Containing piracy with product pricing, updating and protection investments

הכלת פיראטיות באמצעות תמחור מוצרים, התעדכנות והשקעות בהגנה

תקציר

במאמר זה נבחן מצב שבו יצרן מונופוליסטי מציע תוכנה המתעדכנת תקופתית, אך בסוף כל תקופה, זמינה בשוק גרסא פיראטית במחירי עסקה. מצב זה מציג בפני הצרכנים, הנבדלים זה מזה במונחי המוכנות שלהם לשלם עבור המקור מאשר עבור הגרסא הפיראטית, אסטרטגיות אפשריות לרכישת המוצר החדש או להשיג גרסא פיראטית. נבחן אסטרטגיות של תמחור והשקעות בהגנה הנועדות להשיג מחדש את הרווחים שהושפעו בשל הפיראטיות. באופן ספציפי, מצאנו כי אפילו כאשר עלות העסקה היא אקסוגנית, לא תמיד היצרן יבחר להלחם בפיראטיות דרך תמחור נמוך. הגורם המכריע במקרה כזה היא מידת חדשנות המוצר ביחס לעלות העסקה. אם היצרן מסוגל להשיג מידת חדשנות גבוהה עבור המוצר המעודכן ביחס לעלות העסקה, מחיר קמעונאי גבוה יבטיח כי הוא ישיג את הרווח האפשרי הגבוה ביותר, אפילו אם חלק מהביקוש אובד כתוצאה מפיראטיות. מצד שני, כאשר עלות העסקה היא אנדוגנית, ליצרן יש שתי חלופות, במונחי רווח, להתמודדות עם הפיראטיות – תחרותיות באמצעות תמחור נמוך או השקעה נכבדת בהגנת תוכנה. כאשר רמות החדשנות עולות, האופציה של התמודדות באמצעות תמחור הופכת עדיפה באופן גובר.

1. הקדמה

פיראטיות בתחום התוכנה, או השכפול וההפצה הבלתי חוקיים של תוכנות מחשב, גורמת הפסדים נכבדים לחברות תוכנה. לפי דיווחי תעשיית התוכנה, פיראטיות גרמה להפסדים גלובאליים של 51.4 מיליארד דולר ב-2009 בלבד, ותוכנות מחשב שהושגו באופן בלתי חוקי היוו 43% מהתוכנות שהותקנו במחשבים ביתיים ברחבי העולם. הפופולאריות העולה של מכשירים ניידים כמו עוזרים דיגיטליים אישיים וסמארטפונים עלולים גם הם לתרום לעלייה בפיראטיות. על מנת להלחם בפיראטיות, חברות התוכנה מבקשות להגביר את האטרקטיביות של מוצריהן החוקיים, ובו זמנית לשפר את אמצעי ההגנה.

תוכנות מסחריות מודרניות הן סטטיות לעתים רחוקות בלבד. חברות התוכנה, באופן תדיר, מוציאות לשוק עדכונים, טלאים (patches) ותכנים נוספים לתוכנות קיימות. במקרים רבים, החברות מוציאות עדכונים נרחבים עד כדי כך שהם מהווים למעשה גרסאות חדשות של התוכנה, ואינם תואמים יותר לגרסאות הישנות יותר של אותה תוכנה. תופעה זו נכונה גם עבור תוכנות בידור המכילות לכאורה תוכן קבוע, כמו משחקי מחשב. קיים טרנד גובר בתעשיית משחקי המחשב להוציא לשוק תכנים להורדה (downloadable content, DLC), כלומר פרקים נוספים ובונוסים עבור משחק קיים ומלא שכבר נרכש.

הצורך לעדכן תוכנות באופן תמידי מביא לדילמה אצל פיראטים פוטנציאליים. לדוגמא, מערכת ההפעלה iOS4 של אייפון ניתנת לפריצה בקלות רבה למדי, וכך מתאפשרת למשתמש גישה חופשית ליישומים שהיה נדרש לשלם עליהם. יישומים פיראטיים אלו, לעומת זאת, אינם ניתנים לעדכון. יותר מכך, רבים מהעדכונים ליישומים אלו דורשים את מערכת iOS5 החדשה, הקשה יותר לפריצה. לפיכך, בפני הצרכן מוצגת בחירה לעדכן את התוכנה באופן לגיטימי או להישאר עם התוכנה הבלתי חוקית והמיושנת. בחירה זו תלויה במידה רבה ביישומיות הנוספת אותה מרוויח הצרכן מהמוצר העדכני. אנו מתייחסים ליישומיות נוספת זו בתור חדשנות (newness). סיבוך נוסף לדילמה זו נובע מהעובדה כי, מלבד האספקט הטכנולוגי, החברות מספקות למשתמש הרשום יתרונות נוספים כמו שירות לקוחות, סיוע בשימוש בתוכנות, תמיכה טכנית ואחריות מוצר.

כמובן, היישומיות הנוספת אותה מרוויח המשתמש מהיתרונות המגיעים עם מוצר מורשה משתנה בהתאם למוצר עצמו. במקרים מסוימים, גרסא פיראטית או בלתי מורשית של מוצר מסוים היא כמעט בלתי שימושית. לדוגמא, במקרה של משחקי רשת מרובי משתתפים (mmo) ( לדוגמא וורקראפט, אוורקווסט), השגת קבצי המשחק באופן בלתי לגיטימי לא תעניק למשתמש כמעט שום תועלת ללא הרשמות למשחק דרך שרתי החברה. מצד שני, היתרונות של מוצר מורשה עשויים לספק למשתמש יישומיות מועטה בלבד. יישומי תוכנה עם פונקציות ראשיות פשוטות שמשתנים או מתפתחים באופן נדיר, ולפיכך דורשים עדכונים מעטים, מהווים דוגמא טובה למוצר כזה. באופן ספציפי, קטגוריה זו יכולה לכלול תוכנות מדיה (Real Player ,Quicktime), ותוכנות לצריבת דיסקים (Nero).

בהתאם לכך, על מנת למנוע פיראטיות, החברות נאלצות לאזן בין הורדת מחירי המוצרים שלהן, חדשנות מוצר גבוהה יותר והטבות למשתמשים מורשים, והשקעה באמצעי הגנה. למעשה, רבים מהעדכונים שהוזכרו מעלה מכילים אמצעי בטיחות ואנטי-פיראטיות.

במאמר זה אנו בוחנים מקרה שבו חברה מונופוליסטית מוכרת מוצר תוכנה, בעודה מתחרה בשוק משני של גרסאות פיראטיות של אותו מוצר. המטרה היא ללמוד אסטרטגיות צרכניות אפשריות ואת מדיניות התמחור והשקעות ההגנה הנובעת מהן אותה צריכה החברה לאמץ על מנת להגן על רווחיה. תשומת לב מיוחדת ניתנת להשפעת עלות העסקה (העלות לצרכן מהשגת גרסא פיראטית של המוצר) על התנהגות הצרכן ועל מדיניות התמחור של החברה. באופן ספציפי, אנו מראים כי כאשר עלות העסקה היא אנדוגנית (נקבעת על ידי החברה), חדשנות מוצר/שירות נמוכה מובילה למחירים גבוהים יותר, בעוד שחדשנות גבוהה מובילה להורדת מחירים. באופן דומה, כאשר עלות העסקה היא אקסוגנית (אינה מושפעת על ידי החברה), חדשנות נמוכה מובילה למחירים נמוכים, בעוד שחדשנות גבוהה מלמדת על מחירים גבוהים.

2. סקירת ספרות

הספרות העוסקת בסחר פיראטי של סחורות דיגיטליות הינה נרחבת, במיוחד כשמדובר בתעשיות התוכנה, המוזיקה והמדיה. הרוב המוחלט של המחקר בתחום זה עוסק בתמחור, הגנה על זכויות יוצרים, ומדיניות ממשלתית ככלים ללחימה בפיראטיות. אופי הפיראטיות הדיגיטלית עשוי להשתנות בהקשר של סוגים שונים של סחורות דיגיטליות, בשל המאפיינים המגוונים של מוצרים אלה. בין מאפיינים אלו נכללים סוגי התשלום האפשריים. מוזיקה ומדיה, לדוגמא, עשויות לאפשר מערכת של מיקרו-תשלומים, כלומר תשלום לפי שיר, בעוד שתוכנות לרוב אינן מסוגלות לתמוך בגישה כזו, וברוב המקרים מסתמכות על רישוי לתקופות זמן מסוימות. בנוסף, הפעילויות האנטי-פיראטיות של החברות משתנות ממוצר למוצר. כשעוסקים בתוכנות דיגיטליות, פעילויות כאלו כוללות פעמים רבות שינויים במוצר עצמו, בעוד שמניעת פיראטיות של מדיה דיגיטלית מסתמכת על חקיקה באופן כמעט בלעדי. הבדל נוסף הוא כי מוצרי תוכנה ניתנים לעדכון, בניגוד לשירים, ספרים אלקטרוניים ומוצרי דיגיטליים דומים, שההתיישנות שלהם במשך הזמן הינה גורם זניח.

ההשפעה של תופעות חיצוניות על פיראטיות ומניעת פיראטיות תלויה גם היא בסוג המוצר המדובר. גידול במספר המשתמשים בתוכנה מסוימת עשוי להעלות את ערכה; לפיכך, החברה עשויה אפילו להרוויח ממידה קטנה של פיראטיות כאשר זו יוצרת רשת השפעות חיצוניות חיוביות. קינג ולאמפ, לעומת זאת, מתנגדים לרעיון של פיראטיות חיובית באופן מוחלט. לטענתם, בלי קשר לרשת ההשפעות החיצוניות, הפיראטיות פוגעת במיקסום הרווחים. פיראטיות בתחומי המוזיקה והמדיה מושפעת פחות מהשפעות חיצוניות חיוביות. טבלה 1 מציגה סיווג של הספרות הרלוונטית בנושא פיראטיות דיגיטלית לפי התעשיות השונות.

