים אשר אנו צופים בניסויים שלנו.

 איור 6. פונקצית מחיר בתחרות בשיווי משקל  בניסוי LC-1 למתחרים אדישי סיכון ודוחי הפסד .

5. מסקנות ודיון

במאמר זה אנו מדווחים על מנגנון תמריצים המוצע ב-  במטרה למקסם מאמץ ממוצע המופעל בארגון של עוברים. בשיווי משקל של המנגנון, עובדים צפוים לבחור בפונקציות מאמץ רציפות בעלות מאמץ שלהן. למרות שהתחזית הזו מתקיימת בצורה מקובצת, מצאנו כי בבסיס נמצאו פונקציות המאמץ האישיות שהן פונקציות מדרגות אי-רציפות בעוד שעובדים עם עלות נמוכה ויכולת גבוהה מפעילים יותר מאמץ מהרמות החזויות, ועובדים עם יכולת נמוכה ועלות גבוהה צונחים ומפעילים מאמץ קרוב ל- 0. אנו מיחסים את התוצאה לאפשרות שמשתתפים מתנהגים בצורה של דחיית הפסד כאשר הם פוגשים את המנגנון. זה צריך להיות מעניין לאלה שמעוניינים בעיצוב המנגנון כיוון שזה מזהיר אותנו כי המנגנון המצליח צריך להביא להתנהגות זהה לזו שחזויה על ידי המעצב בתיאוריה. המנגנון M-S התבסס על מקסום תועלת צפויה למשתמשים דוחי הפסד, אבל במקום זה הוא מביא להתנהגות דוחת הפסד. לכן, לאור ההתנהגות הנצפית המנגנון M-S יכול להיות אינו אופטימאלי בפועל.

ולבסוף, התוצאות שלנו ניתן ליישם ליעול ארגונים. ליתר דיוק, הארגונים המקווים למיין ולתגמל עובדים על בסיס יכולת שלהם יצפו, כנראה, שבממוצע עובדים היצרניים ביותר יקבלו פרסים מהארגון, ופחות יצרניים – לא יקבלו. כיוון שעובדים בדרך כלל שונים ביכולות שלהם וכיוון שפונקציות המאמץ בשיווי משקל במנגנון M-S מונוטוניות ממש ביחס ליכולת, התחרויות שנותחו במחקר זה באופן תיאורטי, משרתות את המטרה של הענקת פרסי קידום לעובדים עם היכולות הגבוהות ביותר. עם זאת אנו מצפים כי רק ב- 50-60% מהמקרים בתחרויות אמפיריות שלנו המשתתפים עם היכולת הגבוהה ביותר זוכים. למרות זאת, אם העובד עם היכולת הגבוהה ביותר נכשל לזכות, אז מי שיש לו יכולת השניה בגודלה, זוכה, בדרך כלל. לכן חוסר של מיון מדויק זה לא טעות גדולה, וזה יכול לקרות כאשר עובדים “מפחדים” לבחור ברמת המאמץ שלהם.

נספח: הוראות לניסוי LC-2

זה ניסוי בקבלת החלטות. אם אתה מקבל החלטות טובות, אתה יכול להרוויח כמות כסף משמעותית, אותו תקבל כאשר תעזוב. כסף מזומן בבעית קבלת החלטות זו נקרא נקודות. כל התשלומים מחושבים בנקודות אלה. בסוף הניסוי ההכנסה שלך בנקודות תחושב ב-$ ארה”ב אמיתיים לפי השער שרשום למטה.

כאשר אתה קורא את ההוראות, תהיה בחדר עם משתתפים אחרים. כל משתתף מקבל מספר ID אלקטרוני באקראי. הניסוי כולל 50 מחזורים של קבלת החלטות. בכל מחזור תהיה בקבוצה עם 3 משתתפים אחרים כתוצאה מקביעת מספרי ID באקראי. שלות המשתתפים האלה נקראו “חברי הקבוצה” שלך. יהיו לך אותם חברי הקבוצה במשך כל הניסוי. זהות חברי הקבוצה שלך לא  תימסר לך.

