(13/04/2024) עלו היום לאתר 9 סמינריונים 2 תזות 2 מאמרים

לרכישה גלול למטה לסוף הדוגמית

knowledge in pieces

ידע בחלקים

“אף אחד לא חושב באופן ברור, לא משנה איזה רושם הם עושים. חשיבה זה עסק מסחרר, עניין של תפיסה של כמה שיותר מאותם הצצות מעורפלות שאתה יכול ולחבר ביניהם הכי טוב שאתה יכול. זהו למה אנשים נאחזים כל כך חזקבדעותיהם; משום, בהשוואה לאופן הלוקה שבהם הם הגיעו לאותה דעה, אפילו הדעות המגוחכות ביותר נראות ברורות להפליא, שפויות ומוכיחות את עצמן. ואם אתה נותן להן להתחמק ממך אז אתה צריך לצלול חזרה אל תוך אותו בליל מעורפל ולרמות את עצמך ולמצוא דעה אחרת להחליף הקודמת.” –דשיאלהאמט.

איך שאדם מתכוון להשתמש במחשבים כדי לקדם לימוד תלוי באופן דרמטי במה שאדם חושב שהוא חשוב בלימוד. בפרק זה אני מדגישה נושא מרכזי של עבודתי עם מחשבים ולמידה אשר עוקבת אחר העדפות אמפיריות ותיאורטיות בנוגע לטבע של הידע והתפתחותו. השאלה היסודית היא: כיצד אנו רואים את המעבר מהליך מחשבתי של היגיון פשוט לגביי העולם הפיזי להבנה מדעית? ולהניח בצד את מודל ה”צמיחה” הנונ-קונסטרקיטיבסטית– ידע חדש ע”י העברה מספר או מורה – ישנם עדיין היבטים מאוד שונים על למידה אשר מניעות גישות שונות לשימוש במחשבים.

גישתי האישית היא שהמעבר להבנה מדעית מערבת שינוי מבני עצום לעבר מערכתיות, לעומת פשוט שינוי בתוכן. לאחר הדגשה של גישה זו ע”י השוואתה עם אחרת אשר סוברת להחלפה שוות ערך של תוכן מתפישה טרום-מדעית לתפישה מדעית, אני אדון בשימושים של מחשבים אשר הולכים פחות או יותר ישירות אחר הפרספקטיבה של שינוי מבני.

מהו האופי של הידע שאנשים באופן ספונטני רוכשים לגביי העולם הפיזי? כיצד אנשים חושבים שהעולם פועל בהתבסס של איך הם חווים אותו? זהו נושא אשר פיאגט ועמיתיו בילו שנים פוריות לגביו. זהו הגיע להתמקדות שוב בשנים האחרונות בזמנים שלאחר מה שפיאגט בדרך כלל למד, שנות התיכון המאוחרות ושנות קולג’ מוקדמות. בהגדרה זו, הייתה פחות הדגשה על התפתחות קוגניטיבית ויותר על לפתח הבנה ומצבים יותר רשמיים: קורסים במדע ומתמטיקה. פיזיקה מפותחת אינטואיטיבית נחשפת באינטראקציה עם המושגים ותיאוריות שפיזיקאים מקווים ללמד.

בסיכום מאוד קצר של קו עבודה זה, זה נראה שפיזיקה אינטואיטיבית היא שיטה מפותחת היטב ואמידה לאין שיעור שיכולה פוטנציאלית להתערב עם הבנה “ראויה” של ספר קריאה. מספר רב סדרות של שאלות מעמיקות פותחו בהן סטודנטים נותנים תשובות יחסית זהות אך שגויות או לפחות לא מתוך ספרי קריאה, באריכות אל תוך התהליך החינוכי אשר מיועד לספק הבנה ראויה של חוקי הטבע.

כדי לחדד את ההתמקדות על תופעה זו, הייתי רוצה להשוות בין שתי השקפות מנוגדות בפיזיקה אינטואיטיבית. הראשונה היא דוגמה של מה שאני קוראת לו “תיאוריות תיאוריה”, הגורסת שזהו יעיל לחשוב על ידע אשר נרכש ספונטנית לגביי העולם הפיזי כתיאוריה של בערך אותה איכות, למרות שהיא שונה בתוכנה מתיאוריות ניוטוניות או תיאוריות אחרות של העולם המכני. מייקל מקלוזקימגונ’ס הופקינס הוא כנראה הכי נראה בנוגע לתיאוריות התיאוריה בעת הנוכחית (מקלוזקי, יולי 1983). הוא מתאר את מחקרו כדלקמן: “אנו מראים ש… אנשים מפתחים על סמך ניסיונם היומיומי תיאוריות נאיביות להפליא ומנוסחות היטב לגביי תנועה. יתרה מזאת, אנו טוענים שהסברה של תיאוריות נאיביות הן עקביות למדיי בין אינדיבידואלים. למעשה, תיאוריות אשר פותחו ע”י אינדיבידואלים שונים הן מתוארות טוב ביותר כצורות שונות של אותה תיאוריה בסיסית. (מקלוזקי,1983, עמ’ 299)

מקלוזקי הלך כל כך רחוק כדי לספר לנו מהו גרעין התיאוריה ביסודו שיש לכולם: זוהי גירסה של תיאורית ה”אימפטוס”(impetus) אשר פותחה בימי הביניים, עומדת היסטורית בין שתי ציוני דרך אדירים, הפיזיקה של אריסטו וזו אשר פותחה ע”י ניוטון. אני אספק פרטים תיכף.

לעומת זאת, השקפתי היא שזהו ייצוג מטעה ביותר לאופי האמיתי של הדברים. למרות שזה מראה סימנים תקפים למדיי, פיזיקה אינטואיטיבית היא לא שום דבר כמו תיאוריה באופן שאדם משתמש במילה זו כדי לתאר תיאוריות בהיסטוריה של המדע או התמחות מקצועית. במקום זאת, פיזיקה אינטואיטיבית היא אוסף של חלקי רעיונות, בקושי מחוברים ומתיימרים, נטולת המחויבות או מערכתיות שאדם מייחס לתיאוריות.

ישנן הרבה השלכות לויכוח, אך הן נהיות מחודדות במיוחד כשזה מגיע להשלכות חינוכיות. שביל הגינה ואסטרטגיה אשר מקודמת באופן תדיר על צד תיאוריית התיאוריה היא ניסיון לעורר שינוי תיאוריה: כדי לחשוף ולהתעמת את התיאוריה האינטואיטיבית עם ראיות ווכחנות כך שסטודנטים יוכלו להחליף תיאוריות. השקפתי שלי היא שיש צורך בהתקפה הרבה יותר משמעותית. בהחלט, “התקפה” היא בהחלט המילה הלא נכונה, לא רק התקפה של אחד אחרי השני של חלקי הידע אשר מהווים את הפיזיקה האינטואיטיבית כמשימה חסרת תקווה, אך החומר היחידי שאנו צריכים לפתח הבנה מדעית לגביו בראשים של הסטודנטים שלנו הם אותם חלקים המדוברים. ובנוסף, למרות שישנו בהחלט איזושהי העברה של תוכן אחד למשנהו, הנושא של צורה הוא שווה ערך, או ייתכן וחשוב יותר. לבנות מערכתיות חדשה ועמוקה יותר היא שיטת לימוד עצמי מעולה יותר לגישת ה”עימות” שהרבה תיאורטיקני תיאוריות לקחו.

בחלק השני העיקרי של מאמר זה אני מפתחת תמונות מבוססות מחשב של פדגוגיה הראויה לחינוך מדעי בהשקפה לאופי של ידע אינטואיטיבי והקשר שלו לפיזיקת ספרי קריאה. זה בא בשלושה טעמים, הראשון כולל התעסקות עם ידע נאיבי ברמה שעושה את הקשר הטוב ביותר איתה: ניסיון. מחשבים מספקים אמצעי מעולה עבור עיצוב פעולות אשר בונות ומשלבות חלקי ידע. שילוב, אולם, צריך תשומת לב מיוחדת, משום שאנו צריכים יותר מאשר לתת לילדים לשחק עם סימולציות ומודלים מדעיים של העולם.

השימוש השני במחשבים כולל החלפה של צורתיות סטטית ומופשטת של העבר עם אלו אשר מחוברים טוב יותר עם ידע אינטואיטיבי. סמלים משוואות ומספרים מצריכים ידע מופנם משמעותי בכדי לפעול ולהתחבר משמעותית עם ה”עולם האמיתי”. עם מחשבים אנו יכולים לעצב מערכות שבבת אחת יותר מביעות דינאמיות ואספקטים אינטראקטיביים של העולם ובגלל שהם פועלים יותר כמו מערכות עולם אמיתי בעצמם, הן קלות יותר ללמידה.

בסופו של דבר, ברמה מעל שתי התפקידים המתוארים לעיל, הסטודנטים שלנו צריכים ללמוד יותר על הטבע של התפתחות ושילוב של ידע עצמו בכדי להתבונן טוב יותר ולשלוט על הלמידה של עצמם. מחשבים לא משחקים כאן שום תפקיד מיוחד, אלא במקום, יחד עם כלים חינוכיים אחרים, המטרה לפתח מודעות וכישורים ברמת ה”מטא” ישפיעו בהרבה דרכים על מה אנחנו צריכים לעשות עם טכנולוגיה.