אסטרטגיות תמחור ממלאות תפקיד חשוב במלחמה נגד פיראטיות של סחורות דיגיטליות באופן כללי ושל מוצרי תוכנה באופן ספציפי. קוג’ה וראג’אגופאלאן בוחנים במחקרם פיראטיות בתעשיות המוזיקה והקולנוע, כאשר העותקים המופצים הם זהים באיכותם למקור ומחזור החיים של המוצר הוא ארוך. מחקרם לא התייחס להשקעות בהגנת המוצר ומציע אסטרטגיית two-price וערוץ הפצה כפול לשם צמצום הפיראטיות. פראסד ומאהג’אן פיתחו מודל דיפוזיה רצוף-זמן בעל אופק אינסופי עם רווית ביקוש ופיראטיות מיידית. הם הראו כי מונופולים צריכים להתחיל עם הגנה מועטה על התוכנה, אך לפני שהמוצר מגיע לחצי דיפוזיה יש להפעיל הגנה מקסימאלית. בניגוד לפרסאד ומאהג’אן, אנו מניחים כי נדרשת תקופה מסוימת על מנת לפרוץ לתוכנה, ואנו שוקלים בנוסף מוצרי תוכנה המתיישנים במהירות. בנוסף, אנו מניחים כי, אפילו אם החברה עובדת תמידית על חדשנות מוצריה, הלקוחות מקבלים עדכונים רק באופן תקופתי.

ביי וצ’וי מציעים מודל של מונופול הסובל מפיראטיות. הם מתייחסים לשתי עלויות הקשורות בפיראטיות: עלות עסקה קבועה עבור הפקה מחודשת ועלות הגרעה משתנה. בדומה לביי וצ’וי, הטוענים כי השפעות הפיראטיות תלויות באופן משמעותי באופי עלויות הפיראטיות, אנו מניחים כי קיים יחס שלילי חזק בין עלות הפיראטיות לצרכנים לבין שגשוגה. ספציפית, אנו יוצרים פרמטר עלות עסקה המייצג את הזמן והמאמץ הנדרש בכדי לאתר ולרכוש מוצר פיראטי, ובוחנים את השפעותיה של עלות זו על הביקוש לפיראטיות. דומון ויאמאזקי משתמשים במודל הדומה לזה של ביי וצ’וי על מנת לחקור את הקשר בין פיראטיות לבין תמחור תכנים דיגיטליים. הנחתם היא כי צרכנים שוקלים בתחילה את איכות התוכן בו הם מעוניינים, ולאחר מכן מחליטים האם לרכוש אותו דרך חנות מקוונת או באמצעות שיתוף קבצים בלתי מורשה. הם מניחים מצב שבו היצרן, המתמודד עם שיתוף קבצים בלתי מורשה, עשוי להעלות מחירים בהתחשב בעלויות העסקה. בדומה לדומון ויאמאזקי, אנו חוקרים את ההשפעות של עלויות העסקה על תמחור מוצרים מורשים.

זרם נוסף בספרות מתמקד בהשקעותיהן של חברות באמצעי הגנה מפני פיראטיות. לדוגמא, במקרה של תוכנות פיראטיות, גופאל וסנדרס מסווגים את אמצעי ההגנה לאמצעים מרתיעים ואמצעים מונעים. אמצעי ההרתעה כוללים תוכניות חינוך ופעילויות לגאליות כמו תביעות נגד מפרי זכויות יוצרים וניסיונות להרחיב את היקף חוקי זכויות היוצרים הקיימים. נובוס וולדמן חקרו את ההשפעה של הגנת זכויות יוצרים מוגברת על הרווחה החברתית. המודל שלהם מניח כי קיים שוני בין בני אדם ביחס לעלויות אותן הם מוכנים לספוג תמורת מוצר פיראטי. אמצעים מונעים בדרך כלל מסתמכים על טכנולוגיות המקשות על פיראטיות ומעלות את מחירה, כמו סימן מים (watermarking) וחסינות-מגע (tamper-proofing).

במאמר זה אנו מניחים כי החברה יכולה להשפיע על שיעור הפיראטיות, ואנו כוללים את האפשרות כי החברה תשקיע בהגנות תוכנה על מנת להפחית את הפיראטיות. קוג’ה וסמית’ מניחים כי שיעור הפיראטיות יורד כתוצאה מהשקעת החברה באמצעי הגנה, אך חיסול מוחלט של הפיראטיות הינו יקר בצורה שאינה משתלמת ולכן בלתי אפשרי למעשה. אנו פועלים לפי גישה דומה ומגדירים את עלות העסקה כפונקציה של ההשקעה בהגנות.

אחד הגורמים החשובים אותם יש לקחת בחשבון כאשר חוקרים פיראטיות דיגיטלית הוא האופי הדינאמי של הטכנולוגיה. קוג’ה ועמיתיו חקרו את הקשר בין התפתחות טכנולוגית לבין אסטרטגיות תמחור של סחורות מידע. ספציפית, הם מראים את ההשפעה השלילית של פיתוחים טכנולוגיים על הרווחיות של אסטרטגיות גריפה. ג’איסינג מתייחס לנושא ההתקדמות הטכנולוגית באמצעות בחינת ההשפעות של מדיניות אנטי-פיראטית על תמריצי חידושים. אנו שוקלים בנוסף התקדמות טכנולוגית המתבטאת בתור עדכוני מוצר וגרסאות חדשות המסופקות על ידי החברה והשחיקה הנגרמת ליישומיות עבור הצרכן כתוצאה משימוש במוצרים מיושנים.

ההנחה המקובלת היא כי קיימים הבדלים בין המוצר המקורי ובין העותק שלו, וכי הצרכנים הם הטרוגניים ביחס למוכנות שלהם לשלם עבור המקור בהשוואה לעותק (טבלה 1). קיימות שתי גישות נפוצות בספרות לביטוי ההטרוגניות של הערכות הצרכן. גישה אחת מחלקת את הצרכנים לקבוצות דיסקרטיות בהתבסס על שומות המוצר שלהם. קרמר ופסטיו, לדוגמא, מתייחסים לאוכלוסיה עם שומות גבוהות ונמוכות. הגישה השנייה, הכללית יותר, מניחה כי שומות המוצר של הצרכנים מתפלגות על פני רצף; במרבית המקרים, ההתפלגות נחשבת כאחידה על פני האינטרוול. ספציפית, גם בלפליים וגם יון מתייחסים לשלוש אסטרטגיות צרכנים אפשריות: רכישת מוצר חדש, פיראטיות/העתקה, או אי-שימוש במוצר. תפיסה זו מרמזת כי למוצר יש אורך חיים בלתי מוגבל. יון מזהה שני תחומי תמחור ושלוש רמות הגנה אופטימאליות עבור היצרן המונופוליסטי. בלפליים מראה כי כאשר טכנולוגיית ההגנה על זכויות היוצרים כוללת עלות קבועה, התנהגות התמחור של היצרן היא מורכבת ביותר לניתוח. בשל מורכבות מערכת הביקוש, בלפליים חקר רק איזוני תמחור סימטריים, המראים כי יצרנים נוטים לקבוע מחירים גבוהים יותר כאשר מדובר בהרתעת זכויות יוצרים ומורידים את המחירים כאשר הם מתאימים את זכויות היוצרים.

טבלה 1: מאפייני המודלים הבסיסיים בספרות העכשווית העוסקת בפיראטיות. שורה עליונה: סוג המדיה, המוצר הפיראטי, אורך חיי המוצר, הטרוגניות הצרכנים, סוג העדכון. שורה שנייה: תוכנה, סרטים, מוזיקה, נחות, תחליף מושלם, ארוך/בלתי מוגבל, קצר וכולל עדכונים, הקבצות, רצף, תקופתי, רצוף.

בדומה לבלפליים ויון, אנו לוקחים בחשבון אסטרטגיות צרכנים כאשר אנו בוחנים תמחור ומדיניות הגנה. ההבדל העיקרי (טבלה 1, המציגה היכן מחקרנו משתלב בספרות הקיימת והיכן הוא ממלא פערים בה) הוא כי אנחנו מתמקדים בפיראטיות של סחורות דיגיטליות מודרניות המתיישנות במהירות ומתעדכנות באופן תדיר, מאשר במוצרים בעלי אורך חיים בלתי מוגבל שאינם דורשים עדכונים. בחירה זו מרחיבה את הטווח של אסטרטגיות הצרכן האפשריות ורמות הביקוש, ומביאה לתרחישי תמחור והגנה מגוונים התלויים ברמת השירותים החדשים המתאפשרים בשל העדכונים וסוג עלות עסקת זכויות היוצרים הקבועה. באופן ספציפי, אנו מניחים כי מוצרי התוכנה מתעדכנים תקופתית, וכי כשמגיע הזמן לעדכן את המוצר, הגרסא הקודמת כבר ניתנת לפריצה. המוצר המעודכן מציע לפיכך חדשנות גבוהה יותר, המתבטאת בשירותים טובים יותר. מצאנו כי לחדשנות יש השפעות שונות על אסטרטגיות התמחור. בנוסף, אנו מראים כי כאשר עלות העסקה היא אנדוגנית, ליצרן יש שתי חלופות שוות באמצעותן הוא יכול להלחם בפיראטיות, במונחי מיקסום הרווחים: הוא יכול להוריד את מחיר המוצר באופן משמעותי, או להשקיע באופן נכבד בהגנה. לפיכך, הבחירה בפעולה מסוימת עשויה להיות קשורה יותר לאסטרטגיה של החברה מאשר לרווחים הצפויים. עם זאת, כאשר חדשנות המוצר עולה, אסטרטגיה של הצפת השוק במוצרים זולים ומוגנים פחות מפני פיראטיות הופכת להיות רווחית יותר.