בעיית קבלת החלטה

בניסוי תבצע משימה פשוטה. בתחילת כל מחזור המחשב בהתחלה יחולל מספר מקרי באופן בלתי תלוי לכל חבר הקבוצה. המספר המקרי יהיה אחד מ- 51 מספרים בקבוצה . לכל אחד מ- 51 המספרים יש אותה ההסתברות להבחר. לאחר מכן תעודכן על המספר המקרי שנבחר עבורך. אבל לא תעודכן על מספרים מקריים לחברי הקבוצה האחרים. מספרים מקריים אלה  יהיו חשובים לך כי הם יקבעו עלויות שלך בניסוי כפי שיוסבר למטה. לאחר העברת לך המספר המקרי שלך, המחשב ישאל את כל חברי הקבוצה לבחור בו זמנית מספר החלטה (זה יהי ההחלטה היחידה שאתה צריך לקבל במחזור). מספר ההחלטה הזה צריך להיות נבחר מקבוצת המספרים .  לכל מספר החלטה קשורות עלויות החלטה. העלויות האלה תלויות במספר מקרי שלך ובמספר החלטה שבחרת. יותר מדויק, עלויות החלטה שוות למכפלה של המספר המקרי ומספר ההחלטה שלך. למשל, נגיד שקיבלת מספר מקרי 0.6 ובניסוי בחרת מספר החלטה 0.7. אז עלות שלך תהיה . אם במקום מספר מקרי שלך היה 0.9 ובחרת מספר החלטה 0.7, עלות ההחלטה שלך תהיה . אתה יכול לחשוב על מספר מקרי שלך כעל עלות ליחדה של בחירת מספר החלטה, לכן יותר גבוה המספר המקרי יותר גבוה עלות היחידה. נציין כי עלויות החלטה הקשורות למספר ההחלטה 0 שוות 0.

כדי לעזור לך לחשב עלות של כל מספר החלטה אם ידוע מספר מקרי, אנו נותנים לך מחשבון המקומם בצד השמאלי במסך ההחלטות שלך. כדי למצוא עלות ההחלטה הקשורה למספר החלטה כלשהו, פשוט תקליד את מספר ההחלטה בתיבה ואז תלחץ את הכפתור “חישוב”. עלות שלך ייראה בפינת שמאל-למעלה במסך שלך.

כאשר אתה מוכן לקבל החלטה סופית שלך, תקליד, בבקשה, מספר החלטה בתיבה בצד ימין במסך שלך ותלחץ את הכפתור OK.

חישוב תשלומים

התשלום שלך בכל מחזור של החלטה יחושב כדלקמן. ראשית, בכל מחזור כל משתתף יקבל תשלום קבוע של 0.20 נקודות בלי קשר איזה מספר הוא וחברים אחרים בקבוצה קיבלו. האם תקבל או לא תקבל תשלום קבוע נוסף יוחלט באופן הבא. לאחר שכל חבר בקבוצה שלך הקליד מספר החלטה שלו, המחשב ישווה כל מספרי החלטה של 4 חברי הקבוצה שלך. אם מספר החלחטה שלך אחד משניים הגבוהים ביותר, תקבל תשלום קבוע של 0.5 נקודות, אחרת לא תקבל תשלום קבוע נוסף.

אם שלושה או יותר חברים בקבוצה בחרו מספר ההחלטה הגבוה ביותר, אז המחשב יקבע באקראי איזה  שני חברים מאלה הקשורים אחד לשני, מקבלים תשלום קבוע נוסף של 0.5 נקודות. המשתתפים עם מספרי החלטה שאינם הגבוהים ביותר, לא יקבלו כלום. מהתשלום הקבוע שלך (או 0.5 נקודות או 0 נקודות) אתה צריך לחסר עלות ההחלטה שלך. לכן כאשר בחירת מספר החלטה גדול מגדילה את הסתברות שתזכה בתשלום קבוע חיובי, זה מגדיל גם עלות לעשות את זה. בנוסף, אם מספר ההחלטה שלך אינו מהשניים הגבוהים ביותר בקבוצה, לא תקבל תשלום קבוע נוסף ותצטרך לחסר עלויות החלטה שלך מהתשלום הקבוע ההתחלתי.