שתי פרשנויות:

אני אתחיל את ההשוואה של תיאורייתתיאורייתה”אימפטוס” וה”ידע בחלקים” שלי על חלק מהקרקעות היציבות ביותר של הקודמים. זהו הקשר שמספק חלק מהראייה הטובה ביותר שישנו כזה דבר תיאוריית ה”אימפטוס”. בדרך זו, אני יכולה לתת ייצוג, אמנם מקוצר אך משכנע באופן סביר של תיאוריית ה”אימפטוס” ובמקביל לבחון את השקפתי האלטרנטיבית של קרקע יותר מאשר הוגנת.

תיאוריית ה”אימפטוס”:

שקול את הבעיה הפשוטה הזו: מה קורה כאשר אתה זורק כדור ישר באויר ותופס אותו? פרוטוקול “מתוקתק” של תלמיד תיכון או סטודנט יכול להישמע פחות או יותר כך: “כאשר אתה זורק את הכדור, אתה נותן לו כח אשר מניף אותו לאויר, אבל כח זה פועל נגד כח המשיכהה ותוך כדי שהוא מתמוגג, כח המשיכה מתחיל להשתלט.שיאו של המסלול הוא הנקודה בה כח המשיכה מאזן את הכח שנתת לכדור, שלאחר מכן כח המשיכה מתגבר על כח זה וגורמת לכדור לרדת כלפיי מטה בקצב מתגבר.”

ה”כח” שאתה נותן לכדור אשר מניף אותו אל האויר נגד כח המשיכה הינו “אימפטוס”, כח פנימי שיכול להיות מוקנה לחפץ, וזהו לפי מקלזוקי, השחקן הראשי בתיאוריית ה”אימפטוס” אשר מאפיינת רעיונות נאיביים של תנועה. לאימפטוס יש מאפיינים אחרים. הוא מתמוגג ספונטנית, או יכול להתמוגג כתוצאה מדברים כגון חיכוך. ישנן כמה נקודות עדינות, בייחוד – ישנם שתי סוגים של אימפטוס, ליניארי, כמו שבדוגמה לעיל, ועיגולי, אשר נפגוש בהמשך, אך השרבוט הקטן הזה מדגיש בתימצות את המרכיבים העיקריים של תיאוריית תיאורייתהאימפטוס.

הבחנה של פיזיקאי של הזריקה כוללת רק כח אחד, זו של כח המשיכה אשר מושכת בקביעות כלפיי מטה. כל כח כלפיי מעלה נגמר כאשר היד מאבדת מגע עם הכדור. אין שום “איזון” בשיאו של המסלול, או שום “התגברות” בדרך למטה. ישנו מבנה בפיזיקה שיש לו חלק מן המאפיינים של האימפטוס. זהו מומנטום. למעשה, מומנטום מועבר לכדור בשלבים הראשוניים של הזריקה, והמומנטום הוא, באופן מסויים, “אחראי” לתנועה מעלה של הכדור. אבל מומנטום אינו כח, הוא אינו מתמוגג מפעולתו עצמו, והוא אינו משלב או מתנגש עם כוחות אחרים בדרך בו הסבר האימפטוס מציע. ועתה שאזהרות אלו נאמרו, אימפטוס אינו מהווה מטאפורה מוקדמת רעה עבור מומנטום, ואני אשתמש בו באופן תדיר בצורה יעילה זו.

אין שום ספק שאנשים לפעמים נותנים פרוטוקולים אשר נראים כמו הבדיה (פיקציה) לעיל, אך השאלה המרכזית כאן היא האם ישנה אינדיקציה לתיאוריה רווחת של תנועה או לחלופין, שעלולה לקום באופן דיי שונה.

ידע בחלקים:

השקפתי האלטרנטיבית (דיססה,1983) היא שפיזיקה אינטואיטיבית מכילה מספר רב למדיי של חלקים לעומת אחד או אפילו איזשהו מספר קטן של מבנים משולבים אשר אדם יוכל לכנות “תיאוריות”. הרבה מתחלקים אלו, אשר אני קוראת להן “פי-פרימס” (קיצור לפרימיטיבייםפנומונולוגיים), יכולים להיות מובנים כהפשטות פשוטות מניסיונות שכיחים אשר נלקחות כיחסית פרימיטיביים במובן שבאופן כללי אינם מצריכים שום הסבר: הם פשוט קורים. למשל – למה זה שאתה משיג יותר תוצאות כאשר אתה משקיע יותר מאמץ, כגון – לדחוף אבן גדולה? אין שום הסבר מוכן ואין ממש צורך לאחד כזה. לאדם יש כל כך הרבה ניסיון עם דברים שעובדים בצורה כזו, אשר התופעה מקודדת פשוט כאירוע צפוי. ישנו צורך לחשיבה ממושכת רק כאשר דברים לא מצליחים לעבוד בצורה זו.

תנו לי לרשום טבלה של כמה דוגמאות של פי-פרימס. טבלה 4.1 נותנת דגימה אשר תוכיח עצמה כשימושית עבורנו בחזרה לכדור המונף.

טבלה 4.1

רשימה של פי-פרימס יחד עם תכונות מפתח אשר בחלקם מאפיינות אותן ונסיבות אב-טיפוסיות אשר מהן פי-פרימס יכולות להיות מופשטות ולאיזו הן תקפות

שםתכונת מפתח                     נסיבות אב-טיפוסיות

חוק ה”אום”                   התנגדות                        דחיפה של קופסה עם

מאמץ משתנה על

משטחים שונים

כח כמזיז                      אלימות                           זריקה

כח מתמשך                 מאמץ קבוע                מנוע מכונית מתניע מכונית

התמוגגות                   עוצמה דועכת              צליל של פעמון מוקש

איזון דינאמי                עימות                     כוחות מתחרים באופן שווה

התגברות                    “הצלחה”                הכח הגדול מתגבר על הקטן

חוק ה”אום” הוא אחד מן הפי-פרימס היסודיים והמשכנעים ביותר. זהו למעשה גירסה מוגדלת של פרימיטיב ה”יותר מאמץ משיג יותר תוצאות” המוזכר קודם. זה מכיל אימפטוס (אימפטוס במובן שונה אשר בתיאוריית האימפטוס) אשר מפעיל איזשהו מאמץ בכדי להשיג תוצאה דרך איזושהי התנגדות. בנסיבות כאלו ההתנהגות הפסולה היא שמאמץ מוגבר מניב תוצאות מוגברות; התנגדות מוגברת מניבה תוצאות מונמכות; וכן הלאה. לא בלבד שזו פרשנות ההיגיון הסביר של חוק ה”אום”, אשר מתאר את היחסים מין מתח (האימפטוס), התנגדות והזרם (התוצאה), אך הוא גם מפרש טווח רחב מאוד של מצבים פיזיים, פסיכולוגיים (מנסה) ואפילו בינאישיים כגון “להשפיע” את תכונות המפתח, האמצעיות, אשר משחקת תפקיד ראשוני מוקדם בפיזיקה אינטואיטיבית, ויש לה התפתחות ארוכה ומעניינת, אך כזו שאיני יכולה לתאר כאן.

כח כמניע הוא הפשטה פשוטה של זריקה. זהו כולל אימפטוס מכוון, תבנית מהירה של מאמץ, ואז שיחרור, ותוצאה באותו הכיוון כמו האימפטוס. התוצאה, אשר מודגמת ע”י חוק ה”אום” בהתחשב באימפטוס וההתנגדות (משקל וכדו’), יכולה להיות תוצאת רשת (מרחק) או יותר מקומית (מהירות).

כח מתמשך חולק הפשטה שכיחה עם הכח כמניע בכך שאימפטוס מכוון משיג תוצאה גיאומטרית מקבילה לפי חוק ה”אום”, מלבד שאני חושבת ששתיים אלו מקודדים בנפרד. ייתור כזה הוא אופייני לפיזיקה אינטואיטיבית והוא אחד מן הסיבות לתוקף הנראה שלו. שני הפי-פרימס שונים בתבנית התנופה, אשר מתוארת כ”אלימות” עבור כח כמניע ו”מאמץ מתמשך” בשביל כח מתמשך. תבניות כאלו הן סוג חשוב של תכונות עבור תיזמון וקידוד של פי-פרימס פיזיים.

קול, תנועה וכן הלאה, כולם מתמוגגים מעצמם לפי תכונתם עצמם, וזוהי תופעה הכוללת תבנית אופיינית של תנופה, במקרה זה, התמוגגות הדרגתית. זהו גם כן מקרה טוב של פי-פרים “יחסית פרימיטיבי” בכך שלמרות שהוא נחשב באופן כללי כעובדה של החיים אשר לא מצריכה שום הבחנה יתרה, אנשים בדרך כלל ימצאו תירוצים עבורה, כגון השפעות מתחרות (כח המשיכה מתיש את התנועה הליניארית של כדור מתגלגל בדומה באופן מסויים למה שגורם לנו להיות עייפים במהלך הליכה).

איזון דינאמי כולל עימות ישיר בין כוחות מנוגדים. בהניח שהן שווים, אף אחד מהם לא משיג את מבוקשם: אבל אחד נהיה חזק יותר או השני חלש יותר, החזק יותר ינצח, “מעפיל” על השני, אולי עם הדרגה של “תוצאה”. כך הפעולה הפוטנציאלית של התגברות היא מקושרת היטב לאיזון דינאמי כאפשרות צפויה. באופן כללי, איזון ושיווי משקל, הם סוגים עשירים, בולטים ומאוד חשובים של תופעה פרימיטיבית בפיזיקה אינטואיטיבית . להיות בשיווי משקל בגלל מוצג כהסבר פרימיטיבי עבור למה דברים הם כפי שהם.