3. המודל

הבה נבחן תוכנה מסוימת המתעדכנת תקופתית. אנו מניחים כי המוצר המעודכן אינו ניתן לשכפול פיראטי באופן מיידי, ללא קשר ליכולותיהם של הפיראטים. מצד שני, בסוף התקופה תמיד קיימת גרסא פיראטית זמינה (בת תקופה אחת) בעלות עסקה PT, ללא קשר לשאלה עד כמה המוצר מוגן. תיאור זה ניתן ליישום לגבי אי אילו מוצרים נפוצים בייצור המוני, כמו לדוגמא תוכנות של אפל ומיקרוסופט.

בשל הפגיעות של מוצרי תוכנה, הצרכן יכול לרכוש בכל תקופה מנוי/מוצר מעודכן אצל הקמעונאי במחיר PN, או לחפש גרסא פיראטית בעלות עסקה PT. בנוסף, אם הצרכן רכש מוצר מעודכן בתחילת התקופה, ייתכן והוא יחליט להחזיק בתוכנה שנרכשה במשך תקופה אחת נוספת ללא עדכון, וכך להימנע מרכישה חדשה.

אנו כוללים במודל מוצרים שהם בעלי ערך עבור הצרכן רק במשך שתי תקופות. הערך מורכב מערכם של השירותים הבסיסיים, v, והערך של שירותים מוספים, k, הניתנים רק למשתמשים מורשים. אנו מניחים כי כאשר התוכנה משודרגת, גרסא פיראטית של השדרוג הופכת זמינה רק בתקופה העוקבת. באופן זה, צרכן שבוחר בפיראטיות יכול להשיג גרסא פיראטית “חדשה” בכל תקופה, כלומר אם הוא עוסק בפיראטיות על פני שתי התקופות, פירוש הדבר השגת מוצר פיראטי עבור כל אחת מהתקופות. לפיכך, הגרסא הפיראטית תמיד נמצאת צעד אחד “מאחורי” המוצר המורשה הרגיל ומאופיינת רק על ידי השירותים הבסיסיים v. יותר מכך, בתחילת כל תקופה, השירותים המתקדמים שנכללו בתקופה הקודמת הופכים למיושנים, כאשר חברת התוכנה מספקת שדרוג עם פיתוחים חדשים עבור המשתמשים המורשים.

החדשנות, k, מייצגת את כל היישומיות המוספת שהצרכן מפיק מהשגת מוצר מורשה. מלבד האספקט הטכנולוגי, הכולל עדכונים, תיקוני באגים ו-DLC (תכנים להורדה), יישומיות מוספת זו כוללת גישה לשירות לקוחות, סיוע בשימוש במוצר, תמיכה טכנית, אחריות וכן הלאה.

מכיוון שאנו מניחים כי התוכנה היא חסרת ערך אם היא אינה מתעדכנת לאחר שתי תקופות, מחזור מודל שתי התקופות אותו תיארנו חוזר על עצמו אינסופית. למרות שמוצרים מסוימים הם בעלי אורך חיים גדול יותר וניתנים לשימוש במשך מספר תקופות גם כאשר עדכונים או גרסאות חדשות הן זמינות, אנו מנסים להתייחס להתנהגות הנפוצה של צרכנים בשוק התוכנה, שבו מוצרים מתיישנים במהירות רבה ביותר. ספציפית, הנטייה הנוכחית בקרב חברות תוכנה היא להשתמש בתמריצים/אמצעים מגוונים על מנת לעודד את הצרכנים לעדכן את התוכנות שלהם מאשר להשתמש בגרסאות ישנות. לדוגמא, חברת מייפלסופט מעדכנת את תוכנת המתמטיקה Maple בכל שנה, דבר הגורם לחלק מהיישומים החישוביים שלא להתאים לגרסאות הישנות. כתוצאה מכך, בקרב סטודנטים, שהם המשתמשים העיקריים במייפל, לא ניתן כמעט למצוא חבילת תוכנה מתמטית שגילה עולה על שנתיים. משתמשים רבים נאלצים לעדכן לגרסאות חדשות של Office מפני שהגרסאות הישנות שבידיהם אינן מסוגלות להעלות קבצים מהגרסאות החדשות. זהו כמובן אלמנט עיצובי מכוון אותו מטמיעה החברה.

באופן זה, במשך שתי תקופות, האפשריות העומדות בפני הצרכנים הן:

a) חידוש/עדכון מנוי בכל תקופה

b) חידוש המנוי לסירוגין (כל תקופה שנייה)

c) השגת גרסא פיראטית של המוצר בכל תקופה

z) לא לרכוש כלל את המוצר

אנו מניחים כי קיימות שומות שונות של שירותים אלו לפי פרמטר θ∈[0,1], כאשר θ גבוה יותר מסמל צרכנים עם מוכנות גדולה יותר לשלם. בנוסף, לא קיים ערך מוסף להחזקת עותקים רבים של אותו מוצר (לדוגמא, אף אדם אינו צריך יותר מעותק אחד של אותה תוכנה). כתוצאה מכך, היישומיות של שתי התקופות, U, אותה מפיק הצרכן תחת כל אחת מאפשרויות אלו היא: (משוואות (1) עד (4), עמ’ 4 משמאל).

סימנים θAB, θBC ו- θCZ מייצגים נקודת אדישות בין אפשרויות a ו-b, b ו- c, c ו- z, בהתאמה. לפיכך, ממשוואות (1) – (4), אנו מקבלים: (משוואות (5) עד (7), עמ’ 4 משמאל).

קל לראות כי כל ארבעת אסטרטגיות הצרכנים הן אפשריות אם 0 < θCZ < θBC < θAB < 1. ניתוח מצב זה מאפשר לנו להצביע מתי אסטרטגיות צרכנים ספציפיות הן מעשיות. ספציפית, אם עלות הפיראטיות היא גדולה ממחיר המוצר, PT ≥ v, אזי אין הגיון בשימוש בפיראטיות, θCZ > 1. לפיכך, אנו מתעלמים ממקרה טריוויאלי זה על ידי ההנחה כי PT > v. אם θ∈[0,1], ניתן לראות גם כי אם θAB < 1, אז גם PN/k < 1. כלומר, הצרכן מעדכן את המוצר בכל תקופה אם המחיר הקמעונאי של המוצר הוא נמוך מערך החדשנות שלו; אחרת, אף אחד אינו מעדכן את התוכנה בכל תקופה. בנוסף, θAB > θBC מלמד כי עלות העסקה אינה אפס, PT > 0. בהתאם לכך, אם עלות העסקה היא חיובית, תמיד קיימים צרכנים המעדכנים את המוצר ושומרים עליו במשך שתי תקופות. אחרת, PT = 0, θAB = θBC ובכל תקופה הצרכנים מעדכנים את המוצר או משיגים גרסא פיראטית (אף אחד אינו מעדכן את התוכנה בתקופה אחת ואז שומר עליה במשך תקופה נוספת ללא עדכון). לבסוף, θBC > θCZ מרמז כי (PN – 2PT/k) > PT/v, כלומר (PN/k) > PT((1/v) – (2/k)); אחרת, אף אחד אינו עוסק בפיראטיות. ייתכן ומצב זה לא יהיה תקף אלא אם כן 1/v > 2/k, כלומר k > v/2. זוהי תוצאה אינטואיטיבית למדי. אם הערך המוסף k של השירות המעודכן הוא גבוה מאוד לעומת השירות הזמין, v, אף אחד לא בוחר בפיראטיות.

4. ביקושי הצרכנים

ראשית, הבה נבחן את המצב הכללי ביותר שבו כל האסטרטגיות קיימות. נניח כי הצרכנים מתפלגים באופן אחיד על θ. DN מסמל את החלק של הצרכנים (הביקוש) הרוכשים מוצר לגיטימי (מעודכן) במשך שתי התקופות. DP מסמל את החלק של הצרכנים העוסק בפיראטיות, ו- DZ אינם משתמשים במוצר כלל (משוואות (8) עד (10), עמ’ 4 מימין).

בנוסף לביקושים (8) – (10), קיימים גם צרכנים המחזיקים במוצר מיושן. מוצרים מיושנים הם מוצרים שנרכשו באופן חוקי והצרכנים מנויים עליהם במשך התקופה הראשונה. מכיוון שהבעלים החליטו שלא לעדכן אותם בתקופה השנייה, למוצר יש ערך זהה למוצר פיראטי, v. הביקוש עבור המוצר המיושן, DU, הינו (משוואה (11), עמ’ 4 מימין).

על מנת לחקור את הביקושים תחת פרמטרי מערכת שונים, אנו מסווגים את רמת עלויות העסקה ואת רמת החדשנות. ספציפית, עלות העסקה PT, כך ש- (k/(2 + (k/v)) ≤ PT < v נחשבת כגבוהה ו- 0 < PT < (k/(2 + (k/v)) נחשבת כנמוכה. בנוסף, k, k ≤ 2 PT נחשבת כחדשנות נמוכה, בעוד ש- k > 2 נחשבת כגבוהה.

4.1 מוצרי חדשנות גבוהה

ראשית אנו חוקרים מצב של חדשנות גבוהה, כלומר 2PT ≤ k. איור 1 מציג את הביקוש עבור מוצרים חדשים ופיראטיים עבור שני מצבי-משנה של עלות עסקה גבוהה ונמוכה, תחת חדשנות גבוהה.

