פתיחת חנות המותג במערכת לוגיסטית דו – שלבית עם קמעונאי דוחה סיכון Transportation_09-April Store brand introduction in a two-echelon logistics system with a risk-averse retailer

פתיחת חנות המותג במערכת לוגיסטית דו – שלבית עם קמעונאי דוחה סיכון

Qinquan Cui a, Chun-Hung Chiu a,*, Xin Dai b, Zhongfei Li a,*

a Sun Yat-sen Business School, Sun Yat-sen University, Guangzhou, PR China

b Xinhua College of Sun Yat-sen University, Guangzhou, PR China 

מילות מפתח: ניתוח סיכונים, חזית היעילות תוחלת שונות, אילוץ תקציבי, עלות פיתוח, גורם החלפה

תקציר

אנו חוקרים החלטה אופטימלית של קמוענאי דוחה סיכון על פתיחת חנות של מוצר מותג שלו בעזרת ניסוח תוחלת – שונות. השפעות של גורם החלפה, אילוץ תקציבי, ועלות פיתוח נחקרו. כאשר כמויות מוצרים נלקחו כמשתני החלטה, לרווח מנוכה סיכון של חנות של מוצר מותג ולגורם החלפה יש תפקיד חשוב במדיניות אופטימלית של הקמעונאי. הן אילוץ תקציבי והן עלות פיתוח  מקטינים את הפתרון היעיל של הקמעונאי ולכן מקשים על ניהול סיכונים של הקמעונאי. כמה ממצאים משמעותיים התקבלו.

1. מבוא

מושג חנות מותג של הקמעונאי הוצג לפני כמה עשורים (Deveny, 1993)1[1]. כיום פרקטיקה נפוצה כאשר קימאונאים ידועים כמו Tesco, Kroger, Woolworths, Walmartוכו’ פותחים עסקים של מוצרי מותג שלהם ומשתמשים בהם ככלי להתחרות עם היצרנים החזקים. פתיחת חנויות מוצרי מותג על ידי קמעונאים היא נטיה משמעותית בתחום המתפתח של קמעונאות. חנויות מוצרי מותג של קמעונאים תופסות כ- 16% מהשוק בארה”ב ו- 30% באירופה בענף המזון (Zimmerman et al., 2007), ולפחות 30% של כל המוצרים הנמכרים ב-15 מדינות, שזה השיא של כל הזמנים (ראו נתונים של Nielsen compiled for PLMAs 2014 International Private Label Yearbook).

יתרונות של חנויות מותג הוכחו באופן רחב על ידי אנשי תעשיה ואקדמאים. עסק של חנות מותג בלבד לא יכול לשפר ישירות את רווח הקמעונאים, אבל מביא גם לכוח מיקוח טוב יותר מול החברים/קמעונאים המובילים (Mills, 1995; Morton and Zettelmeyer, 2004). יתר על כן, חנות מותג יכול גם להביא לנאמות לקוחות של החנות, וזה חשוב במיוחד ללקוחות (Corstjens and Lal, 2000). עם זאת, בניגוד לסטאטוס מסורתי, לחנויות מותג של קמעונאים יש תבקיד חשוב בכישלון או הצלחה של של המותג, והן מקבלות עלהין סיכון של פיתוח מוצר המותג. למשל, מוצרי מותג של יצרנים לאומיים נחשבים כפופולריים יותר מאשר מותרי מותגי בחנויות קמעונאים בגלל יציבות ואמינות שלהם (Pinedo et al., 2008) למרות שאיכות של מוצרי מותג בחנויות קמעונאים יכולה להיות גבוהה מאשר מותג לאומי (Richardson et al., 1994; Chintagunta et al., 2002). יתר על כן, הקמעונאי צריך לשקול את הסיכון הנובע מאי וודאות של פתיחת חנות מותג חדשה, ולקחת בחשבון את עמדתה של דחיית סיכון (Eeckhoudt et al., 1995; Chen et al., 2007). בנוסף, אילוץ תקציבי הוא תופעה רגילה בפעילויות קמעונאים, והקמעונאיים שרוצים להכנס לשוק צריכים להחליט איך להשתמש את אילוץ התקציה באופן יעיל.  

מונעים על ידי מסרים אלה, אנו בודקים את שאלות המחקר שלנו: ראשית, מהן כמויות אופטימליות של מלאי בחנויות מותג במצב סחיית סיכון; שנית, איך גורם החלפה משפיעה על החלטה אופטימלית של הקמעונאי דוחה סיכון ווהרצון שלו לפתוח חנות של מוצר מותג; שלישית, מהו תיק אןפטימלי של תיק מוצרים כאשר הקמעונאי פוגד אילוץ תקציבי ועלות פיתוח. בספרו, מנתחים בעיקר קמעונאי שממקסם רווח (אדיש לסיכון) וסכסוכים בערוץ (העברה). במחקר זה, אנו מתמקדים בניתוח סיכונים של הקמעונאי אשר מתכנן לפתח חנות מותג שלו.

המחקר מיועד להביא ממצאים לקמעונאי אשר אדיש לסיכון ועומד לפתוח חנות מוצר מותג שלו. לאחר ניסוח הבעיה כבעיית אופוימיזציה תוחלת-שונות(Choi and Chiu, 2012b; Chiu and Choi, 2013) , החלטות אופטימליות של קמעונאי דוחה סיכון הושגו. לאחר מכן ממצאים של ניהול מתקבלות מהחלטות אופטימליות. אנו מוצאים כי הנטיה של הקמעונאי לפתח עסק של חנות מותג תלויה ברווח לאחר הסרת סיכון (של מכירת מוצר מותג) ובגורם החלפה של המוצר. עודף קטן לאחר הסרת סיכון או גורם החלפה גדול מונע מהקמעונאי לשנות את האסטרטגיה שלו לגבי עסק חנות מותג. מעניין שכל עוד גורם החלפה לא גדול מספיק והעודף לאחר הסרת סיכון לא קטן או גדול מאוד, הקמעונאי נוטה למכור את שני המוצרים בו זמנית, כאשר זה תמיד החלטה אופתימלים לקמעונאי לעזוב את ההחלטה ללא סיכון, ולפתוח חנות של מוצרי מותג, אם העודף לאחר הסרת סיכון קטן ללא תלות בגורם ההחלפה. יתר עלכן, אנו מגלים כי הקמעונאי רוצה לפתח חנות מותג שלו אפילו אם עלות יצור של יחידה של מוצר המותג של החנות גבוהה מהמחיר הסיטונאי של מוצר היצרן אבל מחיר קמעונאי של מוצר חנות המותג מוך מזה של מוצר היצרין. יתר על כן, אנו מגלים מצבים כאשר הסיכון לא חשוב בקבלת החלטות של הקמעונאי. המצבים האלה כוללים: הרווח ממכירת מוצר חנות מותג נמוך מדי, הרווח ממכירת מוצר היצרן גבוה מדי, וגורם ההחלפה גדול (כלומר, ההבדל בין שני המוצרים קטו).