הבה ניקח מבט נוסף על הזריקה של הכדור במושגים של פי-פרימס אלו. החלק הראשון של הזריקה, הפעולה של היד שלך על הכדור, היא באופן יסודי לעולם לא מוגדרת כלל מפני שהיא לחלוטין לא מסובכת. הפי-פרים של כח כמניע מגדיר ומסביר במדוייק מצב זה. הגדרות המובאות ע”י נושאי מחקר הן בדרך כלל מעניינות עבור מה שהן לא אומרות כמו מה שהן כן אומרות. בהחלט, הרבה מן ההסברים המובאים ע”י נושאי מחקר מוכרחים להיות צפויים שיהיו תגובות על מה שאספקטים של תופעה מסויימת נראים בעייתיים או מסובכים לעומת צימצומים לסדרת עקרונות יסודיים, שזהו למעשה מה שפתרון בעיות אומר בהקשר יותר רשמי. במקרה זה הקיום של כח כמניע מסביר למה אנשים לעולם לא עושים שום הבחנה של השבר הראשון של הזריקה, למרות שזהו בהחלט מוצדק בזוית ראייה פיזית.

באופן מנוגד, המשך הזריקה הוא מסובך אינטואיטיבית. ישנו באופן ברור עימות מעורב בסיטואציה; למרות שכח המשיכה רוצה לגרום לכדור לרדת למטה, הוא ממשיך למעלה עד שיאו של המסלול. אז כבר פי-פרימס הכוללים עימותים, מזומנים. יתרה מזאת, המסלול בפרשנותו בהיגיון סביר של “נעצר”, “מטפטף” למדיי איזון ושיווי משקל. החיסרון של המסלול נראה כמו התגברות ארכטיפית. אבל מה מאזן את הכח הנראה של של כח המשיכה? מהו זה שכח המשיכה מתגבר עליו בדרך למטה? בהתחשב גם במסלול לכיוון מעלה אשר מפורש כתנועה (תוצאה) מתמשכת “לא אלימה”, הצריך גורם לכח מתמשך. במילים אחרות, הקשר הבעיה מזמן מספר של תרחישים אשר לכולם חסר מרכיב אחד, מרכיב של מין כח המעלה למעלה השוכן בתוך הכדור אשר יכול לעכב. כח זה, אם הוא התמוגג (עוד תופעה טבעית), הוא היה פותר את הבעיה המוצגת. זהו יהיה השותף המתעמת של כח המשיכה אשר גדול יותר מכח המשיכה, יניף את העצם כלפיי מעלה, בזמן ששווה לכח המשיכה, יאזן אותו בשיא ואז תוך שהוא דעך, ייתן לכח המשיכה להתגבר עליו.

מה שאני אומרת הוא שמשהו כמו אימפטוס הוא המצאה מסויימת לסוג זה או איזשהו סוג קטן של בעיות יותר מאשר מבנה תיאורטי יסודי של פיזיקה אינטואיטיבית. כדי להיות בטוח, הרעיון מראה הדהוד משמעותי עם מרכיבים רבים של פיזיקה אינטואיטיבית; זהו יכול להיות מובא ביסודו של דבר בהקשר של זריקה מסדרת החלקים הממוספרים לעיל. אך עדיין, כפי שאציין למטה, יש לזה בקושי את העדיפות אשר תסמן את זה כגרעין של השקפה שיטתית ותיאורטית. במקום, אני טוענת שלהבין את הפיזיקה האינטואיטיבית בהכרח אומרת להבין את ההסברים של סוג החלקים אשר אותם הרגע פירקתי בסגנון האימפטוס.

מציג התפרקות של הסברים בסגנון האימפטוס לתוך סדרה של חלקים משכנעים אשר אינם כוללים את הסברה של אימפטוסהיא סוג אחד של ראייה המערערת  את תיאוריית תיאורייתהאימפטוס. אך אנו מוכרחים להביט לטווח רחב של נסיבות בכדי להוכיח באמת את המקרה. אנו אמורים למצוא את התופעה הבאה אשר מבדילה את תיאוריית האימפטוס מתיאוריית הפי-פרימס:

  1. בגלל שתיאוריית האימפטוס היא תבנית הנובעת מיותר חלקים לא משתנים, אנו צריכים לראות את החלקים הללו בהקשרים שונים, או לבד או בשילובים אחרים ללא זכר של אימפטוס.
  2. בהחלט, הרשימה אשר הצגתי היא בקושי ממצה, לפי השקפת הפי-פרימס, וזהו לא צריך להיות קשה למצוא סיטואציות בהן נושאי מחקר נותנים מענה אמין אשר אין לו שום דבר לחלוטין עם אימפטוס או משהו מן הפי-פרימס ברשימה הקצרה שהצגתי כאן.
  3. אנו אמורים לצפות להתפשטות משמעותית בתשובות שנושאי מחקר נותנים לבעיות כמו הזריקה. אפילו אם לכולם יש אותו סט של פי-פרימס בבסיסו של הידע האינטואיטיבי שלהם, אנו לא אמורים לצפות שכולם יפיקו הסבר בסגנון האימפטוס באופן אחיד בהקשר זה. הרבה מאלו אמורים לכלול את אותם פי-פרימס או דומים להם, אבל בצירופים אחרים ומחוברים לתוספים אחרים של הבעיה.
  4. אנו צריכים לראות בפרטנות מסויימת את הדינאמיות של הדור של הסברים בסגנון האימפטוס, אפילו אם הן באופן אמין מתרחשים. צריכה להיות התהוות שניתנת להתבוננות: אימפטוס לא אמור לנבוע מיידית ובאופן מלא. צריכה להיות “התאהבות” ואי-וודאות ולא התחייבות גדולה לרעיון האימפטוס. הסברה צריכה להיות לא יציבה באופן מסויים אפילו אם היא מיוצרת, ואמורה באופן תדיר לתת דרך לסוגים אחרים של הגדרות והסברים שאולי יכולים להיות עקביים עם האמור למעלה או רשימה מורחבת של פי-פרימס, אבל לא עם אימפטוס כסברה מנחה.

למרות שאני באופן אישי לא למדתי את בעיית הזריקה בפרטות, אני לא חושבת שזהו קשה מוד למצוא ראייה בשביל 3 ו-4 לעיל. במקרים הטובים ביותר, אדם מוצא הסברים מוכים מאימפטוס המתרחשים בפחות מחצי של נושאי המחקר, אפילו ע”י האומדן של מקלוזקי. בגלל שזהו כמעט בלתי אפשרי למצוא נושאי מחקר להסכים למחוייבות חזקה לאיזושהי פרשנות מסויימת בהקשר של בעיה, מלבד לאותה פרשנות כעובדה כללית אשר קובעת חוק טבע יסודי, “בירבור”,  הסברים אלטרנטיביים וכן הלאה, הן באמת סדר היום ביסודו של דבר של כל פרוטוקול פיזיקה אינטואיטיבית.

במקום לעקוב אחר קווים אלו, אני אספק כמה דוגמאות בקטגוריות 1 ו2 לעיל, של הקשרים שונים היכן שאדם רואה פי-פרימס של חלקי-אימפטוס בלי אימפטוס, והיכן שאדם מוצא סיטואציות הנשלטות ע”י פי-פרימס שאין להם שום עניין עם אימפטוס או אפילו עם הרשימה של פי-פרימס המובאת לעיל.

מסתבר שזהו קל ביותר למצוא סיטואציות אשר אינן מייצרות הסברים של אימפטוס. למעשה, אם אדם מחפש אחר הגדרה או הסבר של מה שקורה כאשר אדם פשוט מפיל כדור מתוך מנוחה, החצי השני של הזריקה, אף אחד כמעט אף פעם לא רואה תגובות של אימפטוס. מנקודת המבט של הפי-פרימס, זהו קל להסביר. אין שום עימות, אין שום איזון, אין כלום, למעשה, זה צריך עוד אמצעי כמו אימפטוס כדי להסביר את זה. כח המשיכה פשוט משיג את מה שהוא רוצה, הכדור נופל ללא שום סיוע משום אימפטוס פנימי.

בהקשר זה, זהו יעיל לראות בהיסטוריה של המדע, במי שבאמת ניסה לבנות תיאוריות. גלילאו התבונן באימפטוס כהסבר של הזריקה בשלב אחד של השיחות שלו. הוא ראה בבירור את הצורך למצוא דרך להרחיב התבוננות זו מעבר להקשר הראשוני אשר הוצע בכדי לבחון ולפתח את הסברה אל תוך תיאוריה אמיתית. אחרי התבוננות על הזריקה, הוא פיתח הסבר מחוכם אבל בקושי משכנע אינטואיטיבית, הסבר של נפילה של חפץ מושלך מטה באמצעות אימפטוס. אבל החושב האינטואיטיבי לא מפתח ויכוחים מתוחכמים כדי להרחיב את ההיקף של סברה, הוא לא מרגיש אפילו את הצורך לדבר על זריקה או הפלה במושגים אחידים.

גלילאו מספק לימוד טוב של שיטות ידע אינטואיטיבי מול תיאורטי במובנים אחרים. היא הדגיש שיטתית ויכוחים אינטואיטיביים שנוגדים את רעיונותיו כחלק משיטתו המוצגת, אחד אחרי השני,ומפריח אותן.  אדם לא יכול רק לבנות רשימה משכנעת של פי-פרימס מזה, אך שוב אדם רואה כמה קשה זה לבנות איזשהו גרעין של רעיונות אל תוך עקביות אשר מתרחבת מעבר להקשר מאוד מוגבל. בכל פעם, אינטואיציה מציעה דרכים אחרות לחשוב על הסיטואציה. אפילו עוד יותר מרשים כמה הקשרים וטענות זה לוקח כדי להבהיר ולדייק אפילו את רעיונות הגרעין. גלילאו עובר דרך לפחות חצי תריסר מסגרות אינטואיטיביות של אנליזה פשוט כדי להסביר ולהפוך משכנע את הרעיון היחידי שחפץ המושלך מטה מתוך מנוחה מואץ באחידות, אשר זהו הרעיון שהוא לקח כאחד מן הישגיו המרשימים ביותר. עבור המעוניינים היסטורית, אני ממליצה בחום לקרוא מחדש את כתבי גלילאו בהקשר לנושאים אלו.