כעת נבחן כל אחד מהחלקים של איור 1, משמאל לימין. ראשית נבחן מצב שבו מחיר המוצר הוא כל שך נמוך כך ש- θBC ≤ 0, בעוד ש- θAB < 1. כך, ללא קשר לרמת עלות בעסקה, רק אסטרטגיות a ו-b הן מעשיות כפי שניתן לראות במשפט הבא:

משפט 1: אם 0 ≤ PN < 2PT, אז כולם רוכשים את המוצר ומעדכנים אותו לפחות כל תקופה שנייה,

DN = 2 – (PN/k); DU = (PN/k); DP = 0; DZ = 0.

משפט 1 מרמז כי ניתן לחסל את הפיראטיות כאשר המחיר של המוצר המעודכן הוא נמוך יחסית לעלות העסקה של חיפוש אחר גרסא פיראטית (תחום A1 של איור 1, ותחום A2 של איור 2). כאשר המחיר עולה בתחום A1 (A2) יותר צרכנים מעדיפים לשמור על המוצר שבידיהם מאשר את המוצר העדכני. עם זאת, המחירים בחלק זה הם כה נמוכים כך שכולם מעדכנים את המוצר בכל תקופה או בכל תקופה שנייה, ואף אחד אינו בוחר בפיראטיות או לא להחזיק כלל במוצר. באופן טבעי, כאשר רמת החדשנות עולה, יותר צרכנים מעדיפים את הגרסא העדכנית מאשר לשמור על הגרסא הישנה. דרייברים למחשב הם דוגמא לתוכנה המתומחרת באופן זה. דרייברים הם בדרך כלל מאוד זולים. למעשה, פעמים רבות ה”מחיר” היחיד הוא העלות הכרוכה בחיפוש מקוון אחר התוכנה, הורדה שלה (באופן מורשה) והתקנתה. ובכל זאת, לא כולם מקפידים כי הדרייברים שלהם יהיו תמיד מעודכנים.

איור 1: ביקוש של מוצרים לגיטימיים מול פיראטיות, תחת חדשנות גבוהה. קו רצוף: ביקוש עבור מוצרים חדשים. קו אדום מנוקד: ביקוש עבור מוצרים פיראטיים (עלות עסקה נמוכה). קו ירוק שחור: ביקוש עבור מוצרים פיראטיים (עלות עסקה גבוהה).

איור 2: ביקוש עבור מוצרים לגיטימיים מול פיראטיות, תחת חדשנות נמוכה. קו רציף: ביקוש עבור מוצרים חדשים. קו ירוק שחור: ביקוש עבור מוצרים פיראטיים (עלות עסקה גבוהה).

4.1.1 עלויות עסקה גבוהות

בדומה לתוצאות של המחירים הנמוכים (תחום A), פיראטיות של המוצר (אסטרטגיה c) ניתנת למחיקה באמצעות עלויות עסקה גבוהות. אם נחליף את משוואות (5) – (7) במשוואות (8) – (11) בהתאמה ונניח מצב שבו אסטרטגיה c אינה מתקיימת, כלומר θBC = θCZ, אנו מקבלים את התוצאה הבאה:

משפט 2: נניח כי (k/(2 + (k/v)) ≤ PT. אם 2PT ≤ PN < PT(2 + (k/v)), אזי עלות העסקה היא כה גבוהה בהשוואה למחיר המוצר, כך שאף אחד אינו עוסק בפיראטיות. בנוסף, אם 2PT ≤ PN < k, אז קיימים צרכנים המעדכנים את המוצר שלהם בכל תקופה ו- DN = 2 – (2PN/k) + (2PT/k), DU = 2PT/k, DZ = 2((PN -2PT)/k), ו- DP = 0. אחרת, אם k ≤ PN < PT(2 + (k/v)), אזי אף אחד אינו בוחר לעדכן את המוצר בכל תקופה ו- DN = 1 – ((PN – 2PT)/k), DU = 1 – ((PN – 2PT)/k), DZ = 2((PN – 2PT)/k), ו- DP = 0.

משפט 2 מגדיר את תחומי תמחור B1 ו- C1(a) (איור 1) שבהם אף אחד אינו בוחר במוצר פיראטי בשל עלות העסקה הגבוהה. כאשר מחיר המוצר עולה בתחום B1, יותר צרכנים בוחרים שלא לעדכן את המוצר בכל תקופה או לא להחזיק במוצר כלל. בסופו של דבר אף אחד אינו מעדכן את המוצר בכל תקופה הכוללת את תחום C1(a). באופן טבעי, טרנד זה יכול להאט כתוצאה מחדשנות גוברת. כאשר המחירים הם גבוהים יותר מאלו שהוגדרו על ידי תחום C1(a), אסטרטגיה c הכוללת פיראטיות של המוצר במשך שתי התקופות היא תמיד מעשית. כלומר, בדומה לתוצאה הקודמת, אם נשקול מצב שבו פיראטיות מתקיימת, כלומר θBC > θCZ, אנו מגיעים למשפט הבא:

משפט 3: נניח כי (k/(2 +(k/v))) ≤ PT < v. אם PT(2 + (k/v)) ≤ PN < k + 2PT אזי אף אחד אינו בוחר לעדכן את המוצר ופיראטיות מתקיימת ו- DN  = 1 – ((PN – 2PT)/k, DU = 1 – ((PN – 2PT)/k), DP = 2((PN – 2PT)/k – (PT/v)) ו- DZ = (2PT/v).

משפט זה מתייחס לתחום C1(b) באיור 1. בתחילת תחום זה, כאשר המחירים עולים, יותר צרכנים עוברים מאסטרטגיה b, לשמור על המוצר לעוד תקופה אחת, לאסטרטגיה z, לא לרכוש כלל את המוצר. בנוסף, כאשר בוחנים את אספקט המחיר, PN = PT(2 + (k/v)) והלאה, פיראטיות הופכת למשתלמת והביקוש למוצרים פיראטיים עולה יחד עם המחיר. רמות חדשנות גבוהות, לעומת זאת, ממתנות את הפיראטיות ומעודדות את הצרכנים לנקוט באסטרטגיה b.

יש לציין כי אם θBC ≥ 1 ו- θAB ≥ 1, אז PN ≥ k + 2PT ושתי האסטרטגיות a ו- b אינן מעשיות. זה נכון גם כאשר PT = 0. כלומר, המחיר במצב כזה הוא כה גבוה כך שאף אחד אינו רוכש מוצרים לגיטימיים. מכיוון שמצב זה אינו רצוי מבחינת המוכרים, אנו מגבילים את טווח המחירים ב- PN < k + 2PT.

4.1.2 עלויות עסקה נמוכות

אם נחליף את משוואות (5) – (7) במשוואות (8) – (11) בהתאמה, ונשקול מצב שבו θBC = θCZ, נגיע לעלויות העסקה הנמוכות הבאות:

משפט 4: נניח כי 0 < PT < (k/(2+ (k/v)). אם מחיר המוצר המעודכן הוא כה נמוך כך ש- 2PT ≤ PN < PT(2+ (k/v)), אז אף אחד אינו בוחר בפיראטיות ללא קשר לערך עלות העסקה, Pt > 0 ו- DN = 2 – (PN/k) – ((PN – 2PT)/k), DU = (PN/k) – ((PN – 2PT)/k), DZ = 2((PN – 2PT)/k) ו- DP = 0.

משפט זה מתייחס לתחום B1(a) באיור 1. בטווח זה, ככל שהמחיר עולה, יותר צרכנים בוחרים באסטרטגיה z, לא להחזיק במוצר כלל, מאשר באסטרטגיות a ו- b, לרכוש מוצר מעודכן בכל תקופה ולרכוש מוצר מעודכן רק בכל תקופה שנייה, בהתאמה. עם זאת, בהתחשב בכך שהמחיר הוא עדיין נמוך יחסית, עדיין לא מתקיימת פיראטיות.

מצב θBC > θCZ מביא לתנאי הפיראטיות הבאים:

משפט 5: נניח כי 0 < PT < (k/(2 + k/v)). אם PT(2 + (k/v)) ≤ PN < k, אז הביקוש למוצרים מעודכנים, מיושנים, פיראטיים ואי-החזקה במוצר הם DN = 2 – (2PN/k) + (2PT/k), DU = 2Pt/k, DP = 2(((PN – 2PT)/k) – (PT/v)), ו- DZ = 2PT/v. בנוסף, אם k ≤ PN < k + 2PT, אז אף אחד אינו בוחר לעדכן את המוצר בכל תקופה ו- DN = 1 – ((PN – 2PT)/k), DU = 1 – ((Pn – 2Pt)/k), DP = 2((PN – 2PT)/k – (PT/v), ו- DZ = 2PT/v.

משפט 5 מגדיר את תחומים B1(b) ו- C1 באיור 1. בתחום B1(b) ככל שהמחיר עולה, יותר צרכנים עוברים מאסטרטגיה a, עדכון בכל תקופה, לאסטרטגיה b, שמירה על המוצר במשך שתי תקופות. נטייה זו ממשיכה עד ש- PN ≥ k (תחום C1), בו לא קיימים צרכנים המעדיפים את אסטרטגיה a. חדשנות גבוהה נוגדת השפעה זו על ידי עידוד יותר ביקוש עבור אסטרטגיות a ו- b על חשבון אסטרטגיה c (פיראטיות). ההבדל במצב זה, בהשוואה למצב המתואר במשפט 3, הוא כי הפיראטיות מופיעה מוקדם יותר בגלל עלויות העסקה הנמוכות.