גם אילוץ תקציבי וגם עלות פיתוח יכולים לשבש ניהול סיכונים על ידי הקמעונאי. הקמעונאי שבמקור לא רוצה לפתח חנות מותג שלו, יעדיף לפתח חנות צותג שלו, ועובר מהחלטה ללא סיכון להחלטה עם סיכון, רק בגלל שאין לו מספיק הון. עלות הפיתוח גורמת לקיטוב של רמת הסיכון של החלטה  של הקמעונאי, בה רק פתרון ללא סיכון או פתרונות עם סיכון גבוה מדי יעילים לקמעונאי במונחים של תועלת-שונות.  

המאמר מאורגן כדלקמן. בהתחלה אנו סוקרים ספרות רלוונטית בפרק 2, ולאחר מכן נותנים מודל בסגנון מתאים ודנים בהנחות בפרק 3. תוצאות אנליטיות של מודל בסיסי מוצגות בפרק 4. לאחר מכן, אנו מרחיבים את המודל שלנו לכלול אילוץ תקציבי ועולות פיתוח, וחוקרים את ההשפעה שלהם בפרק5. בפרק 6 אנו מסכמים ממצאים עיקריים של המחקר. כל ההוכחות מוצגות בנספח A.

2. סקר ספרות

המחקר קשור מאוד לשני תחומי מחקר, התחום של עסקים של חנויות מותג של קמעונאים, ותחום ניהול סיכון בשרשרת האספקה. קיימת ספרות מורחבת על עסקים של חנויות מותג של קמעונאים, ואפשר לחלק את הספרות לשני זרמים. הזרם הראשון של מחקר הוא על תמריצים של החלטות הקמעונאים על כניסה לשוק. ב- Mills (1995) מוצג כי תכנית טובה של פיתוח חנות מותג לא רק תורמת ישירות לרווחיות קמעונאים אלא גם משפיעה חיובית ובעקיפין על כוח תחרות טוב יותר מול המתחרים הגדולים. כדי להסביר במה עוד פתיחת חנויות מותג תורמת לקמעונאים, ב- Raju et al. (1995) מוצגת גישה אנליטית ונמצא כי פתיחת חנויות מותג יכולה להביא לשיפור ברווח הקמעונאים אם הרגישות הצולבת לגבי המחירים בין מותגים לאומיים נמוכה, ובין חנויות מותג גבוהה. ב- Narasimhan and Wilcox (1998) חוקרים התפקיד האסטרטגי של חנויות מותג. החוקרים טוענים כי פיתוח מותג פרטי משפר כוח של ערוץ אספקה של הקמעונאי, ומאפשר מחיר סיטונאי נמוך בגלל התחרות עם יצרן של מותג לאומי. מהפרספקטיבה של אמינות לקוחות, ב- Corstjens and Lal (2000) מורחב המחקר הקודם ונמצא כי הקמעונאי יכול להעלות רווחים שלו בעזרת שיווק בחנות מותג ללא קשר האם קיים יתרון בעלות מול מותג לאומי, והקמעונאי יכול להשיג מחיר רכישה נמוך יותר מול מותג לאומי או לא. ב- Chintagunta et al. (2002) מוכח קיום השפעות גם עלהיצע ועל ביקוש של פתיחת חנות מותג. ב- Erdem et al. (2004) נחקר באופן אמפירי התנהגות של בחירת הלקוח יחסית לחנויות מותג בשלוש מדינות שונות. באופן כללי, הם מצאו כי כאשר לקוחות לא בטוחים באיכות המוצרים הם יכולים לפתח ציפיות על איכות המוצר ולהצדיק בחירת מוצרים  לפי מוצגים, למרות שאיכות יכולה להיות גבוהה לחנות מותג מאשר למותג לאומי. עם זאת, הם לא שוקלים סיכון קמעונאי מפתיחת חנות מותג. בהבדל מעבודות קודמות, המחקר מתמקד בתפקיד של סיכון בקבלת החלטה על ידי הקמעונאי להכנס לשוק כאשר הוחלט באופן אנדוגני גםעל  כמויות מלאי וגם על מוצרי חנות מותג. אנו מתמקדים על ניתוח סיכונים ומקבלים ניסוח תוחלת-שונות כדי לחקור סיבות לכניסת קמעונאים דוחי סיכון לעסקי חנויות מותג.

הזרם השני בספרות בנושא הוא על עמדת המוצר בחנות מותג. ב- Richardson et al. (1994) חוקרים חשיבות יחסית של אותות חיצוניים לעומת פנימיים בהגדרת תפיסות של איכות חנות מותג בניסוי ומציעים כי הערכות על ידי לקוחות של מוצרי מכולת מותג בהתחלה על ידי סימנים חיצוניים ולא אותיות פנימיים. יתר על כן,  ב- Palmeira and Thomas (2011) מוצע כי כאשר לקמעונאי יש חנות מותג אחת, הלקוחות מצפים שיש לה איכות נמוכה אפילו כאשר המותג מתואר כמותג פרמיום. מצד שני, כאשר שתי חנויות מותג מוצגות, הלקוחות מניחים איכות מעולה באחת המוצגת כהטובה ביותר. בפרט, ב- Sayman et al. (2002) נחקרת תחרות בין מותג פרטי למותג לאומי בהקשר להצגת אסטרטגיה של חנויות מותג, והם מצאו כי האסטרטגיה האופטימלית לקמעונאי היא להציג חנות מותג כיוזמת מותג לאומי מוביל וחזק. Morton and Zettelmeyer (2004) טוענים כי זה קריטי לקמעונאי לשקול חלק שוק למותג לאומי ותרומה נוספת כאשר מחליפים מותג לאומי עם מותג חנות. Hansen et al. (2006) מפתחים מודל של בחירת מותג עם הרבה קטגוריות בעזרת נתונים ייחודיים על תדירות קניות, והם ממצאו הוכחה ברורה של מתאם בעדיפויות במשפחות לחנות מותג על פני קטגוריות.  על בסיס התוצאות, אנו שוקלים את התרחיש כאשר מוצר בחנות מותג של הקמעונאי הוא חלופה נחותה למוצרים לאומיים של היצרן, ומכניסים את גורם ההחלפה והאסטרטגיה  של החלטת הקמעונאי על כניסה לשוק במחקר זה. השפעות משולבות של גורם ההחלפה והסיכון נמצאות, וממצאים ניהוליים נתקבלו.