*ציור*

ציור 4.1 – כמה חזק אדם צריך ללחוץ על קפיץ בכדי שהוא יזרוק חפץ לאויר?

ציור 4.1 מראה בעיה המרמזת חלקי פי-פרימס, אבל ללא אימפטוס. השאלה היא: כמה חזק אדם צריך ללחוץ לבנה למטה על גביי קפיץ לפני שהקפיץ יהיה מסוגל לזרוק את הלבנה לאויר כאשר משחררים את הלחץ? סטודנטים בדרך כלל רואים את זה כמקרה ישיר של איזון דינאמי והתגברות. אם אתה לוחץ את הקפיץ עד שהוא מושך כלפיי מעלה חזק יותר מאשר שכח המשיכה מושך למטה, הקפיץ יתגבר על כח המשיכה בשיחרור של היד שלך ומשליך את הלבנה לאויר. אם אדם ירשום את המשוואה המבטאת מצב זה, זה מסתבר שהוא רק ציין את נקודת שיווי המשקל היכן שהקפיץ מספיק לחוץ כדי לתמוך את הלבנה ללא סיוע. לחלופין, הבעיה באמת היא שאלת האימפטוס  מנקודת המבט של הפיזיקאי; האם הקפיץ יכול לספק מומנטום של אימפטוס חיובי ללבנה עד הזמן שהיא השליכה את עצמה לגמרי? זה אינו מספיק שהקפיץ מספק כח גדול יותר מכח המשיכה בהתחלה של הזריקה.

*ציור*

ציור 4.2 – מכונית קופסה בחלל נעה לאורך כוכב. איזה נתיב המסה על הקפיץ לוקחת?

ציור 4.2 מראה מצב זהה לחלוטין אשר אינו מעורר תגובות אימפטוס למרות שבמקרה זה שוב – תגובות אימפטוס יהיו יותר ראויות מאשר הפי-פרימס אשר מתוזמנות בפועל. מסה מחוברת לקפיץ ושהוא מחובר לבסיס של מכונית קופסה (ומחוברת כך שאינה יכולה להתהפך). נמצא, המכונית קופסה נוסעת במהירות גבוהה ובאופן קבוע לאורך מסילה ישרה באופן מושלם בחלל. תוך כדי שהמכונית קופסה עוברת כוכב (והמסה מרגישה את כח המשיכה של הכוכב), על איזה נתיב המסה חולפת?

*ציור*

ציור 4.2ב – נותן תשובה מושכת ביותר. לא רק שהתשובה משכנעת ויזואלית, אבל כולם יודעים שקפיצים דוחסים כמות שאיכשהו פרופורציונלית לכח שעל גבם. כשהכח נהיה חזק יותר סימטרית וחלש יותר בזמן שהמכונית קופסה עפה על פני הכוכב, הלחץ של הקפיץ אמור ללכת אחרי המכונית קופסה.

*ציור*

ציור 4.2ג – הוא התשובה הנכונה. המסה משיגה אימפטוס (מומנטום) כלפיי מטה מהמשיכה של הכוכב, אשר מושכת אותה למטה אפילו אחרי בגישה הקרובה ביותר לכוכב. לאחר מכן, המסה תתנדנד על הסוף של הקפיץ איך שההפרעה הכח-משיכתית תתמוגג.

סטודנטים מפגינים התנגדות מדהימה ללחשוב על בעיה זו באופן דינאמי, במובנים של אימפטוס, מומנטום, או כל מושג דינאמי אחר. במקום זאת, זהו נראה כל כך בבירור שאלה שיכולה להיענות ע”י מה שאני קוראת לו פי-פרים “מדרג הקפיץ” – דברים לחיצים דוחסים כמות פרופורציונלית לכח שעל גבם – שבדרך כלל אפילו לא שעה או יותר של התעמקות באותם הדגשים שהטבע הדינאמי של הבעיה יכול לזעזע את השיכנוע עצמי של אפילו סטודנטים מבריקים מMIT ש”מדרג הקפיץ” הוא הדרך הנכונה לחשוב לגביי זה.

תנועה סיבובית

הייתי רוצה לדווח בקצרה בהקשר אחר בו פי-פרימס יכולים להיות מושווים לתיאוריית תיאוריה, ולתיאוריית האימפטוס במיוחד.מקלוזקי טוען שבעיות סיבוביות הן מטופלות ע”י ענף של תיאוריית האימפטוס אשר גורסת שגם כן קיים סוג נוסף של אימפטוס, אימטוס סיבובי, אשר פועל למעשה באותו אופן כמו אימפטוס ליניארי. ההבדל הוא רק בכך שתנועה סיבובית מעורבת לעומת תנועה בקו ישר. אימפטוס סיבובי משמש כדי להמשיך תנועה סיבובית לאחר שדחיפה סיבובית הפסיקה.

מוטב לשים רעיון זה למבחן בקיצוניות של כוחו הצפוי, תמר גלוברסון (מהבית ספר לחינוך, אוניברסיטת תל אביב) ואנוכי החלטנו לבחון זאת, רק עם שינויים קלים ביותר של בעיה אחת. שוב, הנקודה היא לא האם נושאי מחקר נותנים איזושהי אינדיקציה של הסברים של אימפטוס סיבובי, אלא האם אימפטוס הוא סוג כלשהו של איפיון שלם של – או אפילו הערכה סבירה למצב הידע של האנשים עד כמה שנוגע לתנועה סיבובית. אנחנו השתמשנו בוריאציות של בעיית המקלעת של פיאגט: מה קורה לכדור המסתובב סביב סופו של מיתר אם חותכים אותו? הדבר החשוב הוא שמנקודת מבט של מכניקות ניוטוניות ואפילו מנקודת מבט של תיאוריית האימפטוס, כל הבעיות הן זהות: מה קורה כאשר תנועה סיבובית מתבטלת ע”י הסרה של הנסיבות הגורמות לה? פיזיקאי או אדם אשר אוחז בתיאוריית אימפטוס אמור לראות דרך השינויים הקלים ולתת תשובה אחידה.

בנוסף לצורת בעיית הכדור ומיתר, השתמשנו בוריאציות הבאות, בין אחרות: במחקר ראשוני שכלל ילדים בשנים הראשונות של בית ספר יסודי, סביבות כיתה א’ וסביבות כיתה ה’, ומבוגרים “תמימים בפיזיקה”, אנו מצאנו השתנות מפליאה בתשובות והצדקות שנושאי המחקר הביאו. נושאי מחקר הביאו בדרך כלל הביאו כמה סוגים של ציפיות והסברים, והתשובות השתנו לפי הנסיבות של ההצגה. לחלוטין אף אחד לא נתן והחזיק הסבר אימפטוס סיבובי נקי. דוגמה ספציפית חזקה של ההשתנות עלתה בהתחשב לנושא של כח צנטריפוגלי. היכן ש”משיכה לחוץ” (לא בהכרח ידוע בתור השם כח צנטריפוגלי) התקבל בהצגה של הכדור והמיתר, מעט חשבו שאותו הדבר קורה בתוך שפופרת. להסבר הזה נדמה שיש משהו בנוגע ל”משיכה למרכז” הגלוי והממוקד המוצע ע”י המיתר בניגוד לפשוט “הדרכה” המוצעת ע”י השפופרת. מעט מן נושאי המחקר שלנו היו מחוכמים מספיק לראות ספונטנית כח הפועל בתוך השפופרת.

התערבויות מתונות המכוונות על לעורר זכירה של תופעה צנטריפוגלית– “אתה זוכר מה אתה מרגיש מתי שאתה נוסע מהר סביב פינה במכונית?” – זה גרם באופן תדיר לנושאי מחקר לשנות תצפיות. במיוחד, הציפייה שהכדור אמור לנוע כלפיי חוץ ב45 מעלות לקו השקה לעיגול נהפך להיות בולט למדיי לאחר התערבות שכזו. ההסבר שנושאי המחקר הביאו לתצפית זו הוא שהכדור מרגיש שני נטיות: אחת, להמשיך לנוע קדימה (או ישר או בעיגול) ונוספת, מפני המשיכה כלפיי חוץ. כך הוא בהחלט יעקוב אחרי התפשרות, נתיב ה45 מעלות. שים לב כמה רחוקה תצפית זו מדביקות פשוטה ובלעדית לאימפטוס סיבובי אשר אין לו שום פיקוח עבור כח צנטריפוגלי או עבור איזשהם עקרונות של צירוף השפעות מרובות במצבים סיבוביים. למרות ששום נושא למחקר אחד במחקר שלנו נתן תשובה זו באופן ספונטני, יותר מרבע של נושאי המחקר אשר התעוררו לחשוב על כח צנטריפוגלי הכריזו שהם העדיפו את התצפית הזו על פני כל שאר התצפיות, או שהביאו מעצמם או שהוצעו על ידינו בסופו של המפגש. בהסתכלות על מידע שכזה, זהו באופן ברור מאוד פעולה של פשטנות קיצונית, לכל הפחות, לייחס סטטוס דמוי תיאוריה לתגובות אימפטוס סיבובי.