התשלום שלך במחזור נתון מחושב כך: ראשית, כפי שצויין למעלה, אתה מקבל תשלום קבוע של 0.20 נקודות. בנוסף, אם בחרת אחד ממספרי ההחלטה הגבוהים ביותר, תקבל תשלום קבועשל 0.50 נקודות, מזה תחסר עלות ההחלטה שלך. אם לא בחרת אחד משני מספרי ההחלטה הגבוהים ביותר, תקבל תשלום קבוע 0, עדיין תצטרך לחסר עלויות ההחלטה שלך. המספר הסופי יועפל ב- 100 ויתן לך תשלום סופי שלך בנקודות. לאחר מכן זה מתבטא בדולרים בשיעור 15 נקודות = $1. ובכן, תשלום סופי שלך בנקודות במחזור הנתון הוא:

 

הערה: להקל על החיים שלך כך שלא תצטרך להקליד מספרים עשרוניים, יבקשו ממך להקליד מספר החלטה לא מהקבוצה  אלא מהקבוצה . המחשב יחלק אוטומטית מספרי החלטה של כל חברי הקבוצה ב- 100 לפני שיתחיל לעשות את החישובים.

דוגמה של חישוב תשלומים

נניח כי קורה הדבר הבא: חבר מספר 1 של הקבוצה מקבל מספר מקרי 0.80 ובוחר מספר החלטה 0.21 (21). חבר מספר 2 של הקבוצה מקבל מספר מקרי 0.55 ובוחר מספר החלטה 0.17 (17). חבר מספר 3 של הקבוצה מקבל מספר מקרי 0.91 ובוחר מספר החלטה 0.05 (5). חבר מספר 4 של הקבוצה מקבל מספר מקרי 0.77 ובוחר מספר החלטה 0.33 (33).

כיוון שחברי הקבוצה מספר 4 ו- 1 בחרו מספרי החלטה הגבוהות ביותר, הם מקבלים תשלום של 0.5 נקודות כאשר כל חברים אחרים בקבוצה לא מקבלים תשלום. לכן לבר מספר 4 בקבוצה מקבל במחזור זה    נקודות כאשר חבר מספר 1 של הקבוצה מרוויח במחזור זה  נקודות. חברי הקבוצה מספר 2 ו- 3 לא מקבלים תשלומים נוספים. לכן חבר מספר 2 של החברה ירוויח

 נקודות וסופית, חבר מספר 3 של החברה ירוויח

 נקודות.

נציין שוב כי עלות ההחלטה היא פונקציה של מספר מקרי ומספר החלטה. נציין גם שההכנסה שלך במחזור תלויה במספר מקרי שלך, מספר החלטה שלך, ומספרי החלטה של החברים בקבוצה שלך. ההכנסה שלך אינה תלויה במספרים מקריים של חברה הקבוצה שלך.

המחזורים הבאים

לאחר המחזור 1 נגמר, אותו התהליך  יעשה שוב למחזור 2, וכך הלאה לכל 50 המחזורים. זאת אומרת, בכל מחזור מספר מקרי יחולל בהתחלה בשבילך, לאחר מכן תבחר מספר החלטה אשר יושווה למספרי החלטה שלכל חברים אחרים של הקבוצה שלך, והמחשב יחשב הכנסה שלך במחזור זה.

לאחר כל מחזור תעודכן על התשלום אותו תקבל. אם אתה מקבל תשלום חיובי, תעודכן על מספר מקרי של חבר קבוצה אחר הוא גם קיבל 0.5 נקודות. אם אתה לא מקבל תשלום חיובי (כי מספר החלטה שלך לא בין השניים הגבוהים ביותר בין מספרי החלטה של כל חברי הקוצה, או בגלל שאתה לא נבחר באקראי במקרה שאתה ועוד לפחות שני חברים אחרים של הקבוצה בחרו מספר החלטה הגבוה ביותר) תעודכן על מספרים מקריים של חברי הקבוצה שקיבלו תשלום 0.5 נקודות.  

חישוב תשלום כספי סופי

בתחילת הניסוי אתה מקבל מענק חד-פעמי של 75 נקודות. (זה מראה $5 תגמול אשר הובטח, ראו למטה).כאשר המחזור 50 מסתיים, המחשב יבחר באקראי 10 מ- 50 המחזורים. תשלום סופי שלך בניסוי יהיה הסכום של הכנסה אישית שלך בנקודות רק ב-10 המחזורים האלה (ועוד המענק שלך). לכל 15 נקודות תקבל $1.