באופן דומה, קיימת ספרות רבה על ניתוח סיכונים ומדידת סיכונים בתחום ניהול שרשרת אספקה (Zsidisin and Ritchie, 2008; Leng and Parlar, 2010; Sodhi et al., 2012; Choi and Chiu, 2012b)  ומימון. המודל תוחלת שונות הידוע (MV) הוכנסה בפעם הראשונה על ידי Markowitz (1952), ולאחר מכן הניוסח MV נדון וייושם לעתים קרובות (Levy and Markowitz, 1979). בקריטריון MV משתמשים לעתים קרובות בניהול שרשרת אספקה. Lau (1980) היה הראשון שהכניס מאזן תוחלת – סטיית תקן בניתוח של בעיית מוכר העיתונים. בשנים האחרונות הניסוח תוחלת-שונות משך את תשומת לב של חוקרים מתחום הניהול, למשל ב-  Van Mieghem (2007)  נחקר איך מוכר עיתונים יכול להמנע מסיכון, Choi (2013) מיישם ניתוח תוחלת-שונות כדי לחקור תכנית של תגובה מהירה,  Choi et al. (2008) and Wei and Choi (2010) מיישמים את הבעיה בניהול סיכונים בהסכמי אספקה, Liu et al. (2012) מיישמם את הבעייה בניתוח סיכונים בהתאמה אישית,  ו- Shen et al. (2013) and Chiu et al. (2015)חוקרים את הבעייה של תיאום בשרשרת אספקה עם תוחלת-שונות סוכנים. בנוסף, ניסוח של תוחלת-שונות בניתוח ניהול סיכונים בשרשרת אסספקה. שיטות טכנולוגיות אחרות גם נדונו, כפונקצית תועלת (Eeckhoudt et al., 1995; Chen et al., 2007), קריטריונים של ערך בסיכון (VaR) וערך בתנאי בסיכון (CVaR) (Özler et al., 2009; Chen et al., 2015), ניסוי (Cantor et al., 2014), סיכון חסרון (Choi and Chiu, 2012a), דחיית הפסד (Lee et al., 2015), סטטיסטיקה תפעולית (Lu et al., 2015), ועוד. אנו משתמשים בקריטריון תוחלת-שונות כמדד לאיזון בין סיכון לרווח צפוי במאמר זה בגלל הטבה האינטואיטיבי שלו וקל לפרשנות. יתר על כן, אנו מתמקדים ביעילות שימוש בהון במצב של אילוץ תקציבי ועלות פיתוחשל מוצר חנות המותג, כאשר מנהלים נאלצים לשים יותר לב על אסטרטגיות של מוצרים.

3. מודל ותוצאות מקדימות

בארוץ האספקה הרגיל, היצרן מציע מוצרי מותג לאומי לקמעונאי, והוא מוכר אותם לצרכנים עם רווח חיובי. עם זאת, כפי שהומחש באיור 1, הקמעונאי יכול לרצות לפתח מוצר של חנות מותג שלו אשר מחליף מוצר של היצרן, כדי לשפר את שם המותג (Raju et al., 1995; Morton and Zettelmeyer, 2004; Heese, 2010). לקיצור, אם אין בלבול, אנו קוראים את המוצר של חנות מותג של הקמעונאי שמוצר 1, ואת המוצר הלאומי של היצרן כמוצר 2. יתר על כן, אנו משתמשים באינדקס תחתון 1 או 2 למוצרים ולמשתנים הקשורים אליהם, בהתאמה.

נסמן  , בהתאמה, ככמויות מלאי של מוצר חנות המותג של הקמעונאי, ושל מוצר של מותג לאומי של היצרן. שני המשתנים  הם משתני החלטה של הקמעונאי. מחירי שוק של המוצרים מוגדרים במשולב על ידי כמויות מלאי בהתאמה, בעזרת פונקציות ביקוש הפוכות. להיות פשוט יותר, במחקר זה מאמצים שתי פונקציות ביקוש הפוכות ליניאריות רגילות (Farahat and Perakis, 2011) לחנות מותג ולמוצרים לאומיים. פונקציות מחיר-כמות (פונקציות ביקוש) של שני המוצרים

כאן  זה פוטנציאל השוק, b זה גורם החלפה של המוצר 1 למוצר 2 ,  משתנה מקרי עם הממוצע 0 וסטיית תקן אנו , ו-  הם אקזוגניים. אנו משתמשים ביחסי מחיר-כמות מאוחדים פרט ל-  ב- (1) ו- (2) מכיוון שהקמעונאי בדרך כלל מציג מוצר חנות המותג שלו כתחלופה ומוצר נחות לגבי מוצר היצרן (Heese, 2010), ומוצר היצרן נפוץ יותר מהמוצר של הנות המותג של הקמעונאי. יתר על כן, בשוק לאומי של המותג, הצרכנים בדרך כלל מתיחסים ליציבות ואמינות של המותגים יותר מאשר לגורמים אחרים (Pinedo et al., 2008), ולכן הם נוטים להעדיף מוצר של מותג לאומי יותר ממוצר הקמעונאי[2]. נציין כי  לכל  נתון[3]. יתר על כן, אנו מניחים כי מוצר היצרן הוא מוצר ידוע היטב עם היסטוריה ארוכה. לכן היחס מחיר – ביקוש יציב, וניתן לחזות אותו.

איור 1. מערכת לוגיסטיקה עם חנות למוצר מותג (מוצר 1) ומוצר לאומי (מוצר 2).

מצד אחר, מוצר בחנות מותג של הקמעונטי הוא חדש. לכן, התגובה של הצרכנים לא ידועה ומאוד אי-וודאית, ואנו מכניסים את המשתנה המקרי  ב-(1) כדי להציג אי-וודאות של פיתוח חנות חדשה של מוצר מותג.