אחת מן ההשפעות המפליאות ביותר אשר הובחנו בניסוי זה, ואחת אשר מצריכה לימוד נוסף, קשורה לצורה של הצגה (פרזנטציה). ראשית, זהו צריך להיות מוסב לתשומת הלב שנושאי המחקר הצעירים ביותר והמבוגרים ביותר נתנו תצפיות שונות למדיי, הסברים והצדקות. למשל, אחוז משמעותי מנושאי המחקר הצעירים אמרו שהכדור יעצור אחרי שהוא עזב את השפופרת או שהמיתר נחתך “בגלל שהוא לא יידע באיזה כיוון ללכת”, היכן שאף אחד מן נושאי המחקר המבוגרים או תלמידי יסודי הבוגרים יותר נתנו תשובה שכזו. מנגד, כאשר נשאלים לנסות לדרג את הסבירות של תוצאות משתנות המתוארות בסימולציית מחשב, ביסודו של דבר כל הבדלי הגילאים נעלמו. זהו כאילו יכולת ויזואלית ולא מבוטאת לשפוט סבירות של מספר תנועות – מתפתחת יחסית מוקדם היכן שהסברים מנוסחים טוב יותר ומבנים תיאורטיים ממשיכים לצמוח משמעותית.

לחבר את החלקים יחד

אני יזמתי השקפה של ידע אינטואיטיבי בפיזיקה אשר מציג בעיות חינוכיות יסודיות במובנים דיי שונים מסטודנטים משוחררים מאשליות של תיאוריה תחרותית כלפיי ניוטון. בהחלט, אולי הבעיה היסודית ביותר היא העובדה הפשוטה שסטודנטים מגיעים לשיעורי פיזיקה ללא תיאוריה כלל אך במקום זאת הם רגילים להתמודד עם העולם על בסיס “תפוס כפי מה שניתן לתפוס”. היכן שזה דיי סביר לשנות טקטיקות מתי שהבעיה משתנה בדקדקנות. ישנו סגנון שונה לגמרי של חשיבה מעורב כאשר אדם מגיע לשלב שלמשל, כל בעיות התנועה הסיבובית שגיברסון ואנוכי העלנו הן נתפסות ומופעלות כוריאציות טריוויאליות של אותה הבעיה. אני באמת מאמינה שסטודנטים שיכולים לאמץ בצורה מנוסחת היטב כל השקפה שיטתית של העולם הפיזי יהיו מוכנים הרבה יותר טוב לקורסים בפיזיקה מאשר אלו שיכולים להיות משודלים לשנן את המילים הנכונות, אך עדיין מתנהגים כאילו כל בעיה חדשה היא מקרה בכדי להמציא עוד הסבר. מקבץ זה מכוון ללהגיב על השימושים במחשבים בחינוך אשר הן נעימים לשמיעה יחד עם “ידע בחלקים”.

מיקרו-עולמות

הרשו לי להתחיל ע”י ללכת לרעיון ישן. כאשר אנו שואלים את עצמנו מאיפה אנשים קיבלו את הרעיונות המשונים שיש להם, אנו מוכרחים, כמו פיאגט, להתבונן על ניסיון – לא רק ניסיון כפי שנשפט מראיה מופשטת של מה שאנשים עושים, אלא ניסיון כפי שמורגש פנימית, כפי שנשפט ע”י המידה שבה אנשים מבחינים במבנה בתוך הניסיון, ובמידה שמבנה זה מוסיף להתפתחות של מבנים מנטליים חדשים. המפתח כאן הוא המשכיות. אנו לא יכולים לצפות שיהיו סטודנטים שילמדו דברים רחוקים קיצונית מהמצב הנוכחי של הבנתם. וגם הם לא ילמדו דברים שהם שונים רדיקלית באופי, כמו ההשקפה השיטתית הקיצונית של היקום המכני המובא ע”י ניוטון, מלבד ע”י להתקדם דרך שלבים של להבין את זאת.

אז אנו צריכים להתחיל עם ניסיונות שיש להם בערך את אותו אופי כמו אלו שיוצרים ותומכים בפיזיקה אינטואיטיבית כפי שאנו רואים אותה. זהו הרעיון של מיקרו-עולמות, לבנות מציאויות מלאכותיות אשר מספיק מצטלבים עם רעיונות של סטודנטים אשר הם יכולים להתחיל מיד לתמרן אותם, אבל “המבנה העמוק” של מי, אם תרצו, מוביל באופן בלתי נמנע מעבר לתפיסות הראשוניות והמושגים הללו. אנוכי ואחרים שוחחנו וכתבנו רבות לגביי רעיון זה בהקשרים אחרים. אז אני לא ארחיב על כך כאן, חוץ מלציין שמחשבים הם כל כך גמישים כחומר עיצובי כך שאנו אמורים לראות בקרוב, אם לא כבר התחלנו לראות זינוק בלימוד מבוסס חומרים וניסיוניות. מחשבים הם כל כך מגוונים בעיצוב סביבות אינטראקטיביות כך שאנחנו יותר מוגבלים ע”י ההדגשים התיאורטיים של עצמנו לגביי לימוד והדימיון שלנו. אנו יכולים ללכת הרבה מעבר למגבלות של חומר קונבנציונלי, אשר מוגבלים לאינטראקציה של “דחוף, משוך, מגע ומיקום” ביקום של חיכוך-גבוה.

ישנם שני רעיונות ספציפיים המרחיבים את הסברה של מיקרו-עולמות שהם ראויים לדיון של ידע בחלקים. אלו הם רעיונות יחסית חדשים עבורי, או טוב יותר, רעיונות שחשיבותם רק הרשימה אותי יותר בהדרגתיות ככל שראיתי יותר מהחלוקה של ידע אינטואיטיבי והבעיות החינוכיות שהם מציגים. לעומת להיות רעיונות מקובעים, אלו הן עוד צורות של למידה עצמית כדי לעזור להדריך את העיצוב של מיקרו-עולמות.

הראשון הוא מה שאני אקרא לו מגה מיקרו-עולמות. לומר בפשטות, הרעיון הוא שזוית ראייה אחת היא כמעט לא מספיקה כדי לבנות הבנה משולבת היטב וישימה באופן רחב של הסוג שאנו רוצים לקרוא לו “מדעי”. הניסיון המעוצב ביותר בקפדנות פשוט לא יעשה זאת בעצמו. לחלופין, אדם צריך ליצור אשכולות של הדבר הזה כך שסטודנטים יוכלו להיות מעורבים בהרבה דרכים לאורך משך זמן ארוך. אפילו מתוך הניסיון הפרקטי האישי שלי בבניית מיקרו-עולמות, זה נראה שחייבות להיות לנו ציפיות נמוכות עבור איזשהו מיקרו-עולם, אך מוכרחים לבנות כפילות שלהם יחד עם מכנה משותף. במקצת מטאפורית, אנו חייבים למצוא הקשרים ראויים בכדי לבטא כל האוסף הנכון של ההשקפות, הסט הנכון של פי-פרימס אשר יכולים להיות משולבים אל תוך הבנה מדעית חדשה. רעיון זה מפותח בדיססה (disessa,1986).

להרחבה השניה של רעיון המיקרו-עולם אני קוראת מיקרו-עולם מרוקם. זוהי עמדה אופטימית שאנחנו כמעט במעמד לציין מדעית, אולי לא אחד לאחד, אבל לפחות ע”פ הסוג הכללי, הפי-פרימס שאנו מצפים מסטודנטים להפשיט ולחבר מחדש בתוך ניסיונות המיקרו-עולם שלהם. זהו מסתכם להגיד שאנחנו כמעט יכולים לעשות תרשים של היסודות של ידע ניסיוני (חוויתי). במקום פשוט לעצב פעילות או סדרה של פעילויות, בתקווה לטוב ביותר, צריך להיות לנו ציפיות מדויקות יותר לגביי מה בדיוק סטודנטים ילמדו מהקשרים מסויימים. מיקרו-מבנה שכזה אמור להרשות לנו לעשות יותר מאשר לראות הצלחה או כישלון כאשר עיצבנו ובנינו מיקרו-עולם ולשחרר סטודנט לזמן מה לשחק בו. אנו אמורים להתחיל לצפות להיות מסוגלים להעריך הצלחות חלקיות, ו”לנפות”, אם תרצו: למצוא את המקומות היכן שידע מוכרח להיות מתוקן. במיקרו-עולמות אשר באים עם מרקם תיאורטי כה עשיר, אנו אמורים להיות הרבה יותר מסוגלים ליצור התערבויות עקרוניות.  ההתחלות של מרקם שכזה עבור מיקרו-עולם בשביל ללמוד מכניקות ניוטוניות מוצגות אצל דיססה.

המושגים של מיקרו-עולמות, מגה ומרוקמות, כמובן שלא צריכות להיות מוגבלות לחומרים מבוססי מחשב. למעשה, מרלן קלימן (כרגע בוגרת של אוניברסיטת הרווארד) ואנוכי ניסינו לעשות תרשים בצורה הרבה יותר מעובדת מאשר מה שעד כה נוסה ע”י ידע אינטואיטיבי אשר נעשה מעורב כאשר ילדים נמצאים במגע שימוש בכלים פדגוגיים יחסית שכיחים ואנלוגיים, הוא מדד האיזון. התוצאה היא מסד נתונים אשר אנו מקווים שיוסיף משמעותית ליכולת של מורה לצפות בילד ולדעת מה מתרחש עמו, כדי לדעת איזה ידע נמצא בשימוש, מהיכן הוא מגיע ולאן הוא אולי הולך התפתחותית (קלימן, 1987). מסד הנתונים הוא מקום מצוין לאגד התערבויות רווחיות.