תקופות נסיון

בתחילת הניסוי יהיו שלוש תקופות ניסיון אשר לא ישפיעו על תשלום אמיתי של כסף.

מקורות

………..

[1] Harbring and Irlenbusch (2003) מדווחים על ההשפעה של מבנה משתנה של פרסים בתחרויות אמפיריות של דירוג a la Lazear and Rosen (1981). הם מראים, בין היתר, כי מאמץ ממוצע עולה ביחד עם חלק גבוה יותר של פרסים למנצחים.

[2] את סקר העדפת המחיר ותוכניות פעולות חיוביות בארה”ב והערכה שלהן, ראו ב- Holzer and Neumark (2000), וגם ב- National Institute of Government Purchasing (1994).

[3] דוגמה מעניינת של מבנה תמריצים שפותח בצורה גרועה נדונה ב-  Tenorio (2000). הוא טוען כי מנגנון הפיצויים בו משתמשים באגרוף מקצועי כאשר תשלום למאגרף בגין קרב מסוים הוא בטוח באופן מלא, מביא תמריצים תת-אופטימאליים אשר יכולים להביא לתוצאות (ולפעמים עושים את זה) של הכנה לקרב שאינה מתאימה, ולכן לסיכוי גבוה יותר של מראה גרוע.

[4] השתמשנו בחבילת תוכנות  שפותח על ידי  (2007).

[5] צפינו כי אף אחד לא ירצה לקבוע מספר החלטה גדול יותר, והנחנו כי הגבול העליון הזה לא יהיה מגביל למשתתף. בעצם, כמעט צדקנו כי רק במקרים מעטים מאוד המשתתפים בחרו ב- .

[6] בשיווי משקל עלויות צפויות שוות , כאן  ו-  תלויים בניסוי, ו-  ו-  ניתנים במשוואה (3). נציין כי עלויות צפויות בשיווי משקל אינן תלויות בצורת פונקציית העלות.

[7] נציין כי חבילת התוכנות בה השתמשנו לתכנת את הניסויים, , מצריך את המתכנת לסמן ערך מקסימלי לכל פלט. המקסימום הזה נקבע כ- 1,000,000 בניסויי הפיקוח. בחירת המאמץ הגבוה בתקופות רלוונטיות לתשלומים, הייתה בחירה אחת מ- 10.

[8] נתבונן במשתנה , כאן  אם ההכנסה הנצפית בתקופה t  בישיבה j קטנה או שווה לרמה בשיווי המשקל, ו-  אם הכנסה נצפית גדולה מרמת שיוון המשקל. לאחר מכן בוחנים האם המשתנה  בינומיאלית עם ההסתברות 0.5 של .

[9] לחצי הראשון של הניסוי, ערכי p הם כ- , , , ו- .

[10] התחזית שההכנסה בתחרות עם  עלות ליניארית (בהתאם, עלות ריבועית) מקסימלית אם רק פרס אחד (שני פרסים, בהתאם) מוענקים, גם מאושר ביחס לנתונם מהחצי הראשון של הניסוי: .

[11] בעצם, מיון אופטימאלי במובן המדויק נצפה בערך ב-10% בכל המחזורים בחצי השני של הניסוי ב-4 הניסיונות השונים.

[12] עם זאת יש מקרים בהם המשתתפים עם היכולת הנמוכה ביותר או היכולת הנמצאת במקום השני מהסוף, מנצחים בתחרות.

[13] קיימת בחירת מאמץ של 9 שלא מוצגת בהיסטוגרמת של התנהגות נצפית. 

[14] ישנם 3 משתתפים (משלוש קבוצות התאמה שונות) בניסוי הפיקוח שבחרו מאמץ 0 בחצי השני של הניסוי.

[15] יש פי שניים החלטות אישיות בניסוי הפיקוח מאשר בניסוי LC-1 (1,200 מול 600, ב- 25 המחזורים האחרונים) כי יש בניסוי הפיקוח פי שניים משתתפים.