עלות ייצור של יחידת המוצר 1 היא  , ומחיר סיטונאי של היחידה של המוצר 2 הוא . כדי לפתח מוצר מותג חדש, הקמעונאי משקיע את עלות הפיתוח . עלות כללית של הקמעונאי היא  כאשר  ו-  כאשר . יתר על כן, אנו מניחים כי לקמעונאי יש הון התחלתי  והבנק האידאלי שעובד עם ריבית נטולת סיכון . הבנק האידאלי מציע ריביות זהות לחסכון והלוואה. הקמעונאי יפקיד עודף הון בבנק האידאלי וירוויח ריבית כאשר  , והקמעונאי יקבל הלוואה מהבנק האידאלי כאשר [4] פונקציה של רווח (או פונקצית עושר סופי) היא

כאן האיבר הראשון הוא הכנסה של הקמעונאי ממכירת המור 1, האיבר השני הוא הכנסה של הקמעונאי ממכירת המוצר 2, והאיבר האחרון כולל כל העלויות והכנסות/הוצאות פיננסיות. אנו חוקרים כמויות מלאי אופטימליות של הקמעונאי דוחה סיכון. אנו מציגים פונקצית תוחלת-שונות של המטרה של הקמעונאי כדלקמן (Lau, 1980; Chiu and Choi, 2013):

כאשר  רווח צפוי וסטיית תקן של רווח הקמעונאי, בהתאמה, ו-  מקדם דחיית סיכון של הקמעונאי. הקמעונאי אדיש לסיכון כאשר  ודוחה סיכון כאשר .

3.1. תוצאות מקדימות

יהיו  כמויות מלאי אופטימליות של המוצרים 1 ו- 2, בהתאמה, של הקמעונאי. יהיו  ו-  בהתאמה רווח, רווח צפוי, וסטיית תקן של הקמעונאי בפתרון האופטימלי.  

טענה 1.

נציין כי  החזר של הקמעונאי מהפקדה של  בבנק, ו- a מחיר קמעונאי מקסימלי (בר השגה) של שני המוצרים. לכן  עודף מקסימלי (בר השגה) של מכירת המוצר i. לכן מהטענה 1 נובע כי לקמעונאי אין מניע למכור את המוצרכאשר עודף מקסימלי שלילי. יתר על כן, בנוסף לעודף מקסימלי ממכירת המוצר, הקמעונאי צריך להוריד עלות סיכון אשר משתקף ב- , מעודף המוצר 1 בגלל אי-וודאות מפיתוח המוצר 1. עלות הסיכון כוללת סטיית תקן אקזוגנית של מחיר המוצר 1  ודחיית סיכון אנדוגני של הקמעונאי . כפי שזה מוצג בחלק הבא של המחקר,  תמיד מופיעים בצורה של  בפתרוןו האופטימלי של הקמעונאי ותנאים חשובים אחרים. לכן, כדי להעריך השפעות מסיכון על פתרון אופטימלה, הקמעונאי צריך לשקול השפעות משולבות של   במקום השפעות בודדות של . למשל,  , כלומר הקמעונאי לא מפתח מוצר מותג שלו אם עלות הסיכון גבוהה מדי, וגם  צריכים להיות גדולים מספיק. רק  גדול או רק  גדול לא בהכרח מביא ל- .

הנחה 1. נניח כי .

במחקר הזה אנו שוקלים את המצב בו הקמעונאי כבר היה מוכר מוצר  במשך זמן רב, ועכשיו הוא 2  שוקל לפתח חנות למוצר המותג שלו. עם ההנחה 1, מכירת שני המוצרים מביאה רווח לקמעונאי. אז הקמעונאי לוקח בחשבון סיכון, גורם החלפה, אילוץ תקציבי, ועלות פיתוח בהחלטה על .

יהי  עודף ממכירת מוצר 1 לאחר הסרת סיכון, כלומר מהעודף מחסרים עלות סיכון, ו-  עודף ממכירת מוצר של היצרן.

טענה 2. נניח כי  קבוע.

1. כאשר ניתן ללוות,
2. כאשר אסור ללוות, כלומר כאשר האילוץ  קיים, אם

,

אז .

אחרת

כמו שהוכח בטענה 2, מכירת מוצר 2 בלבד תמיד נטולת סיכון לקמעונא .

יתר על כן,  כאשר . לכן  מ-(5) מציג “סף הון מספיק” לקמעונאי. אם  אז לקמעונאי יש מספיק הון והוא מקבל החלטה כאילו אין אילוץ תקציבי. אבל אם  אז לקמעונאי אין מספיק הון, וההחלטה שלו מוגבלת על ידי אילוץ תקציבי. נציין כי “סף הון מספיק” של הקמעונאי משתנה במצבים שונים.

4. השפעות של אילוץ תקציבי

במחקר זה אנו חוקרים איך גורם החלפה b, גורם סיכון שכולל , אילוץ תקציבי k, ועלות פיתוח C משפיעים על החלטה אופטימלית והרצון לפתח חנות מותג בבעלותו שך הקמעונאי. כפי שזה מוצג מאוחר יותר במחקר זה, השפעות של גורם ההחלפה b והסיכון משולבים עם גורמים אחרים ולא קל להבדיל אותם מגורמים אחרים , כאשר השפעות של אילוץ תקציבי k והשפעות של עלות פיתוח יחסית ברורות ואפשר להבדיל אותם אחד מהשני בקלות. כדי להבדיל השפעות של אילוץ תקציבי k, והשפעות של עלות פיתוח C , אנו בודקים את שני הגורמים בנפרד. בפרק זה אנו מניחים  וחוקרים את ההשפעות של האילוץ התקציבי k.

4.1. הלוואות מותרות

לקמעונאי יש שלוש מדינויות של פיתוח המוצר המוציאות אחת את השניה: (i) לא לפתח חנות מוצר מותג ; (ii) בו זמנית לפתח חנות מוצר מותג ולמכור מוצר היצרן ( ו- ); ו- (iii) לפתח חנות מוצר מותג ולהפסיק מכירת מוצר היצרן . טענה 3 מראה תנאים הכרחיים ומספיקים לכל מדיניות פיתוח המוצר.

 טענה 3. נניח כי הלוואות מותרות.

אם

אם

כיוון שגורם החלפה של מוצר 2 שווה 1,  הוא היחס בין גורמי החלפה של המוצר 2 למוצר 1. ( הוא היחס בין גורמי החלפה של המוצר 1 למוצר 2  ). כדי להחליט איזו מדיניות של פיתוח מוצר לאמץ, הקמעונאי צריך לבדוק את היחס בין מכיאת המוצרים  ולהשוות אותו עם יחסים של גורמי ההחלפה. הייחס  משקף הבדל ברווחיות בין מכירת המוצר 1 ומכירת המוצר 2. היחס גדול/קטן אומר כי מכירת מוצר הקמעונאי יותר / פחות רווחית ממכירת מוצר הייצרן. לכן  עולה יחד עם  ו-  יורד ייחד עם . יתר על כן, לקמעונאי אין מניע לפתח מוצר 1 כאשר  מכיווןו ש רווח ממכירת מוצר 1 לאחר הסרת עלות סיכון גבולי. כאשר  הרווח ממכירת מוצר 1 מתחיל להיות מספיק אטרקטיבי לקמעונאי לפתח מוצר 1 אפילו אם עלות הסיכון נכללת. מצד אחר, כאשר  ההכנסה ממכירת מוצר 1 גדולה יותר מזו ממכירת מוצר 2. לכן הקמעונאי יכול להפסיק חמכור מוצר 2 ולהתמקד בעסק של חנות מותג.