לתווך בין צורתיות וניסיון

למחשבים יש נישה מאוד מיוחדת בממשק בין, מצד אחד, צורתיות – אותם מאחדים גדולים של מדע היכן שאדם יכול לרשום “F-ma” ולסכם את כל המכניקות הניוטוניות בתיבה קטנה – ומצד שני, ניסיון עם מה שנראה, ההתחלקות (פרגמנטציה) האינסופית שלו. בעיה עיקרית עם צורתיות היא מעבר לפדגוגיה, זהו שהם נעמדו דיי בנפרד מידע אינטואיטיבי. בהחלט, הם נהפכים לעיתים דיי תכופות להיות האנטי-תזה לרעיונות אינטואיטיביים, לעומת להיות מעורה אפקטיבית בהם. המחשב יכול לשחק מספר תפקידים חשובים באופן ישיר בין קטבים אלו, פועלים עבור מעברים פרודוקטיביים בשני הכיוונים. באופן כללי, תיכנות ומודולציה ממוחשבת יכולים להצטלב באופן רווחי בין צורתיות אל תוך, לחלופין מיקרו-עולם חוויתי. אך הייתי רוצה לתת דוגמאות יותר ספציפיות שאני חושבת אשר הן מהוות מדד של העשירות וחשיבות של דרך זו של להתבונן על התפקיד של מחשבים בחינוך מדעי.

הדוגמה הראשונה היא מיקרו-עולם אשר עיצבתי לפני מספר שנים עבור אופטיקה. הגרעין של המיקרו-עולם הוא סימולציה אשר מאפשרת לאדם להניח מספר מרכיבים אופטיים של סוגים שונים, עדשות, מראות, מנסרות (פריזמות) וכן הלאה, אל תוך מרחב, ואז לירות קרניים באופן יחיד או במקבצים דרך המערכת האופטית המובנת. זוהי אוטומציה של צורתיות קטנה הנקראת מעקב קרניים אשר פותחה על מנת לעזור לאנשים לחשוב על אופטיקה. מהאופן שבו הקרניים עוברים דרך המערכת. אפשר לפענח את כל ההגדרות האופטיות האחרות של המערכת.

לדאבוננו, גיליתי שלרוב, מיקרו-עולם זה הוא כשל. סטודנטים היו יושבים ומשחקים עם זה לזמן מה, והם היו שמחים לבצע תרגילים שנתתי להם לעשותם – זהו כלי הרבה יותר טוב מאשר עיפרון ונייר – אך מרכיב חשוב היה חסר. למערכת אין שום מן ההרגשה החוויתית של תופעה אופטית בעולם האמיתי. המסקנה המיידית ביותר של זה הייתה שסטודנטים לא היו עם מוטיבציה לשחק ולנסות דברים, אלא במקום התייחסו לזה לצורתיות שזו באמת הייתה, כלי לדשדש איתו כשלגמרי מוכרחים לכך.

ובכן, כרגע אני חושבת שאני יודעת איך לתקן את המיקרו-עולם הזה. סטודנט שלי, אד ליי, הוסיף תוסף אחד למערכת אשר שינה לגמרי את התחושה של המערכת. התוסף הוא שבנוסף ללמקם עצמים אופטיים, ניתן למקם דברים על מנת לראות וניתן לבקש מהמערכת להראות לך מה נצפה מכל נקודת תצפית. לפתע שאלות מופשטות נהפכות לחווייתיות ומיידיות. היה לנו את הניסיון בתוך הקבוצת מחקר שלנו. (טרם הייתה לי ההזדמנות לנסות בפועל את המיקרו-עולם המחודש הזה עם סטודנטים). אתה רק נוגע קצת מסביב ופתאום, “אבוי, מדוע התמונה הפוכה עכשיו?” או, “מדוע זה מחוץ למיקוד (פוקוס)?”, תנאי עיצוב, הגדלה, ליקוי מפאת טישטוש, נהפכים נראים באופן ישיר. והצורתיות, מעקב קרניים, הם תמיד זמינים באותו הקשר כדי לספק בדיוק במה הוא הכי טוב – אנליזה זהירה. הצורתיות נראית ככלי עוצמתי, ולא לטעות ולחשוב שזהו הנושא מחקר לכשעצמו. לבנות כלים אנליטיים או כלים צורתיים אחרים ישירות אל תוך סביבות חווייתיות, אמורים להיות יותר ויותר חלק סטנדרטי של מעיצוב מיקרו-עולם.

הבנה אינטואיטיבית של צורתיות מסורתית היא קשה להשגה בגלל הפנומנולוגיה של תיפעול איתם היא כל כך עדינה, כל כך מרוחקת בניסיון יומיומי ופי-פרימס נאיביות. ייתכן וזה אפשרי שעם מחשבים אנחנו יכולים לעצב צורתיות יותר דינאמית ואינטראקטיבית אשר מתעלות על בעיה זו? הרעיון הוא לא להסמיך נקודות מבט חווייתיות וצורתיות כפי שלעיל, אלא לאחד אותם. אדם מחדש לבנות דברים אשר הם מובנים ומעורים בזכות עצמם, כך שלסטודנטים יהיה עסק נטול-כאב ויעיל איתם, אך דברים שנמצאו להיות צורתיים בצורה טובה עבור הצגה וחשיבה לגביי טווח רחב של תופעה. אני קוראת להן מערכות ניתנות לתימרון אשר יכולות לשרת באופן כללי ובמדויק אך ששומרת צורתיות למחצה עבור סטודנטים – חוש של היכרות ושליטה גלויה. צורתיות למחצה לעיתים תכופות יקחו את הצורה של ערכות בניה כדי לעשות דברים אשר יכולים להראות או כצעצועים או כמודלים צורתיים.

שניים מן הבאים הן דוגמאות של תרשימי זרימה אשר בחלקם יש דברים “מופשטים” זורמים מנקודת חיבור לנקודת חיבור לפי חוקים המפרטים כיצד הוא אמור לזרום. למעשה, שניים אלו יכולים להיות מבנים מתוך מה שהוא עדיין ערכת בניה מיושמת חלקית אשר מאפשרת סוגים רבים של מערכות זרימה להיות מיוצרות בקלות.דברים זזים ממקום למקום הוא עניין מובן ומעניין בפני עצמו, אך נמצא שזוהי גם דרך חזקה וניתנת להרחבה של מידול הרבה סיטואציות של העולם האמיתי אשר עלולים או לא עלולים לערב זרימה. אני במשך שנים קידמתי זרימה כהגרעין לדרך חשיבה אמנם מייגעת אבל ניתנת לגישה באופן אינטואיטיבי לגביי תחומים רבים. מחשבים יכולים לבנות על גביי נגישות ראשונית זו ע”י לספק אמצעים יותר מדוייקים של שליטה ואנליזה במה שנשאר מוכר וחווייתי.

*ציור*

ציור 4.3 – מערכת זרימה המשמשת למידול מערכת אקולוגית פשוטה.

ציור 4.3 מראה התקן של מערכת זרימה המשמשת כמודל של מערכת אקולוגית פשוטה. כל אחת מנקודות החיבור מייצגת את מספר הצפרדעים בגילאים שונים. מספרים או איזשהו מיצג אנלוגי דמוי תרמו-מטר יכולים להראות כמה צפרדעים תופסות כל נקודת חיבור. משמאל, באחת יש צפרדעים צעירות. באמצעי ישנם צפרדעים יותר מבוגרות  ומצד ימין ישנם צפרדעים מבוגרות מאוד. ובכן, החיבורים מראים את המסלולים שהצפרדעים יכולות לקחת ככל שהן מתבגרות. חלק מהצפרדעים הצעירות גדלות להיות צפרדעים בוגרות. אבל חלק, בגלל רעב או מחלה, מגיעות אל ה”מעבר המופלא”. לצפרדעים מבוגרות יותר יש את אותם אפשרויות. לצפרדעים הכי מבוגרות אין שום אפשרות והולכות ישירות ל”מעבר המופלא”. ישנו קו שליטה אחד במערכת כפי שמוצג; המספר של הצפרדעים הצעירות שנכנסות תלוי במספר של צפרדעים בוגרות יותר ועצמאיות במספר של צפרדעים צעירות ומאוד מבוגרות.

אפילו עם סידור פשוט שכזה, ניתן לצפות בתופעה מעניינת. למשל, אם אדם מסדר באופן מלאכותי פרץ של לידות בשלב אחד, גל באוכלוסיות יהדהד דרך המערכת, וגלים משניים יווצרו כאשר גל “בייבי בום” מגיע לגיל פורה.

דברים נהיים עוד יותר מעניינים אם אנו מציגים, למשל, את מספר הזבובים במערכת האקולוגית. זה אמור לשלוט במדד ההסתעפות של צפרדעים אשר מגיעים לרמת גיל מבוגרת יותר בהשוואה לצפרדעים שמגיעות ל”מעבר המופלא”. אם אנו מוסיפים השפעה שלילית בין כלל אוכלסיית הצפרדעים ומספר הזבובים (יותר צפרדעים אוכלות יותר זבובים), ואז אדם יכול לקבל תבניות מורכבות ביותר של התנהגות.