מוצרי תוכנה רבים נמצאים בתוך התחומים במתוארים במשפטים 2-5, “Windows” ו”Office” של מיקרוסופט הם דוגמאות קלאסיות. עבור כל המוצרים האלו, בהתחשב ביחס בין המחיר, עלות העסקה והיישומיות, ייתכנו ביקושים עבור כל ארבעת סוגי המוצרים (חדש, מיושן, פיראטי ולא קיים). התוצאות של משפטים 1-5 מלמדים כי הביקוש של מוצרים מעודכנים יורד באופן קבוע כאשר מחירם עולה. עובדה זו נכונה עד השלב שבו המחיר הוא כה גבוה כך שאף צרכן אינו מוכן לרכוש מוצר עדכני. תוצאה זו מזכירה את הביקוש הליניארי היורד המשמש לעתים לקרובות להמחיש את הביקוש של צרכנים הומוגניים. ההבדל הוא כי כאשר מדובר בצרכנים הטרוגניים, פונקצית הביקוש מתעוותת, כלומר מדרון הביקוש משתנה (איור 1) עבור מוצרים חדשים ופיראטיים תחת חדשנות גבוהה.

4.1.3 עלות עסקה אפסית

כאשר PT = 0, אז θAB = θBC. עדכון המנוי רק בכל תקופה שנייה (אסטרטגיה b) אינו מעשי. יותר מכך, אם θAB ≥ 1 (כך ש- θAB = θBC ≥ 1) אז המחיר של המוצר המעודכן הוא גבוה יותר מערך החדשנות שלו PN > k. כתוצאה מכך, כולם בוחרים בפיראטיות כאשר עלות העסקה היא אפס במקום לרכוש גרסא לגיטימית. מצב כזה הוא בבירור בלתי רצוי עבור היצרן. לפיכך, אנו מניחים PN≤ k כאשר PT = 0. אם נחליף בין משוואות (5) – (7) למשוואות (8) – (11) בהתאמה, ונקבע את PT = 0, נגיע לתוצאה הבאה:

משפט 6: נניח כי PT = 0. אם PN ≤ k, אז אף אחד אינו מעדכן את המוצר בתקופה אחת ואז שומר עליו בתקופה הבאה ללא עדכון, DN = 2(1 – (PN/k)), DP = 2Pn/k, DU = 0, DZ = 0.

משפט 6 מזהה צרכנים הרוכשים את המוצר אך ורק בגלל החדשנות שלו, k. המצב הטבעי לכך הוא כי מחיר העדכון הוא נמוך מערך החדשנות. התוצאות נובעות מהעובדה כי תחת עלויות עסקה אפסיות, מוצרים פיראטיים הם תמיד חלופה עדיפה למוצרים משומשים. לפיכך, היצרן למעשה רק “מוכר חדשנות”.

4.2 מוצרי חדשנות נמוכה

נבחן עתה מצב של חדשנות נמוכה, כלומר k ≤ 2PT. איור 2 מציג את הביקושים של מוצרים חדשים ופיראטיים במצב של חדשנות נמוכה.

יש לציין כי במצב של חדשנות נמוכה עלות העסקה תמיד תראה גבוהה. אם k ≤ 2PT, אזי תמיד k/(2 + (k/v)) ≤ PT. הייחוד של מצב זה הוא כי כאשר k ≤ PN < 2PT, הביקוש עבור מוצרים מעודכנים ולא מעודכנים הם בעלי מחיר בלתי תלוי, מכיוון שרק אסטרטגיה b היא מעשית. מצב זה מודגם במשפט הבא ובתחום B2 באיור 2.

משפט 7: נניח כי k ≤ 2PT. אם 0 ≤ PN < k, אז אף אחד אינו עוסק בפיראטיות וכולם רוכשים את המוצר ומעדכנים אותו לפחות כל תקופה שנייה, DN = 2 – (PN/k), DU = PN/k, ואחרת, אם k ≤ PN< 2PT, אז כולם רוכשים את המוצר העדכני ומעדכנים אותו רק כל תקופה שנייה, DN = 1, DU = 1, DZ = DP = 0.

בדומה לביקושים בתחום A2 (משפט 2) אנו רואים בתחום B2 (משפט 7) כי בשל עלות העסקה הגבוהה, פיראטיות (אסטרטגיה c) אינה משתלמת. בנוסף, בגלל החדשנות הנמוכה, עדכון בכל תקופה (אסטרטגיה a) גם היא אינה עדיפה. לפיכך כולם בוחרים רק באסטרטגיה b, רכישה ושמירה למשך שתי תקופות, ללא קשר למחיר העדכון כל עוד מחיר זה הוא סביר, כלומר בתוך תחום B2.

דוגמאות אפשריות למוצרים בתחום המחירים B2 הם תוכנות מדיה (הנגן של Windows, Real Player, Quicktime וכדומה). סוג תוכנות זה, למרות שהוא זול, כמעט ואינו דורש עדכונים תקופתיים ואינו משתנה בצורה משמעותית.

יש לציין כי כאשר המחיר הוא פי שניים מעלות העסקה, כלומר מחוץ לתחום B2, 2PT < PN, אז הביקושים הם זהים לאלו שתוארו במשפטים 2 ו- 3, חוץ מכך שחלוקת תחום המחיר היא שונה (ראה תחומים C2(a) ו- C2(b) באיור 2 מול C1(a) ו- C1(b) באיור 1). דוגמאות נפוצות של מוצרים בטווחי מחירים אלו הן תוכנות לצריבת דיסקים (Nero) ותוכנות image mounting (alcohol 120%, Daemon Tools). מוצרים אלו, בדומה לתוכנות נגני המדיה, עוברים שינויים מעטים בלבד בין הגרסאות היוצאות לשוק. עם זאת, המחיר הקמעונאי של מוצרים אלו יכול להגיע לכמה עשרות דולרים. לפיכך, עבור רמות מחיר מסוימות, קיים ביקוש ברור לגרסאות פיראטיות של המוצרים.

5. יחסי הגומלין בין הביקושים

נבחן את תחומי המחיר C1(b) באיור 1 ו- C2(b) באיור 2 כאשר הביקוש לפיראטיות קיים, אך הוא נושא עלויות עסקה גבוהות, כלומר k/(2 + k/v) ≤ PT < v. במצב כזה, ההשפעה של מחיר המוצר המעודכן על הביקוש לתוכנות מעודכנות ופיראטיות הינו (∂Dn/∂Pn) = -1/k, ∂Dp/∂Pn = 2/k. באופן ראוי לציון, ככל שהחדשנות k גבוהה יותר, כך שני הביקושים מושפעים פחות מהתמחור. בנוסף ,למרות שפיראטיות משפיעה באופן שלילי על שוק הסחורות העדכניות, (∂Dn/∂Dp) = (∂Dn/∂Pn) X (∂Dp/∂Pn)-1 = -1/2, אובדן הביקוש עבור מוצרים עדכניים הוא איטי יותר מאשר העלייה בביקוש מוצרים פיראטיים. כלומר, כל עלייה במספר הצרכנים המשיגים מוצר פיראטי מובילה לאובדן של מחצית עלייה זו במספר הלקוחות הרוכשים מוצר מעודכן. מכך ש- ∂Du/∂Pn = -1/k ו- ∂Dn/∂Du = (∂Dn/∂Pn) X (∂Du/∂Pn)-1 = -1/2, אנו לומדים כי המחצית השנייה של אובדן הביקוש של מוצרים מעודכנים נובעת מהאפשרות לשמור על המצור הלגיטימי במשך תקופה אחת נוספת במקום לעדכנו, כפי שנראה מטה:

משפט 8: נניח כי k/(2 + (k/v)) ≤ PT < v. אם PT(2 +(k/v)) ≤ PN < k + 2PT, אז עלייה בביקוש של מוצרים פיראטיים מובילה לאובדן של חצי מעלייה זו במספר הצרכנים הרוכשים מוצר מעודכן.

נבחן את תחום מחירים B1(b) המגדיר את התנאים הדרושים להתקיימותו של ביקוש עבור מוצרים פיראטיים, אך עם עלויות עסקה נמוכות, כלומר 0 < PT < k/(2 + k/v). במצב זה, אם המחיר הוא כזה ש- PT(2 + (k/v)) ≤ PN < k, אז, בהתאם למשפט 5, ∂Dn/∂Pn = -2/k ו- ∂Dp/∂Pn = 2/k. תוצאות אלו מרמזות על אינטראקציה שלילית מלאה בין שני הביקושים, ∂Dn/∂Dp = (∂Dn/∂Pn) X (∂Dp/∂Pn)-1 = -1. כלומר, כל עלייה במספר הצרכנים המשיגים גרסא פיראטית מובילה לאובדן זהה במספר הצרכנים הרוכשים מוצר מעודכן. מצד שני, אם מחיר המוצר המעודכן הוא כזה ש- k ≤ PN < k + 2PT, כלומר בתוך תחום C1, אז האינטראקציה בין הביקושים היא זהה לזו המתוארת במשפט 8.

6. תמחור מוצרים עדכניים

בהנחה כי רווחי החברה נובעים רק ממכירת מוצרים עדכניים, כלומר Π = DNPN, נקבע כעת את מחיר המוצר המעודכן האופטימאלי עבור תחומי מחיר שונים. נתחיל במצב של חדשנות גבוהה. במצב של אופטימאליות מהסדר הראשון, נובע מיידית כי עבור תחום מחירים A1 המחיר האופטימאלי הוא k, אם כי נמצא בתוך תחום A. אחרת, המחיר האופטימאלי P*N = 2PT נמצא בגבול העליון של תחום A אם k גדול יותר מ- 2PT. אם נמשיך באופן זה לאורך תחומים A1 ו- B1, נגיע לתוצאות המשפט הבא:

משפט 9: נניח כי 0 ≤ PN < k. אם PT < k/3, אזי מחיר המוצר המעודכן האופטימאלי הוא P*N = (PT + k)/2. אחרת, אם k/3 ≤ PT < k/2, אז P*N = 2PT.