לפי הטענה 3, הקמעונאי מעדיף למכור גם מוצר 1 וגם מוצר 2 בו זמנית כאשר b יחסית קטן, כאשר עדיף לקמעונאי למכור או מוצר 1 או מוצר 2 כאשר b קרוב ל-1. כאשר b קרוב ל- 1, מבחינת הצרכנים אים הבדל גדול בין המוצרים והצרכנים יקנו רק אחד מהם. לכן יותר טוב לקמעונאי למכור רק  מוצר אשר יכול להביא רווח גדול יותר. מצד אחר, כאשר b קטן, מבחימת הצרכנים מוצרים 1 ו-2 שונים אחד מהשני, והם  יכולים לקנות  את שני המוצרים לפי ההבדל בינם. לכן הקמעונאי מרוויח ממכירת יותר מוצרים לצרכן בסה”כ. כאשר הקמעונאי מוכר רק אחד משני המוצרים, ההחלפה אינה נכללת, ולכן  אינם תלוים ב b. ולהפך, כאשר הקמעונאי מוכר את שני המוצרים, גורם התחלופה נלקח בחשבון ולכן  שניהם תלויים ב- b.

 עולה ממש בעלות הסיכון . לכן  עולה ב-  כאשר  עולה ב- . התוצאה איטוטיטיבית כי מכירת מוצר 1 מסוכנת יותר ממכירת מוצר 2 הנטול סיכון. לכן הקמעונאי עם עלות סיכון גדולה/קטנה מעדיף למכור פחות/יותר מוצר 1 ויותר/פחות מוצר 2. הטענה 3 מראה כי עלות סיכון המשוקפת על ידי  קריטית לפתרונות אופטימליים ולמדיניות אופטימליית של פיתוח מוצר לקמעונאי. למשל, הקמעונאי מעדיף לפתח חנות למוצר מותג שלו אם עלות הסיכון שלו נמוכה.

טענה 4.

1. מדיניות פיתוח המוצר  תמיד אופטימלית לקמעונאי ללא קשר לדחיית סיכון שלו אם ורק אם

1. את מדיניות פיתוח המוצר  כדי לקמעונאי לשקול רק אם

הטענה 4 מציינת כי (9) הוא התנאי שהסיכון הוא קריטי לקבלת החלטות של הקמעונאי. אם (9) מתקיים אז הקמעונאי יכול להתעלם מהסיכון מכיוון שמכירת רק מוצר 2 מביא רווח יחסית גדול[5], וזה החלטה אופטימלית שלו לא לפתח מוצר 1. עם זאת, אם (9) לא מתקיים אז הסיכון חשוב לקמעונאי כי פיתוח חנות מוצר מותג יכוללהביא לו רווח משמעותי. עם זאת פיתוח חנות מותג מסוכן לקמעונאי. יתרה מזאת, אגף ימין בתנאי (9) קטן מ- 1. לכן הקמעונאי עדיין מעדיף לפתח חנות מוצר מותג אפילו אם  וההבדל בין c1 ו-c2 יכול להיות גדול כאשר b קטן. מהתוצאה נובע כי הקמעונאי צריך להתיחס למוצר החנות אחרת מהמוצר של היצרן אם . מצד אחר אם (10) מתקיים אז רווח צפויי ממכירת מוצר 1 משמעותית גדול כך שלקמעונאי כדי לחשוב על עצירת מכירת מוצר 2. אחרת, הקמעונאי צריך למכור מוצר 2 אפילו אם הוא מפתח חנות מוצר מותג.

טבלה 1 מסכמת רווחים צפוים וסטיית תקן של קווח של הקמעונאי. להבין יותר טוב תוספת סיכון ויעילות הון, אנו מפתחים חזית היעילות תוחלת-שונות באיור 2 להמחיש תוצאות מהטבלה 1. כל שלושת המדיניות של פיתוח מוצרים נערכים על ידי קמעונאים עם דחיית סיכון שונה באיור 2(a) מכיוון ש- (10) מתקיים[6]. באיור 2,  עולה מימין לשמאל, כך שהקמעונאי עם דחיית סיכון גבוהה יותר נוטה לבחור פתרון יעיל בצד השמאלי של חזית היעילות. בהתאם לתיאוריה של השקעות, מתקיימת התופעה של רווח צפוי גבוה – סיכון גבוה, והפתרוון נטול סיכון  מספק רווח מינימלי, והמסוכן ביותר פתרון מנוטרל סיכון  מביא רווח צפוי מקסימלי, והקמעונאי עם דחיית סיכון גבוהה יותר מעדיף פתרון יעיל עם רמת הסיכוון ננמוכה יותר ורווח צפוי נמוך יותר. יתר על כן, מבחינת הסיכון, המדיניות  ו-  מתייחסת לטווח עיקרי של הסיכון, וזה קריטי לקמעונאי להתמקד ביעילות ההון אם המדיניות  מתקבלת. חזית יעילות תוחלת-שונות מוצג באיור 2(b) פרט לחוסר פתרוון יעיל באזור  כי (10) לא מתקיים. ולבסוף, באיור 2(c) מוצג המקרה כאשר (9) מתקיים. הפתרון נטול סיכון הוא הפתרון האופטימלי היחיד של הקמעונאי לכל רמות דחיית סיכון, ולכן הסיכון לא חשוב במקרה זה.

טבלה 1. רווח צפוי וסטיית תקן של רווח של הקמעונאי (ההלוואות מותרות).

איור 2. חזית תוחלת-שונות של יעילות כאשר C=0 והלוואות מותרות.

4.2. הלוואות אינן מורשות.