מה הופך את זה לסביבה מעניינת זהו זה שיש לה שכבות עצמאיות של יכולת הבנה: ראשית, כמערכת אשר מזיזה “דברים” סביב לפי סדרה פשוטה של השפעות ושליטות, אדם יכול להתקין ולשחק (ייתכן ומשחקים תרתי משמע) עם מערכות עם קצת חלקים, אשר שלכולם האינטראקציות הן פשוטות, אבל בגדול, מציגות התנהגות מורכבת ולפעמים עדינה. כמו כן, אדם יכול להשתמש בזה כצורתיות קטנה כדי לערוך ניסוי עם מודלים מציאותיים ואי-מציאותיים של מערכות פיזיות ממשיות , אשר המערכת האקולוגית היא דוגמה אחת.

*ציור*

ציור 4.4 – סימון “זורם” לאורך גרף שינוי מצב, המראה התקדמות לעבר שני יעדים.

הרשו לי להראות עוד דוגמה של תיפקוד מודולרי שונה אשר נבנה מאותה צורתיות. ציור 4.4 מראה מערכת שפותרת בעיה בתיאוריית סיבתיות הקשורה לזריקת מטבעות. שקול שאלה כגון: מה אתה יכול לומר לגביי הסבירות שאתה תזרוק סדרה של “עץ-עץ-עץ” לפני “עץ-פלי-עץ”? ציור 4.4 מציג מה שנקרא “גרף שינוי מצב” ופועל כדלקמן: בהנחה שאתה זורק לראשונה עץ. ואז אתה יכול להזיז סמן אשר מראה את מצב ההתקדמות שלך לעבר שני היעדים, מנקודת ה”התחל” לנקודת ה”עץ”. אם לאחר מכן זורק עץ או פלי, היית מזיז את הסמן שלך לאורך הדרך המסומנת כראוי לעבר “עץ-עץ” או “עץ-פלי”  באופן יחסי, בתנועה למקום קרוב יותר ליעד אחד או השני. אם אתה זורק בסדרה עץ, פלי ואז פלי, אז אתה מוכרח לעקוב אחר הנתיב המסומן T מ”עץ-פלי” חזרה ל”התחל”, בגלל שאתה לא קרוב בשום צורה לאף אחד מן היעדים שלך ומוכרח להתחיל מההתחלה. מצד שני, פלי לאחר עץ-עץ שם אותך בעמדה להגיע ליעד העץ-פלי-עץ עם זריקת עץ סמוכה, אשר שוות ערך לזריקת עץ-פלי. (במקרה זה, העץ כבר אינו רלוונטי).

כמובן, אפשר להפוך שיטה קטנה זו עם עיפרון ונייר, ולהזיז סימונים סביב, אבל תאר לעצמך כמה קל יותר זה יהיה עם מערכת ממוחשבת אשר מעוצבת לדברים הללו. תאר לעצמך כמו כן, ילדים שכבר נתקלו במערכת הזרימה, אולי עם צפרדעים, כך שהם יודעים כיצד לבנות מערכת משלהם, להרים אותם, לגרום לרוץ אוטומטית, וכן הלאה. הם יכולים להתחיל עם מיליון מטבעות ב”התחל”, ואז לצפות בכולם זזים מנקודה לנקודה, חצי אחד לוקח כל נתיב מכל נקודה בכל זריקה. או אחד יכול לקחת מטבע אחד ולהריץ אותו מיליון פעם דרך המערכת, לקחת את נתיב העץ או נתיב הפלי מנקודת חיבור בכל פעם ע”י סיכוי. כדרך אגב, למרות שזהו אינו סביר יותר מאשר שתזרוק עץ-פלי-עץ מאשר עץ-עץ-עץ בשלוש זריקות מטבע, יש לך סיכוי הרבה יותר טוב להשיג יעד של עץ-פלי-עץ מאשר עץ-עץ-עץ. זהו אמור להיות מובן מתבנית הזרימה המוצגת בציור 4.4, אפילו ללא הרצתה.

מכל מקום, ערכת הבניה צריכה לשרת כצורתיות אינטראקטיבית עבור מידול של הרבה סוגים של מערכות. מה שהופך את זה לצורתיות למחצה היא שה”צורתיות” כשלעצמה היא דבר שהוא נתפס ומשהו שאיתו אדם יכול לשחק מיד כי זה מבוסס על מטאפורה פשוטה, תזוזה של דברים.

אפיסטמולוגיה אינטואיטיבית

הייתי רוצה לציין תחום אחרון של מינוף בשימוש במחשבים בכדי לתקוף את ההתחלקות שאדם מוצא במערכות ידע אינטואיטיבי. אני ערכתי איזשהו לימוד ראשוני של תחום שאני קוראת לו “אפיסטמולוגיה אינטואיטיבית”. זוהי מערכת נוספת של ידע אינטואיטיבי שלמרות הכל, נוגעת בפנומנולוגיה של תיפקוד אינטלקטואלי אישי לעומת פנומנולוגיה  של העולם הפיזי. לאנשים תפיסות לגביי מה מתרחש, לגביי מה גורם למה, לגביי מה חשוב ומה אינו נוגע לידע, התפתחותו ופריסתו. במקרים מסויימים רעיונות אלו גם כן נראים ככמעט תיאורטיים, אבל אותם אזהרות מוזהרות כאן כמו בפיזיקה אינטואיטיבית.

אצל דיססה (1985) אני מפתחת שני מקרי לימוד של סטודנטים עם אפיסטמולוגיות מנוגדות במיוחד. אחד מהמקרים האלה נראה בהרבה מצבים זהה לאפיסטמולוגיה שלי של הפי-פרימס, במיוחד בהתחשב בקשר של ידע אינטואיטיבי וספרי פיזיקה. השני עלול להצטייר כקריקטורה כתיאוריה אשר פיזיקה שוכנת רק במשוואות וצורתיות ושידע אינטואיטיבי הוא רק הרבה בילבול. אדם אולי ינחש שהסטודנט השני יכול להיות בחיסרון משמעותי בלימוד פיזיקה עם מודל כה דל של מה שהוא מנסה ללמוד. בהחלט, זה היה נדמה כהמקרה כלפיי הגבולות של הלימוד הקטן הנ”ל.

אדם היה ממש רוצה לגשת לסטודנט השני (ובחוויה שלי כמורה לפיזיקה, ישנם הרבה כמוהו) ולומר, “תראה, יש לך מערכת של בליל ידע אינטואיטיבי מפוזר ומצומצם, וזה בסדר; זה מכיל הרבה חלקים נכונים. אתה חייב למצוא, לאסוף ולעבד את החלקים הללו. ומעל הכל, אתה ממש צריך להתמקד בלשלב את המערכת הזאת. מדע הוא אחרי הכל, לכל הפחות מאופיין היטב ע”י השיטתיות שלו כמו שלפי תוכנו”. כמו שזהו מיועד לכישלון אם אתה זאת כך. זוהי הגישה המתעמתת של תיאוריית תיאוריה. אפילו אם סטודנטים כאלו יכלו להבין בבירור מה שנאמר, אם הם האמינו לך, הם עדיין צריכים איזשהו מושג של איך מרגיש השימוש באינטואיציה כראוי בכדי להיות עקבי מדעית; צריך להיות להם קצת מושג של מה אדם עושה בכדי לאחד.

שוב, בגלל שעימות לא יעבוד זה אינו שהקרב הוא אבוד. שוב, מחשבים יכולים לעזור באופן יוצא מן הכלל בלספק לסטודנטים ניסיון אשר פוגש את רעיונותיהם האינטואיטיביים ולפתח אותם אל עבר נקודות מבט יותר משולבות ורווחיות. כאן ארשום רשימה קטנה של טכניקות. פרטים מופיעים בדיססה (1985).

הגברה של תופעה איכותית. הרבה חינוך מדעי נשלט ע”י שיטות אנליטיות. בעיות מוצבות במובנים של כמויות ידועות ולא ידועות. כך שפתרון בעיות הוא בדרך כלל נתפס ע”י סטודנטים כמציאה של המשוואה הנכונה, אשר מייצגת להם ידע ושוחקת דרך אריתמטיקה או אלגברה קטנה. במקום, התמונות שלהם של ידיעה ולמידה אמורים להיות שונים אם הם עוסקים בתמידות עם תופעה ברמה האיכותית. אלו הם מיקרו-עולמות ברמת המטא. התנסות ומחקר על מערכות עולם אמיתי יכולות לשרת תפקיד זה, חוץ מאשר שיש לנו קושי הרבה יותר גדול לעצב חוויות כאלו בכדי שיהיו לנו את הרעיונות החשובים המיוצגים על היד המבנה הנצפה ובעקרונות הישירים של תימרון המערכת. צורתיות למחצה ומכשירים ממוחשבים קרובים הם בעלי תפקיד כאן גם כן בלספק עזרה לא-אנליטית אבל עדיין טכנית בלפתור בעיות.

לערער ריאליזם נאיבי. אם שיטות אנליטיות מספקות מודלים דלים של ידע, ההעדר של אלטרנטיבות בולטות יכולות להוביל להנחות שידיעה (לאחר לימוד) היא פשוטה וישירה, אפילו אם פתרון בעיות אינו כן. מה שאדם היה מעדיף שיהיה לו זה תוכניות ברורות אשר מייצגות את העולם בדרך עוצמתית, אך שעדיין יש להם ראשית אנושית נראית ומוכרחת להיות משומשת בזהירות. בהחלט, הסברה (הנחה) של ייצוג (רפרזנטציה) – של תוכנית שאדם בונה, אבל שמשקפת במדויק חלק מהמציאות מבלי לטעות בזה – זהו עניין מרכזי ומתפשט באופן גלוי במערכות ממוחשבות. בכל פעם שאדם בונה סימולציה, אדם בוחר או ממציא ייצוג של המציאות, מגלה שזה אינו כל כך נכון, זורק אותו החוצה, ובונה או ממציא “טלאים” כדי להתגבר על חולשות. זהו יכול להיות תהליך הרבה יותר טוב מאשר לפשט רעיונות לגביי ידיעה מאשר להיות עם חוק מנופה יסודית ופשוט ככל הנראה.