כאשר מרחיבים את טווח המחירים כך שיכלול את כל שלושת תחומי המחירים האפשריים, A1, B1 ו- C1, כלומר טווח המחירים של 0 ≤ PN < k + 2PT, אנו רואים כי מדיניות התמחור של משפט 9 אופטימאלית באופן גלובאלי תחת חדשנות גבוהה. כמובן, אם PT = 0, אז אנו מקבלים למעשה P*N = k/2.

אם נשקול מצב של חדשנות נמוכה, כלומר k ≤ 2PT, מצב האופטימאליות מהסדר הראשון חושף מייד כי עבור תחום מחירים A2, מחיר המוצר האופטימאלי הוא P*N = k. בדומה למשפט 9, אנו מרחיבים את טווח המחירים כל שיכלול את כל תחומי המחירים ומגיעים למשפט הבא:

משפט 10: נניח כי k/2 ≤ PT. אם 0 ≤ PN ≤ 2PT, כלומר בתוך תחומי מחירים A2 או B2, אז המחיר האופטימאלי הוא P*N = 2PT. בנוסף, P*N = 2PT הוא המחיר האופטימאלי הגלובאלי עבור כל תחומי המחירים.

אם נניח כי PT < v, נציין כי אם PT ≥ v, אזי פיראטיות אינה מתקיימת, ונגיע לעקומת ביקוש עם עיוות אחד בלבד ושני תחומי תמחור. התחומים בנויים כך שבתחום הראשון הביקוש עבור מוצרים מעודכנים הוא DN = 2 – (PN/k) – (PN/(2v + k)) ובתחום השני הוא DN = 1 – (PN/(2v + k)). כתוצאה מכך, המחיר האופטימאלי עבור התחום הראשון הוא k(2v + k)/(2v + 2k). אם v ≥ k/2 המחיר האופטימאלי עבור התחום השני הוא v + (k/2);  אחרת, (v < k/2) שווה ל- k. כלומר, הרווח האופטימאלי תלוי ביחס בין v ו- k: (משוואה עמ’ 7 משמאל).

נשתמש בתוצאה זו בחלק הבא על מנת לאמוד את יעילות ההשקעה בתמחור והגנה על מנת להשיג מחדש את הרווחים שאבדו כתוצאה מפיראטיות.

בהתבסס על התמחור האופטימאלי שהוגדר לפי משפטים 9 ו-10, וביקושי הצרכנים התואמים (משפטים 1-5( נסיק את מצבי התמחור הבאים: ( מצב (12), משוואות (i), (ii) ו- (iii), עמ’ 7 משמאל).

ממצבים (12) ניתן לראות כי המחיר האופטימאלי הוא תמיד בתוך תחום B (או על הגבולות שלו). בהתאם לכך, גם כאשר עלות העסקה היא אקסוגנית, היצרן לא בהכרח ירצה להלחם בפיראטיות באמצעות הורדת מחירים. הגורם המכריע במקרה כזה הוא רמת החדשנות ביחס לעלות העסקה. אם היצרן מסוגל להגיע לחדשנות גבוהה של המוצר (מצב (12) (iii)) אז מחיר קמעונאי גבוה יותר יבטיח את הרווח הגדול ביותר (בהשוואה ל- (12) (i) ו- (ii)), אפילו אם חלק מהביקוש אובד בשל פיראטיות. מצד שני, אם החדשנות היא נמוכה ביחס לעלות העסקה, אז אסטרטגיה של הצפת השוק במוצרים במחירים נמוכים על מנת לחסל את הפיראטיות היא היעילה ביותר.

בהתבסס על (12), נקל עתה על המצב על ידי הצגת שלושה תחומי עלות: D שבו 0 ≤ PT < k/3; E שבו k/3 ≤ PT < k/2;  ו- F המכסה את אזור עלויות העסקה, PT ≥ k/2. באופן טבעי, אנו רואים מ- (12) כי כאשר רמת החדשנות היא קבועה, כך גדלה עלות העסקה (עלות הפיראטיות) וכך גדל הרווח אותו משיג היצרן ממכירת מוצרים עדכניים (איור 3). עם זאת, מצב זה נכון רק כאשר עלות העסקה היא אקסוגנית, מצב שלא מתקיים תמיד, מכיוון שיתכן והיצרן ישקיע בהגנות למוצר. נבחן אפשרות זו בחלק הבא.

איור 3: השפעת עלות העסקה על הרווח.

7. השפעת עלויות עסקה אנדוגניות

בעוד שמרבית חברות התוכנה יכולות לבחור בכל עת להשקיע באמצעים אנטי-פיראטיים, יהיה זה כמעט בלתי אפשרי לחסל תופעה זו לחלוטין. במיוחד כאשר שככל ששוק המוצר או הביקוש שלו רחבים יותר, כך גובר הרצון בפריצה אליו. לפיכך, אנו הולכים בדרכם של קוג’ה וסמית’ ומניחים יחס היפרבולי בין השקעה במניעת פיראטיות והתוצאה הממשית של השקעה כזו. הנחה זו פירושה כי ככל שההשקעה גדלה, כך יעילותה פחותת במונחי פיראטיות, כלומר במונחי הגדלת עלויות העסקה.

(משוואה (13), עמ’ 7 מימין) כאשר i מייצג את ההשקעה במניעת פיראטיות ו- w את הכמות המקסימאלית של ההגנה האפשרית הטבועה בטכנולוגיה בה משתמש המוצר, שתכונה מעתה הפוטנציאל הטכנולוגי. לפיכך, כאשר מחליפים בין (12) ו- (13) אנו מקבלים את (משוואות (14), עמ’ 7 מימין).

מטרתנו כעת היא לבחון את רווחי היצרן (14) כפונקציה של השקעה בהגנה מפני פיראטיות. אנו משתמשים במצבי האופטימאליות מהסדר הראשון והשני (ראה נספח A) על מנת לזהות מדיניות השקעה אופטימאלית עבור כל תחום עלויות עסקה. לשם כך, אנו מגדירים מחדש את התחומים במונחי רמות ההשקעה על ידי החלפת משוואה (13). כלומר, תחום F הוא עבור I, i > k/(2w – k); תחום E הוא עבור i, k/(3w – k) ≤ i < k/(2w – k); ותחום D הוא עבור i, 0 ≤ i < k/(3w – k).

7.1 השקעות לוקאליות אופטימאליות

אנו מנגידים פתרונות פנימיים לוקאליים עבור כל תחום הנקבעים על ידי (A1) – (A6) (ראה נספח A) וגבולות התחומים התואמים. ספציפית, עבור אזור F מצאנו כי אם k/(2w-k) < , אז ההשקעה האופטימאלית היא (משוואה (15), עמ’ 7 מימין למטה).

תוצאה זו מלמדת כי ההשקעה האופטימאלית באזור F הינה פתרון פנימי אם w > 1/2. אחרת, יהיה זה בלתי משתלם להשקיע בפתרון שפה.

באופן דומה, אנו מגדירים את המקסימום הלוקאלי עבור טווח E. נניח כי k/(2w – k)> i > k/(3w – k), הפתרון של משוואה ∂Π2/∂I = 0 ב- i הוא γ1 ושל משוואה ∂Π2/∂i2 = 0 הוא β1. כך ההשקעה האופטימאלית באזור E היא (משוואה (16) עמ’ 8 משמאל).

לבסוף, משוואה (17) קובעת את המקסימום הלוקאלי עבור אזור D. נניח כי 0 < i < k/(3w – k), הפתרון של משוואה ∂Π3/∂I = 0 ב – i הוא γ2 ושל משוואה ∂Π3/∂i2 = 0 הוא β2. כך ההשקעות האופטימאליות הן (משוואה (17) עמ’ 8 משמאל).

ממשוואות (15) – (17) אנו רואים כי קיים מספר רב של השקעות לוקאליות אופטימאליות ביניהן יש להשוות על מנת למצוא מדיניות השקעה גלובאלית אופטימאלית עבור סט ספציפי של פרמטרי מערכת. מצב זה מלמד כי קיימים עשרות פתרונות גלובאליים אופטימאליים התואמים שילובי מצבים ממשוואות (15) – (17). לפיכך, נציג עתה ניתוח נומרי על מנת למצוא תובנות לגבי התהליכים המעורבים, מבלי להעמיס יותר מדי משוואות ומצבים מסובכים.

8. ניתוח רגישות

בחלק זה נבחן את רווחי היצרן ביחס לגורמים כמו רמות שונות של עלויות עסקה, השקעות בהגנה וחדשנות. ראשית ננתח את ההשפעה של כל גורם באופן נפרד ולאחר מכן נדון באינטראקציות ביניהם.

8.1 עלות עסקה

ככל שעלות העסקה עולה, היישומיות אותה משיג הצרכן ממוצר פיראטי יורדת. כאשר היישומיות יורדת, המוצר המורשה המתחרה הופך לאטרקטיבי יותר לצרכנים ששומת המוצר שלהם היא בינונית. לפיכך, ככל שיותר צרכנים עוברים משימוש במוצר פיראטי לעדכון שלו רק כל תקופה שנייה, הביקוש למוצרים מורשים עולה. ביקוש מוסף זה, בתורו, מאפשר לחברה להעלות את מחיר המוצר החדש, וכך, בסופו של דבר, להגדיל את תשואתה (איור 4).