בפרק 4.1. דנו בהחלטות אופטימליות לקמעונאי כמי שיכול להכנס לשוק בהנחה על הון מספיק. עם זאת, אילוץ תקציבי זה תופעה רגילה בפעילות חברות. לכן צריך לחקור החלטות אופטימליות והתנאים הקשורם כאשר אין מספיק הון לקמעונאי. בהתחלה אנו מוצאים גודל מתאים להון (מינימלי) למקרים דונים כאשר אסור לקבל הלוואות, ולאחר מכן חוקרים אסטרטגיות מלאי אפשרות תחת תנאים שונים.  

טענה 5. נניח כי אסור לקחת הלוואות. תנאי סף להון הקמעונאי נתון על ידי

ל-  כמות מתאימה מינימלית של הון זהה למקרה כאשר הקמעונאי לא מעוניין לפתח חנות מוצר מותג שלו. הסיכון וגורם התחלופה אינם משפיעים במקרה זה כי .

ל-  כמות מתאימה מינימלית של הון  יורדת ב- , או באופן זהה, לקמעונאי עם עלות גדולה יותר של סיכון יהי הון מספיק באופן סביר יותר, כי לקמעונאי באופן כללי היה פחות מלאי של מוצר 1 ולכן פחות הון היה דרוש. ל-  , לא כמו במקרה של , כמות מתאימה מינימלית של הון  עולה ממש ב-  אם  , נשאר קבוע אם ,  ויורד ממש ב-  אם . לקמעונאי עם עלות ריסק גדולה/קטנה יותר יש פחות/יותר מלאי של מוצר 1 אבל יותר/פחות מלאי של מוצר 2, ורמות מלאי של שני המוצרים תלויות על עלויות המוצרים ועל גורם תחלופה. לכן השפעת הסיכון על כמות מתאימה מינימלית של הון פועלת בשילוב עם עלויות המוצרים וגורם התחלופה, גם.

טענה 6. נניח כי הלוואות אסורות, ו- k  קטן מכמות מתאימה מינימלית של הון. אזי , ו-

בהתאם ל- (14) ו- (16), בנוסף ליחס של עודף של שני המוצרים  ויחסים של גורמי תחלופה של שני המוצרים  ו-  טווחים אפשריים ל- k  עבור כל זוג פתרונות אופטימליים תלויים גם ביחס בין עלויות של שני המוצרים . יחס העלויות של המוצרים נכלל כי יעילות של שימוש בהון חשובה כאשר הלוואות אסורות, ועלויות מוצרים משפיעות ישירות על יעילות של שימוש בהון. יהי

בטבלה 2 מוצג טווח אפשרי של k לזוגות של פתרונות אופטימליים למצבים שונים ממויינים לפי הערך . נסיק שלוש מסקנות מהטבלה 2. ראשית, טווח אפשרי ל-k משתנה למצבים שונים. למשל,  ו-  אופטימלי ל- k קטן כאשר . אבל  אופטימלי ל- k גדול כאשר . לכן, פתרונות אופטימליים ומדיניות אופטימלית של פיתוח מוצרים עבור הקמעונאי יכולים להשתנות למצבין שונים אפילו אם k נשאר קבוע.

טבלה 2. טווח אפשרי של השתנות k  בזוגות של פתרונות  אופטימליים.

טבלה 3. רווח צפוי וסטיית תקו של רווח של הקמעונאי (הלוואות אסורות)

שנית, לא כמו במקרה כאשר לקמעונאי יש מספיק הון ורק מדיניות אחת של פיתוח מוצר אופטימלית, כלומר,  ו- , ו-  כאשר לקמעונאי אין מספיק הון, כל שלוש מדיניות של פיתוח מוצר יכולות להיות אופטימליות בכל המקרים. באופן כללי, (i ) המדיניות  מתחילה להיות תוחלת-שונות יעילה לקמעונאי כאשר  גדול, כי מכירה רק של מוצר 2 מביאה לשימוש יעיל יותר בהון; (ii) המדיניות  יעילה כאשר  קטן כי מכירה רק של מוצר 1 מביאה לשימוש יעיל יותר בהון; ו- (iii) המדיניות  יעילה כאשר ערך  בינוני. כל ההון משומש לרכישת המוצרים, לכן הקמעונאי יכול לשפר את יעילות שימוש בהון על ידי הקטנת כמות מוצר יקר יותר ושימוש בהון שנחסך כדי להגדיל מלאי של מוצר זול יותר. לכן כאשר  גדול, כלומר,  גדול יחסית או  קטן יחסית, הקמעונאי יכול להקטין רמת ממלאי של מוצר 1 יקר יותר ןלהחליף אותו במוצר 2 זול יותר כדי לשפר יעילות שלשימוש בהון, והפוך.

שלישית, בדומהלתרחיש כאשר הלוואות מותרות, עלות סיכון  גם קריטית לפתרונות אופטימליים, ומדיניות אופטימלית של פיתוח מוצר כאשר הלוואות אסורות. עם זאת, אם טווח שנוי של k משתנה במצבים שונים, ל-  אין קשר מונוטוני עם פתרונות אופטימליים. למשל, המדיניות  אופטימלית לשני המקרים , כלומר,  גדול/קטן[7]  ול- , כלומר  קטן/גדול. ממצא זה די שונה מהמקרה כאשר הלוואות מותרות, בו הקמעונאי מעדיף להוריד רמת מלאי של מוצר 1 או לא יפתח מוצר 1 כאשר  עולה.

בהתאם לתנאים שנדונו בטענות  5 ו- 6, אנו יכולים לקבל רווח צפוי של הקמעונאי וסטיית תקן משתימה לו, בטבלה 3. אינטוטאיטיבית, אילוץ תקציבי k זה עוד גורם אותו יש לקחת בחשבון כאשר הקמעונאי מחליט על מדיניות מוצרים שלו.

איור 3. תחזית יעילות כאשר C = 0 והלוואות אסורות.

אנו מראים את חזית היעילות באיור 3[8].  למרות חזית היעילות דומה למקרים קודמים שנראו באיור 2 כאשר הגורם   של דחיית סיכון גדול יחסית, המדיניות  כאשר  קטן שונה מזאת באיור 2. ניתן למצוא כי חזית יעילות לא רציפה כאשר רמת הרווח גבוהה (כלומר כאשר   קטן). ספציפית, אם הקמעונאי בוחר את המדיניות  כדי להשיג יותר רווח צפוי מזה שעבור המדיניות   אפשר להשיג, הוא צריך לעשות קפיצה גדולה ברמת הסיכון ולקבוע את רמת הסיכון ב-  ללא תלות בעמדה כלפי סיכון שלו, כאשר השיפור ברווח צפוי קטן מאוד. זה אומר כי אילוץ תקציבי משפיע על ניהול סיכונים של הקמעונאי.

איור 4.