לשנות את האיכות ומדד הזמן של תרגילים. אחד מן החוויות הגדולות ביותר של הקריירה המדעית שלי הייתה לגלות בתיכון שאני יכולה לחשוב ברווח על בעיה במשך שבועות, שיכולתי לקבל תבונות מבוססות, ליצור התקדמות, לראות דברים מתיישבים במקומם בהדרגתיות, לעומת פשוט “למצוא את הפתרון” כמו מחט בערמה של שחת. אך עדיין לא הייתה לי את החוויה הזאת באף אחת מן הכיתות שלי, בבחינה לתוכנית מדע בקיץ שניסיתי להתקבל אלייה. בהחלט, רובו המוחלט של עבודה שנעשתה ע”י סטודנטים בכיתות בית ספר הייתה של סוג בעיית ה20 דקות או פחות. זוהי בקושי אדמה פוריה כדי להעלות מודעות של תהליכי למידה שיכולים להיות במשך חודשים ואולי שנים. לחלופין, אני חושבת שאנחנו מוכרחים להעסיק סטודנטים במחקר ועיצוב בהרבה דרכים יותר אופייניות של התמחות מקצועית מאשר תרגילים בית ספריים. באותה דרך כפי שמחשבים נהפכו לכלים נחוצים בהחלט עבור מדענים ומהנדסים, הם כמעט יסודיים כאן. לעסוק במחקר ועיצוב זהו אינו קל, וללא סיוע משמעותי במובנים של תחומים טובים למחקר (מיקרו-עולמות), כלים טובים לעשות איתם אנליזות, וחומר טוב לעצב איתו, זהו אולי כמעט בלתי אפשרי עבור סטודנטים. בשנותיי אשר בהם לימדתי קורסי מחקר ועיצוב לתלמידי תיכון ופינליסטים, אף לא תלמיד אחד לא השתמש במחשב, למרות שאני לעולם לא רמזתי שזה היה הכרחי, ואני אפילו לעתים תכופות עודדתי תלמידים לעבוד עם חומרים מלבד המחשב. זהו למרות העובדה שמחשבים הם כיפיים. עבור דברים מסויימים, השימוש שלהם הוא יותר מברור לכולם.

לשנות נושאים אשר נלמדים. אפיסטמולוגיה אינטואיטיבית משנה את האג’נדה הפדגוגית שלנו. אנחנו לא עסוקים רק עם ה”דברים” שסטודנטים לומדים, אלא גם התהליך שהם עוברים, וההפשטות מטא-קוגניטיביות שהם יוצרים בעקבות אותו ניסיון. כמה דברים ללמוד יכולים להיות משמעותית פחות או יותר מושכים מנקודת מבט זו. בהחלט, כמה מן הדברים הטובים ללמוד מנקודת מבט זו עלולים להיות בלתי נלמדים ללא מחשבים. כמה קוראים אולי מכירים את הספר שחיברתי עם האל אייבלסון  על גיאומטריית צבים. כל מי שקרא לא יכול לפקפק בכך שללמד חומר זה יהיה קשה או בלתי אפשרי בלי ניסיונות ממוחשבים הנבנים אל תוך ספר. ללמוד גיאומטריה ממוחשבת בלי לגעת במחשב יהיה כמו ללמוד פיזיקה מבלי לעולם לגעת, לדחוף או למשוך עצם גשמי. אני לא יכולה להתחיל לנסות לשכנע שללמוד גיאומטריית צבים היא טובה בשביל האפיסטמולוגיה האינטואיטיבית שלך כאן, אז אני מפנה את המעוניינים לספר ולדברים אשר נכתבו על כך. (דיססה, 1979). אני לא אופטימית לגביי מתי הממסד החינוכי יוכל לקבל כאלו שינויים רדיקליים בגרעין של קורות חייו המקודשים, אבל מחשבים יכולים לפחות להיות בקצותיהם – בפנים.

הערה לסיום

המערכת החלקית של הידע האינטואיטיבי אשר אנו מוצאים בסטודנטים שלנו מציגים בעיות חינוכיות משמעותיות. אנחנו לא אמורים להרים ידיים, אלא, להפשיל שרוולים ולהתחיל לעבוד עם הכלים הטובים ביותר שברשותנו. מחשבים הם כלים כאלו.

עם כל האופטימיות שלי לגביי מחשבים, אני מוכרחת להדגיש שהם אינם כלי קסמים בשביל להתעסק ולשלב ידע אינטואיטיבי. הם לא יעזרו בלעדית עם מה שאנחנו עושים איתם. אנחנו לא צריכים לעצב מיקרו-עולמות או לנסות להמציא צורתיות למחצה. אנחנו צריכים בהחלט לא לשנות את נושא העניין אשר אנחנו מלמדים איתם. בהחלט, הניחושים הראשונים עבור איך אנו אמורים לשלב מחשבים אל תוך החינוך לא עשה שום דבר מן הדברים הרווחיים אשר ציינתי כאן. אדם יכול ללמד בקלות את אותם הדברים הישנים עם אותם תרגילי ה-20 דקות הישנים. אנחנו יכולים לערער בקלות שיטות איכותיות, ולהדגיש מספרים ושיטות צורתיות אחרות כך שיצא שהמחשב הוא באמת רק מספר או טוחן סמלים. הבחירה היא שלנו, האם מחשבים יעזרו לפתור או להחמיר את הבעיה של ידע בחלקים.

(אני מבקש סליחה על האיחור הגדול של מסירת התרגום… אני מקווה שלא נוצר לחץ גדול מידי עבורכם…

המלצה אישית לא קשורה לנושא… “הקדמה לספר הזוהר” של הרב אשלג זצ”ל)

ידע בחלקים

"אף אחד לא חושב באופן ברור, לא משנה איזה רושם הם עושים. חשיבה זה עסק מסחרר, עניין של תפיסה של כמה שיותר מאותם הצצות מעורפלות שאתה יכול ולחבר ביניהם הכי טוב שאתה יכול. זהו למה אנשים נאחזים כל כך חזקבדעותיהם; משום, בהשוואה לאופן הלוקה שבהם הם הגיעו לאותה דעה, אפילו הדעות המגוחכות ביותר נראות ברורות להפליא, שפויות ומוכיחות את עצמן. ואם אתה נותן להן להתחמק ממך אז אתה צריך לצלול חזרה אל תוך אותו בליל מעורפל ולרמות את עצמך ולמצוא דעה אחרת להחליף הקודמת." –דשיאלהאמט. איך שאדם מתכוון להשתמש במחשבים כדי לקדם לימוד תלוי באופן דרמטי במה שאדם חושב שהוא חשוב בלימוד. בפרק זה אני מדגישה נושא מרכזי של עבודתי עם מחשבים ולמידה אשר עוקבת אחר העדפות אמפיריות ותיאורטיות בנוגע לטבע של הידע והתפתחותו. השאלה היסודית היא: כיצד אנו רואים את המעבר מהליך מחשבתי של היגיון פשוט לגביי העולם הפיזי להבנה מדעית? ולהניח בצד את מודל ה"צמיחה" הנונ-קונסטרקיטיבסטית– ידע חדש ע"י העברה מספר או מורה – ישנם עדיין היבטים מאוד שונים על למידה אשר מניעות גישות שונות לשימוש במחשבים. גישתי האישית היא שהמעבר להבנה מדעית מערבת שינוי מבני עצום לעבר מערכתיות, לעומת פשוט שינוי בתוכן. לאחר הדגשה של גישה זו ע"י השוואתה עם אחרת אשר סוברת להחלפה שוות ערך של תוכן מתפישה טרום-מדעית לתפישה מדעית, אני אדון בשימושים של מחשבים אשר הולכים פחות או יותר ישירות אחר הפרספקטיבה של שינוי מבני. מהו האופי של הידע שאנשים באופן ספונטני רוכשים לגביי העולם הפיזי? כיצד אנשים חושבים שהעולם פועל בהתבסס של איך הם חווים אותו? זהו נושא אשר פיאגט ועמיתיו בילו שנים פוריות לגביו. זהו הגיע להתמקדות שוב בשנים האחרונות בזמנים שלאחר מה שפיאגט בדרך כלל למד, שנות התיכון המאוחרות ושנות קולג' מוקדמות. בהגדרה זו, הייתה פחות הדגשה על התפתחות קוגניטיבית ויותר על לפתח הבנה ומצבים יותר רשמיים: קורסים במדע ומתמטיקה. פיזיקה מפותחת אינטואיטיבית נחשפת באינטראקציה עם המושגים ותיאוריות שפיזיקאים מקווים ללמד. בסיכום מאוד קצר של קו עבודה זה, זה נראה שפיזיקה אינטואיטיבית היא שיטה מפותחת היטב ואמידה לאין שיעור שיכולה פוטנציאלית להתערב עם הבנה "ראויה" של ספר קריאה. מספר רב סדרות של שאלות מעמיקות פותחו בהן סטודנטים נותנים תשובות יחסית זהות אך שגויות או לפחות...

295.00 

295.00 

סיוע בכתיבת עבודה מקורית ללא סיכונים מיותרים!

כנסו עכשיו! הצטרפו לאלפי סטודנטים מרוצים. מצד אחד עבודה מקורית שלכם ללא שום סיכון ומצד שני הקלה משמעותית בנטל.