8.2 השקעה באמצעי הגנה

ההשפעה של השקעות בהגנות מפני פיראטיות מוצגת באיורים 4-6. ככל שההשקעה גדלה, כך גם עולה הביקוש למוצרים מורשים, והביקוש למוצרים פיראטיים פוחת (איור 6). לפיכך, כאשר ההגנות משתפרות, החברה עשויה להעלות את מחיר המוצר (איור 5) ולהשיג תשואה גבוהה יותר (איור 4). עם זאת, השקעה בהגנה מעלה את עלויות העסקה בשיעור היפרבולי , כך שבסופו של דבר נוצרת נקודה שבה עלות ההשקעה תעלה על הרווח אותו משיגה החברה מעלויות עסקה גבוהות יותר. מצב זה נידון למטה ומוצג באיור 7.

איור 4: השפעת ההשקעה באמצעי הגנה על המכירות ועלות העסקה. W = 10, k = 13.75.

איור 5: השפעת ההשקעה באמצעי הגנה על המחיר האופטימאלי, w =10, k = 13.75.

איור 6: השפעת ההשקעה באמצעי הגנה על הביקוש למוצרים מעודכנים ומוצרים פיראטיים, w = 10, k = 13.75, v = 26.

איור 7: השפעת ההשקעה באמצעי הגנה על הרווח, w = 10, k משתנה.

8.3 חדשנות

כאשר החדשנות עולה, היישומיות של הצרכן ממוצר מורשה עולה גם היא, כך שהמוצר המורשה מסוגל להתחרות באופן טוב יותר בגרסא הפיראטית, כלומר הגרסא המורשית הופכת לעדיפה יותר ויותר מול הגרסא הפיראטית. לפיכך, ככל שחדשנות המוצר עולה, כך פוחת הצורך של החברה לגרום לעלויות עסקה גבוהות על מנת להלחם בפיראטיות. מצב זה, בתורו, מעודד את החברה להשקיע פחות בהגנות שנועדו להגדיל את עלויות העסקה. ספציפית, הגרף האדום העליון באיור 7 מראה כיצד, עבור מוצרים עם רמת חדשנות גבוהה במיוחד, ניתן להשיג רווחים אופטימאליים עם השקעה קטנה בהרבה בהגנה בהשוואה למוצרים עם חדשנות נמוכה.

8.4 אינטראקציות

על מנת לבחון את האינטראקציות בין רמות הביקוש והפרמטרים שהוזכרו מעלה, ננתח כל אחד מהאזורים D, E ו- F (איור 7), בהתאמה, לפי (משוואה עמ’ 9 מימין למעלה). ראשית נבחן את אומדן הרווח עבור w = 10, k = 13.75 (עקומה מנוקדת כחולה באיור 7), לאורך אזור השקעה D. מצב זה תואם את תחום B1 שבו עלות העסקה היא גבוהה, מה שמצביע על חדשנות גבוהה (איור 1). באזור D, ככל שההשקעה בהגנה עולה יחד עם עלות העסקה, הביקוש למוצרים פיראטיים פוחת והביקוש למוצרים עדכניים עולה (משפטים 5 ו-8, איור 6). בנוסף, עלות העסקה המוספת מאפשרת לחברה לגבות מחיר גבוה יותר (ראה (12) (ii)). בעוד שכך נפגע הביקוש למוצרים עדכניים, המחיר הגבוה מפצה על הביקוש האבוד, וכך גדלים הרווחים (איור 4). מכיוון שטרנד זה הוא מועיל לחברה, החברה תשאף להשיגו באמצעות השקעה בהגנות. לפיכך, השקעת ההגנה האופטימאלית באזור D היא הגבול העליון של האזור (ראה (17) (iii)).

אזור השקעה E, הממוקם לימין אזור D לאורך אותה עקומה, תואם לתחום תמחור B1. תחום השקעה זה ממשיך את הטרנד שהתחיל באזור השקעה D, שבו ההשקעה הגוברת, הקשורה בעלויות עסקה גדלות, מאפשרת לחברה לגבות מחיר גבוה יותר, וכך להגיע לרווחים גדולים יותר. עם זאת, באזור E, ההשקעה בהגנות הופכת ליותר ויותר בלתי יעילה, כך שלבסוף מגיעים לנקודה שבה עלות ההשקעה בהגנות עולה על הרווח אותו משיגה החברה מעלות עסקה גדולה יותר (ראה (16) (i)). לאחר נקודת השקעה לוקאלית אופטימאלית זו, הרווחים צונחים עם השקעות נוספות. יש לציין כי בעוד שעלות העסקה בתחום זה היא נמוכה יחסית בהשוואה לעלות העסקה באזור F (איור 4), מחיר המוצר הנמוך מסוגל להכיל את הפיראטיות. בנוסף, למרות שבדוגמא ספציפית זו הביקוש למוצר פיראטי נמחק לחלוטין תחת ההשקעה האופטימאלית, החברה עשויה בהחלט לסבול כמות מסוימת של פיראטיות באזור E תחת חדשנות גבוהה k ו- w ו- v  נמוכים. זאת מכיוון שלמעשה, מוצרים פיראטיים מתחרים רק עם מוצרים המתעדכנים בתקופה אחת ונשמרים בשנייה. מכיוון שמוצרים כאלו מציעים את ערך המוצר הבסיסי v רק בכל תקופה שנייה, ככל ש- k מושווה ל- v כך פיראטיות מהווה איום קטן יותר, ואובדן הרווח כתוצאה מפיראטיות פוחת.

בשלב הבא, נבחן את אזור F לאורך אותה עקומה. אזור זה מוגדר לפי עלויות עסקה גבוהות. ככל שעלות העסקה גדלה, החדשנות הופכת לנמוכה ביחס לעלות זו, מצב התואם לאזור B2 (איור 2). בשל עלות העסקה הגבוהה, פיראטיות אינה מועילה לצרכנים, בעוד שחדשנות נמוכה מלמדת כי האסטרטגיה של עדכון המוצר בכל תקופה גם היא אינה מוצדקת. לפיכך, כל הצרכנים בוחרים רק באסטרטגיה b, עדכון המוצר ושמירה על גרסא זו במשך שתי תקופות, ללא קשר למחיר העדכון. הביקוש נותר ללא רגישות למחיר המוצר, כל עוד המחיר נמצא בגבולות אזור B2 (משפט 7). בנוסף, בדומה לאזורי השקעה D ו- E, כאשר ההשקעות בהגנה עולות, עלות העסקה הפיראטית עולה, אשר בתורה מאפשרת לחברה לגבות מחיר גבוה יותר עבור מוצר החדש (משפט 9). לפיכך, הרווחים שצנחו לאחר נקודת ההשקעה האופטימאלית הראשונה באזור E חוזרים לעלות. עם זאת, שוב, היעילות הפוחתת של ההשקעה בהגנות מובילה לנקודה שבה עלות ההשקעה עבור החברה עולה על הרווח, כלומר נקודת רווח מקסימאלית לוקאלית (ראה 15 (i)). בתחום זה, הפיראטיות מוכלת בעיקר באמצעות השקעות נכבדות בהגנה מאשר באמצעות תמחור נמוך.

החברה נדרשת בשלב זה להשוות בין רווחים לוקאליים אופטימאליים על מנת למצוא את הפתרון הגלובאלי האופטימאלי. מכיוון שחדשנות נמוכה/גבוהה  מוגדרת בתור היחס בין Pt ל- k, החברה עשויה, באופן עקיף, לבחור בין חדשנות נמוכה או גבוהה. בחירה  זו היא זהה למעשה לבחירה האם להימצא באזור השקעה E או F, כשחדשנות גבוהה תואמת לאזור E וחדשנות נמוכה תואמת לאזור F (גם אזור D תואם לחדשנות גבוהה, אך כפי שניתן לראות באיור 7, בהינתן אפשרות בחירה בין כל שלושת האזורים, החברה לעולם לא תבחר באזור  D).

הבחירה להימצא באזור E פירושה השקעה מועטה בהגנות מוצרים עם מחירי מכירה נמוכים. הבחירה להימצא באזור F פירושה השקעה נכבדת בהגנת מוצרים עם מחירי מכירה גבוהים. התשובה לשאלה היכן כדאי לחברה להימצא, כלומר היכן רווחיה המקסימאליים יהיו גבוהים יותר, תלויה ביחס בין w ל- k. ככל שהחדשנות k גבוהה יותר ביחס לטכנולוגיה הזמינה w, כך גדלה הסבירות שהרווחים יהיו גדולים יותר באזור E. כמובן, עבור ערכים מסוימים של w ו- k, הרווחים המקסימאליים באזורים E ו- F הם קרובים ביותר, והחברה תהיה אדישה כלפי אפשרויות הבחירה, מנקודת מבט רווחית. מצב זה מוצג באמצעות הגרף הכחול המקווקו האמצעי באיור 7. במצב ספציפי זה, בפני החברה עומדות שתי אפשרויות פעולה שונות אך שוות (כלומר בעלות רווחיות דומה). החברה עשויה להשקיע בהגנה, וכך להפוך את המוצר למוגן יותר בפני פיראטים אך גם יקר יותר, עם מכירות מעטות יותר אך במחיר יותר גבוה. מצד שני, החברה עשויה לבחור בהשקעה קטנה בהגנות וכך תוכל להציע מוצר זול יותר המסוגל להתחרות בגרסאות פיראטיות. מכיוון שבמצב זה החברה אדישה כלפי מסלול הפעולה האפשרי מנקודת מבט רווחית, הבחירה הופכת לאסטרטגית: לשכלל את אמצעי ההגנה והתכנות האנטי-פיראטי או לפנות לקהל גדול ככל האפשר ולהפוך למותג מוכר בכל בית על ידי הצפת השוק במוצרים פחות יקרים.