איור 5.

5. השפעות של עלות פיתוח

בפרק זה אנוחוקרים את ההשפעה של עלות הפיתוח . כדי לבודד את ההשפעה של  ואילוץ תקציבי, אנו מקבלים בהתחלה כי הלוואות מותרות. אז אנו חוקרים השפעה משולבת של עלות הפיתוח ולאחר מכן – אילוץ תקציבי.  

5.1. הלוואות מותרות

 יהיה  

טענה7. נניח כי הלוואות מותרות ו- .

 גבולות עליונים של C לקמעונאי לפתח חנות מוצר מותג שלו, כאשר  ו-  , בהתאמה.  יורדים ממש ב- . לכן הסיכון מוריד את המניע של הקמעונאי לפתח מוצר 1.

לא תלוי ב- b כי הקמעונאי מוכר רק מוצר 1 תחת המדיניות  , ולכן אפשר להתעלם מגורם התחלופה. מצד שנ י,  יורד ממש ב- b.  נלקחת בחשבון כאשר הקמעונא מקבל את המדיניות . שני המוצרים דומים מאוד לצרכנים כאשר b קרןב ל- 1, ותחרות חזקה מאוד בין שני המוצרים צפויה אם הקמעונאי מוכר את שני המוצרים בו זמנית. לכן לא כדאי לקמעונאי לפתח חנות מוצר מותג אם עלות הפיתוח יותר מדי גבוהה. עם זאת, שני המוצרים שונים לצרכנים כאשר b קטן, וזה נותן מקום לקיום ביחד של שני המוצרים. לכן זה עדיין כדאי לקמעונאי לפתח חנות מוצר מותג אפילו אם עלות הפיתוח גבוהה. ממצא זה מראה כי הבדלים בין המוצרים יכולים להיות לטובת הקמעונאי אפילו אם ההבדלים בין המוצרים גורם למחי קמעונאי נמוך יותר בחנות למוצר מותג (כלומר  תמיד מתקיים ל-  ).

איורים 3 ו-5 מראים כי חזית יעילות משתנה עם C.  הקווים המוצקים מראים חזית תוחלת-שונות יעילות ל- , וקווים מקווקווים מראים חלק לא יישים של חזית תוחלת-שונות של יעילות בגלל  גדול. ראשית, יש ירידה ברווח צפוי ל- כי  לכל  וזה אינו מתקיים ל-

יתר על כן,  גדול יותר מביא לירידה גדולה יותר. כפי שרואים באיור 4(a), כאשר עלות פיתוח C קטן מספיק, כל שלוש מדיניות של מוצרים יכולות להיות תוחלת-שונות יעילות לקמעונאי, אבל המניע שלו יכול להיעצר בגלל עלות פיתוח חיובי  כאשר דחיית הסיכון שלו גבוהה. לכן חזית יעילות אינה רציפה מהנקודה נטולת סיכון עד לחלק עם סיכון, ויש קפיצות הן ברווח צפוי והן בסיכון על חזית יעילות. כתוצאה, עבור הקמעונאי עם  בינוני ניהול הסיכוון שלו מושפע על יעי עלות הפיתוח כי הוא יכול לקחת רק פתרון עם סיכון נמוך ומקבל רווח נמוך כמו הקמעונאי עם דחיית סיכון גבוהה עם  גדול, או לקחת פתרון עם רמת סיכון גבוהה כמו הקמעונאי אדיש לסיכון עם  קטן, אבל הוא לא יכול להיות באמצע כאשר . כדי לכסות עלות פיתוח, הקמעונאי יפתח חנות מוצר מותג שלו רק כאשר היא יוצרת מספיק רווח. בהתאם לתופעה של רווח צפוי גבוה – סיכוון גבוהה, הקמעונאי צריך לקבל סיכון גבוה, גם. לכן עלות פיתוח גורמת לקפיצה בחזית. באיורים 5(a) ו- (b) בהמשך מצוין כי הקפיצות בין פתרון נטולי סיכון והפתרון עם סיכון הנמוך עולות עם C . במקרה קיצוני עם C גבוה יחסית, רק מדיניות  ו-  יעילות במובן תוחלת-שונות. ככל שערכי סף של עלויות פיתוח יורדות ב- ,  בדרך כלל מתקיים עבור הקמעונאי עם  גדול, והוא יכול לא לפתח חנות מותג שלו במצב כזה. אבל לאותה עלות פיתוח C,  בדרך כלל מתקיים לקמעונאי עם  קטן, והוא צריך לפתח חנות למוצר מותג. לכן, כיתוב של חזית תוחלת-שונות יעילות נגרם על ידי C גדול, עבורו רק פתרונות מכותבים, פתרונות נטולי סיכון ופתרונות עם סיכון גבוה מאוד, יעילים במובן תוחלת-שונות לקמעונאי.

5.2. הלוואות אסורות

עכשיו אנו חוקרים השפעה משולבת של עלות פיתוח לא אפסית ושל אילוץ תקציבי. מדיניות אופטימלית והתנאים המתאימים מסוכמים בטענה 8.

טענה 8. נניח כי הלוואות אסורות ו-  ו-

למקרים הבאים:

טבלה 4. רווח צפוי ו-  של הקמעונאי (הלוואות מותרות).

טבלה 5. רווח צפוי ו-  של הקמעונאי (הלוואות אסורות)

בניגוד לתרחישים בהם רק עלות פיתוח קיימת, או רק הלוואות אסורות, אילוצים מורכבים ומגבילים יותר על C ועל ההון נמצאו כאשר הן אילוץ תקציבי והן עלות פיתוח של חנות מוצר מותג מתקיימים ביחד. יתר על כן, הטענה 8 מציינת כי הקמעונאי צריך להתמקד על עודף הוון  במקום k בתרחיש כאשר  כי רק חלק של  יכול לייצר רווחים.

 6. מסקנות

במחקר זה אנו מסתכלים על מניעים של קמעונאי ריגיל לכניסה פוטנציאלית לשוק. פרט לעסק רגיל של במעונאות, הקמעונאי יכול גם לפתח חנות שלו למוצר מותג כדי לשפר את הרווחיות. אנו משתמשים ביחס מחיר-ביקוש סטוכסטי, ומיישמים ניסוח תוחלת-שונות לנתח תוספת סיכון של פיתוח עסק של חנות מותג. אנו מסתכלים על כמויות של שני המוצרים כהחלטה של הקמעונאי, ומתמקדים בניתוח סיכון והשפעות של החלפת המוצר, אילוץ תקציבי, ועלות הפיתוח. הניתוח מראה כי זה קריטי לקמעונאי להתחשב ביחד לרמת דחיית סיכון פנימית ולאי-וודאות מחיר-ביקוש חיצונית, אותה אנו קוראים עלות הסיכון. הקמעונאי עם עלות גבוהה של סיכון לאפותח חנות מוצר מותג, כאשר לקמעונאי עם עלות גבוהה של סיכון יש יותר חשק לפתוחחנות מוצר מותג שלו.

