תקציר

בעבודה זו נבדק נושא השגיאות השכיחות שעושים תלמידים בחישובי שטח והיקף של מצולעים,  תוך בדיקת מקור אפשרי לשגיאות אלה על פי הכלל האינטואיטיבי יותר מ –A , יותר מ –B .

כלל אינטואיטיבי זה בא לידי ביטוי במטלות השוואה בהן מתוארים שני עצמים, השונים זה מזה בתכונה בולטת כלשהי, A, באופן שבו A₁ > A₂. התלמידים יתבקשו להשוות את אותם שני עצמים, בהתייחס לתכונה אחרת,  B כאשר למעשה B₁ אינו גדול מ  B₂.  תלמידים רבים יטעו ויחשבו שהיות ו A₁ > A₂ גם B₁ > B₂ .

במחקר השתתפו 20 תלמידים,  בכיתות ט’ הטרוגניות מהמגזר הערבי, לתלמידים יש ידע מתמטי בנושא היקפים ושטחים  מצולעים, כי למדו בעבר את הנושא הזה.

ממצאי המחקר מעידים כי התלמידים טעו במידה רבה יותר בשאלות ההיקף (טעויות ב-5 מתוך 6 שאלות) לעומת בשאלות השטח (טעויות ב-3 מתוך 6 שאלות), ממצא נוסף מעיד כי הטעויות בשאלות השטח, נעשו כולן בשאלות שכללו גם טעות בשאלות ההיקף.

כלומר בשאלה שבה לא היתה טעות בסעיף ההיקף, גם לא היתה טעות בסעיף השטח, עם זאת בשאלה שבה היה טעות בסעיף השטח, לא בהכרח היתה טעות בסעיף ההיקף.   במצבים בהם לא היה ניתן להפעיל את הכלל האינטואיטיבי “יותר מ-A, יותר מ-B” באופן נכון, נראה כי התלמידים נטו לטעות בשיעורים גבוהים, כאמור בסעיפי ההיקף יותר מאשר בסעיפי השטח.

ממצאי המחקר עולים בקנה אחד עם מחקרים קודמים, אשר מבהירים כי תלמידים נוטים לעשות שימוש בכללים האינטואיטיביים, ובפרט בכלל “יותר מ-A, יותר מ-B” בפתרון שאלות בגיאומטריה בהקשר של מצולעים, וכי השימוש התדיר בכלל זה מוביל לתשובות שגויות, בשיעורים גבוהים יחסית.

תוכן עניינים 

תקציר 2
מבוא 3
חישובי שטח והיקף בתוכנית הלימודים במתמטיקה 3
מקורות אפשריים לשגיאות בנושאים הקשורים למושגים ולחישוב שטח והיקף 6
תיאוריית הכללים האינטואיטיביים 11
שימוש בכלל האינטואיטיבי יותר מ-A יותר מ-B בגיאומטריה 13
מטרה ושאלות המחקר 15
מטרת המחקר 15
שאלות המחקר 15
מתודולוגיה 16
אוכלוסייה 16
כלי המחקר 16
מהלך 17
ממצאים 18
דיון 22
רשימת מקורות 24
נספחים 26
נספח א’ – שאלון המחקר 26