עתה נבחן את הגרף העליון האדום באיור 7 (w = 10, k =16). ההתנהגות הכללית של גרף זה היא זהה לזו של הגרף האמצעי הכחול המקווקו, אך במקרה זה רמת החדשנות היא גבוהה יותר והחברה משיגה רווחים גדולים יותר על ידי השקעה קטנה בהגנות מפני פיראטיות. יש לשים לב כי נקודת ההשקעה האופטימאלית עבור אזור F במצב זה נמצאת בגבול השמאלי של התחום. הגרף התחתון הירוק (w =10, k = 11) באיור 7 מציג מצב מנוגד לזה המוצג על ידי הגרף האדום העליון. במצב זה רמת החדשנות היא נמוכה יותר, והאסטרטגיה של השקעה גדולה בהגנות מוצר הופכת לעדיפה, מכיוון שהיא מניבה רווחים גבוהים יותר.

לבסוף, טבלה 2 מציגה השוואות בין רווחים תחת העדר פיראטיות (אכיפה מושלמת, המבטיחה עלויות עסקה גבוהות ביותר ללא השקעה כלשהי מצד החברה) כשהרווחים מבוססים על תמחור אופטימאלי של המוצר המעודכן בשילוב השקעות בהגנה עבור כל אחד מהמצבים המתוארים באיור 7 (v = 26).

טבלה 2: השוואת רווחים. שורה עליונה: חדשנות, רווחים (ללא פיראטיות), רווחים (עם פיראטיות), אחוז אובדן רווחים כתוצאה מפיראטיות. משמאל: גרף אדום עליון, גרף אמצעי כחול, גרף ירוק תחתון.

מאיור 7 וטבלה 2 ניתן ללמוד כי למרות שתמחור אופטימאלי והשקעה בהגנות כמעט מכפילים את רווחי היצרן, וכי הרווחים עולים יחד עם החדשנות, ההפסדים הנגרמים מפיראטיות הם נכבדים ללא קשר למידת החדשנות. ספציפית, עבור הנתונים בטבלה 2, ההפסדים נעים בין 19% ל- 26.8%, כשהפער הגדול ביותר תואם למצב שבו שתי האסטרטגיות החלופיות של היצרן להתמודדות עם פיראטיות הן שוות במונחי הרווח המופק מהן.

9. מסקנות

רוב חברות התוכנה סובלות מפיראטיות וצריכות להחליט כיצד לקבוע מחירים על מנת למנוע הפסד. אנו מציגים מודל עבור חברה מונופוליסטית המציעה תוכנה המתעדכנת תקופתית, אך בסוף תקופה אחת, תמיד זמינה גרסא פיראטית במחיר עלות עסקה ללא קשר למידת ההגנה של המוצר. מצב זה מציג בפני הצרכן ארבע אסטרטגיות אפשריות: לרכוש מוצר מעודכן בכל תקופה; לרכוש מוצר מעודכן בתקופה אחת ואז לשמור עליו במשך תקופה נוספת; מציאת מוצר פיראטי בשתי התקופות; לא להחזיק כלל במוצר.

כאשר עלות העסקה היא אקסוגנית, אנו מוצאים שלושה אזורי תמחור עיקריים היכולים לסייע ליצרן להתמודד עם מכירות ופיראטיות (ראה טבלה 3 עבור כל התרחישים שנבדקו והמדיניות התואמת). באופן מיוחד, התחום הראשון מלמד כי ניתן לחסל פיראטיות עם מחיר מוצרים מעודכנים נמוך ביחס לעלות העסקה הכרוכה באיתור גרסא פיראטית. כאשר המחיר עולה בתחום זה, יותר צרכנים מעדיפים שלא לעדכן את מוצריהם. עם זאת, המחירים באזור זה הם כה נמוכים כך שכולם מעדכנים את המוצר בכל תקופה או בכל תקופה שנייה ואף אחד לא עוסק בפיראטיות או בוחר שלא להחזיק כלל במוצר. התחום הבא מלמד כי ניתן להפחית את הפיראטיות באמצעות עלויות עסקה גבוהות יותר מאשר דרך מחירים נמוכים. במצב כזה, ככל שמחיר המוצר עולה, מספר הצרכנים המעדיפים שלא לעדכן את המוצר או להחזיק בו עולה גם הוא. בנוסף, כאשר החדשנות היא נמוכה, עדכון בכל תקופה אינו מועיל כלל. לפיכך, ככל המחיר ממשיך לעלות, הפיראטיות עולה בתחום זה כך שהביקוש למוצרים מעודכנים האובד עבור היצרן מתחלק באופן שווה בין הצרכנים הבוחרים במוצר פיראטי ואלו השומרים על מוצר לא מעודכן.

בנוסף, מצאנו כי גם כאשר עלות העסקה היא אקסוגנית, היצרן לא הכרח מעוניין להלחם בפיראטיות באמצעות תמחור נמוך. הגורם המכריע במצב כזה היא רמת החדשנות בהשוואה לעלות העסקה. אם היצרן מסוגל להגיע לחדשנות גבוהה של המוצר, אז מחיר קמעונאי גבוה יותר מבטיח את הרווח הגדול ביותר אפילו אם חלק מהביקוש אובד כתוצאה מפיראטיות (תרחישים I ו- II). מצד שני, ככל שהחדשנות נמוכה יותר, כך פוחתת היישומיות עבור צרכנים השוקלים לרכוש מוצרים לגיטימיים והאיום מצד הפיראטיות גובר. כתוצאה מכך, אם החדשנות היא נמוכה ביחס לעלות העסקה האקסוגנית, אז הדרך היחידה להלחם בפיראטיות היא באמצעות הורדת מחירים והצפת השוק במוצרים זולים (תרחיש III).

מצאנו כי עלויות עסקה אנדוגניות מובילות להשפעה הפוכה – חדשנות נמוכה מובילה למחירים גבוהים ולהפך (תרחישים IV ו- V בטבלה 3). ספציפית, כאשר עלויות העסקה הן אנדוגניות בהקשר של השקעה באמצעי הגנה, כך גדלה ההשקעה ופוחתת היעילות של האמצעים במונחי מניעת פיראטיות. בהתאם לכך, קיימים שני מסלולי פעולה עבור היצרן להתמודדות עם פיראטיות: א) חיסול המוצר המתחרה באמצעות תמחור נמוך והשקעה נמוכה בהגנה, או ב) השקעה נכבדת במניעת פיראטיות על ידי הגדלת עלויות העסקה. כאשר הפוטנציאל הטכנולוגי הוא גדול והחדשנות נמוכה, עדיף לחברה להשקיע באמצעים אנטי-פיראטיים וכך לקבוע מחירים גבוהים. כאשר רמות החדשנות עולות, פיראטיות הופכת לאיום קטן יותר, מצב המעודד את החברה להשקיע פחות בהגנה. ההשקעה הקטנה יותר פירושה עלויות נמוכות, כלומר, האפשרות של חיסול הפיראטיות באמצעות תמחור נמוך הופכת להיות יותר ויותר עדיפה. בנקודה כלשהי בין שני מצבי חדשנות אלו, שתי האפשרויות עשויות להפוך לשוות מבחינת רווחיות. במקרים אלו, הפעולה הנבחרת היא אסטרטגית יותר מאשר מיקסום רווחים פשוט. ניתן לראות זאת גם במציאות בשוק.Maple, לדוגמא, שינתה את האסטרטגיה שלה משיווק תוכנות המתמטיקה היקרות והמוגנות בכבדות שלה (שגרסאות פיראטיות שלהן היו עדין זמינות כאשר משך השימוש שלהן היה בלתי מוגבל) למכירת רישוי זול למשך שנה אחת המתעדכן כל שנה. בגלל העדכונים התכופים, עלויות העסקה של הסחר הפיראטי הן גבוהות יחסית ללא השקעה בהגנה, בעוד שתמחור נמוך מחסל את הפיראטיות. כתוצאה מכך, המכירות של Maple עלו באופן דרמטי והעותקים הלגיטימיים של החבילה נמצאים כיום בשימוש באוניברסיטאות ברחבי העולם.

קיימים כיוונים רבים בהם ניתן להרחיב מחקר זה. ספציפית, במאמר זה, אנו מניחים תקופות אקסוגניות קבועות עבור מוצרים חדשים. עם זאת, חברות יכולות להשפיע על רמות החדשנות של מוצריהן על ידי “טפטוף” מוצרים מעט יותר מתקדמים לשוק בתקופות קצרות יותר או שחרור הגרסא המתקדמת ביותר של המוצר ישר בתחילה, אבל על פני תקופה ארוכה יותר. כלומר, החברה יכולה לבחור מתי לשחרר את הגרסאות החדשות של המוצר ולמשך כמה זמן להותיר את הגרסאות הישנות בשוק. פיראטיות יכולה להיחשב כמאמץ מתמשך כשגרסאות פיראטיות חדשות יותר הן זמינות בעלויות עסקה גבוהות יותר. כיווני מחקר אחרים כוללים חישוב השפעת אי-ודאות מצד הצרכנים והשפעות רשת חיצוניות (network externalities).

טבלה 3: מדיניות תמחור עבור תרחישים שונים. עלות עסקה אקסוגנית/אנדוגנית, חדשנות, רמת עלות העסקה, מחיר המוצר, השקעה בהגנות

נספח A: הנגזרת הראשונה והשנייה עבור כל תחום עלות העסקה.