כאשר הלוואות מותרות ועלות פיתוח שווה 0, מצאנו כי אסטרטגיות אופטימליות של הקמעונאי תלויות ביחסים של רווחיות עם סיכון  ויחסים של גורמי תחלופה בחנות מוצרי מותג ומוצר מותג לאומי. קיבלנו שלוש תוצאות מעניינות הקשורות לגורם תחלופה b, ושתיים מהן קשורות לסיכון. ראשית, הקמעונאי מעדיף למכור הן מוצר מותג בחנות והן מוצר מותג לאומי בו זמנית כאשר b קון ועלות סיכון  אינה מכותבת (polarized). שנית, הקמעונאי עדיין רוצה לפתח חנות מוצרי מותג שלו אפילו אם עלות יחידת מוצר בחנות למוצרי מותג גדולה ממחיר סיטונאי של מוצרי הייצרן, כלומר . אנו טועניםכי צרכנים רוצים לקנות שני המוצרים בגלל השוני במוצרים כאשר b קטן. כך שהקמעונאי יכול ליצור יותר ביקוש בסה”כ, ולהרוויח ממכירת שני המוצרים. שלישית, הסיכון מתחיל להיות לא חשוב אם b קרוב ל- 1 ו-    לא יותר מדי קטן. כאשר b קרוב ל- 1, ההבדלים בין המוצרים קטנים. הצרכנים לא רוצים לקנות את שני המוצרים. אם האפשרות למכור מוצר של הייצרן אטרקטיבית ( לא קטן מדי) הקמעונאי מעדיף למכור רק מוצר של הייצרן כדי למנוע את האי-וודאות אשר נגרמת בגלל פתיחת חנות למוצרי מותג.

כאשר הלוואות אסורות, אנו מראים כי הקמעונאי יכול לשפר את יעילות ההון על ידי הקטנת רמת המלאי של מוצר יקר יותר והחלפתו על ידי מוצר זול יותר. יתר על כן, האילוץ התקציבי משפיע לרעה על ניהול סיכון על ידי הקמעונאי. הקמעונאי שבמקור מעדיף החלטה נטולת סיכון על לא פתיחת חנות של מוצר מותג, ירצה לקחת סיכון ולפתח חנות שלו של מוצר מותג מכייו שההון שלו לא מספיק. אנו גילינו כי עלות פיתוח של חנות מוצר מותג מגבילה על אפשרויות החלטה יעילה של הקמעונאי, גם. הקמעונאי יכול לבחור פתרון נטולת סיכון או פתרון ברמה גבוהה של סיכון. התוצאות מראות כי ההשפעות של אילוץ תקציבי ועלות פיתוח על ניהול סיכונים הן שונות.

המחקר שלנו מיועד לספק יותר הבנות לגבי ניהול עסקי חנות מותג של הקמעונאי במציאות, והבנות טובות יותר של השפעת גורמי סיכון. עדיין נשארו הרבה שאלות מעניינות אותן כדאי לחקור בעתיד לפי הגישה שלנו. למשל, האינטראקציות בין הקמעונאי לייצרן תוך פתיחת חנות מותג של הקמעונאי, כאשר שני הסוכנים דוחי סיכון או דוחי הפסד. ועוד, איכות מוצר חנות מותג יכולה גם להיות משתנה החלטה של הקמעונאי, למרות שסכסוכים מסויימים יכולים להיות עם מתחרים עיקריים.

הבעת תודה

אנו מודים …עורך … נותני חוות דעת … מענק מחקר

נספח א. הוכחות ותוצאות טכניות

הוכחה של הטענה 1.

אם לקמעונאי יש הון מספיק, פונקציית הרווח שלו היא

…………………………………………

[1] במחקר זה המונח “חנות מותג” זהה ל-“מותג פרטי”. במחקרים על שוק קמאונעים משתמשים בדרך כלל  ב-“חנות מותג” או “מותג פרטי” כדי לתאר מותג של הקמעונאי. הגדרות טיפוסיות של “חנות מותג” ו-“מותג פרטי” ראו ב- Raju et al. (1995) and Dhar and Hoch (1997).

        

[2] אנו משתמשים בייחסים ליניאריים של מחיר-כמות, ולכן הגדרה מאוחדת אינה משפיעה על ניתוח הבעיה. אבל התוצאות יכולות להיות שונות כאשר משתמשים במקדמים שונים של  ב- (1) ו- (2). אנו מניחים מקדמים זהים ומאוחדים של  ב- (1) ו- (2) פרט ל-  ב- (2) כדי לקבל מודל פשוט אשר משקף באופן אפקטיבי את המאפיינים העיקריים של שוק המותגים.

[3] ל-  והמוצר 1 מחליף באופן מושלם את המוצר 2 ללא הבדלים במחירים. ל-  והמוצר 1 מחליף את המוצר 2 אם יש ירידה במחיר.

[4] בבנק רגיל, הריבית של הלוואה בדרך כלל גבוהה יותר מהריבית לחסכון. כדי לפשט את הניתוח ולקבל יותר ממצאים לניהול, אנו מאמצים הגדרה רגילה של בנק אידיאלי מקובלת בספרות (Buzacott and Zhang, 2004) , ומניחים כי ריביות של הלוואה וחיסכון זהות אחת לשניה.

[5] התנאי (9) מתקיים כאשר רווח ממכירת מוצר 1 (לאחר עלות הסיכון) קטן, רווח ממכירת מוצר 2 גדול, או b גדול.

[6] בדוגמה נומרית באיור 2 אנו מקבלים , בהתאמה.  באיור 2(a) ו- (b), בהתאמה. זה מאפשר להתקיים ל- (10) עבור , מקיים (9) ל- , ולא מקיים (9) ו- (10) ל- . המטרה שלנו לברר מאפיינים חשובים של חזיתות תועלת-שונות יעילות שמוצגות באיור 2 ובאיורים אחרים במאמר זה. אנו יכולים להשתמש במספרים אחרים לפרמטרים ולקבל תוצאות דומות.  

[7]  יורת ממש ב- .

[8] באיור 3 , בהתאמה.