(13/04/2024) עלו היום לאתר 9 סמינריונים 2 תזות 2 מאמרים

לרכישה גלול למטה לסוף הדוגמית

The Framing of Decisions and the Psychology of Choice

מסגור החלטות והפסיכולוגיה שבבחירה

ד”ר טברסקי הוא פרופסור לפסיכולוגיה באוניברסיטת סטנפורד, סטנפורד, קליפורניה 94305, וד”ר כהנמן הוא פרופסור לפסיכולוגיה באוניברסיטת קולומביה הבריטית, וונקובר, קנדה V6T 1W5.

תמצית

העקרונות הפסיכולוגיים השולטים בתפיסת בעיות ההחלטה והערכת ההסתברויות והתוצאות, מייצרים שינויים צפויים של העדפה כאשר אותה בעיה ממוסגרת בדרכים שונות. היפוך העדפה מודגם בבחירות הנוגעות לתוצאות כספיות, שתיהן היפותטיות ואמיתיות, בנוגע לשאלות הנוגעות לאובדן חיי אדם. ההשפעות של מסגרות על העדפות מושוות להשפעות של נקודות מבט על מראה תפיסתי. תלות ההעדפות בגיבוש בעיות בהחלטה היא דאגה משמעותית לתורת הבחירה הרציונאלית.

בחירות, בחיי היומיום וגם במדעי החברה, מבוססות לרוב על הנחה של רציונליות אנושית. לגבי ההגדרה של הרציונאליות היתה מחלוקת רבה, אך ישנה הסכמה כללית כי בחירות רציונליות צריכות לספק כמה דרישות אלמנטריות של עקביות וקוהרנטיות.

במאמר זה אנו מתארים בעיות בקבלת החלטה, בהן אנשים מפרים באופן שיטתי את הדרישות של עקביות וקוהרנטיות, ואנחנו מתחקים אחר הפרות אלה עד לעקרונות הפסיכולוגיים השולטים בתפיסת בעיות בקבלת החלטה והערכת אפשרויות.

בעיית החלטה מוגדרת על ידי המעשים או האפשרויות שצריך לבחור ביניהם, התוצאות או ההשלכות האפשריות של מעשים אלה, וההתרחשות או ההסתברויות המותנות הקשורות בתוצאות למעשים. אנו משתמשים במונח “מסגרת החלטה” כדי להתייחס לתפיסתו של מקבל ההחלטות של המעשים, התוצאות והמגבלות הכרוכות בבחירה מסוימת. המסגרת שמקבל החלטה מאמץ נשלטת בחלקה על ידי ניסוח הבעיה ובחלקה על ידי הנורמות, ההרגלים והתכונות האישיות של מקבל ההחלטות.

לעתים קרובות ניתן למסגר בעיית קבלת החלטה נתונה ביותר מדרך אחת. ניתן להשוות בין מסגרות אלטרנטיביות לבעיית החלטה, לפרספקטיבות אלטרנטיביות בסצנה חזותית. תפיסה אמיתית מחייבת כי הגובה היחסי הנתפס של שני הרים שכנים, נניח, לא יחזור עם שינויים בנקודת התצפית. באופן דומה, הבחירה דורשת כי ההעדפה בין האפשרויות לא תתהפך עם שינויי מסגרת. בגלל פגמים של התפיסה וההחלטה האנושית, לעומת זאת, שינויים בפרספקטיבה הופכים לרוב את הגודל הנראה היחסי של עצמים ואת הרצון היחסי של האפשרויות.

השגנו היפוך שיטתי של העדפה על ידי וריאציות במסגור מעשים, מקרים או תוצאות. השפעות אלה נצפו במגוון בעיות ובבחירה של קבוצות שונות של משיבים. כאן אנו מציגים איורים נבחרים של היפוך העדפות, עם נתונים שהתקבלו מסטודנטים באוניברסיטת סטנפורד ובאוניברסיטת קולומביה הבריטית אשר ענו על שאלונים קצרים במסגרת הכיתה. המספר הכולל של המשיבים לכל בעיה מסומן על ידי N, והאחוז שבחר בכל אפשרות שהיא מצוין בסוגריים.

השפעת הווריאציות במסגור מודגמת בבעיות 1 ו -2.

בעיה 1 – ( (N  = 152: תאר לעצמך שארה”ב מתכוננת להתפרצות של מחלה אסייתית חריגה, שצפויה להרוג 600 איש. הוצעו שתי תוכניות חלופיות למאבק במחלה. נניח שההערכה המדעית המדויקת של השלכות התוכניות הנה כדלקמן:

אם תאומץ תוכנית A, 200 אנשים ייצלו. [72 אחוז]

אם תאומץ תוכנית B, קיימת הסתברות של 1/3 ש- 600 איש יינצלו, ו- 2/3 הסתברות שאף אחד לא יינצל. [28 אחוז]

איזו משתי התוכניות היית מעדיף?

 בעיה-2  (N =  155):

אם תאומץ תוכנית C ימותו 400 איש. [22 אחוז]

אם תתקבל תוכנית D יש 1/3 הסתברות שאף אחד לא ימות, ו -2 / 3 הסתברות ש -600 אנשים ימותו. [78 אחוז] איזו משתי התוכניות היית מעדיף?

הבחירה ברובה בבעיה 2 היא נטילת סיכונים: מוות בטוח של 400 אנשים פחות מקובל מהסיכוי של שניים משלושה ש -600 ימותו. ההעדפות בבעיות 1 ו -2 ממחישות דפוס שכיח: בחירות הכרוכות ברווחים הינן לרוב מבטלות סיכון ובחירות הכרוכות בהפסדים הן לרוב נטילת סיכונים. עם זאת, קל לראות ששתי הבעיות זהות למעשה. ההבדל היחיד ביניהם הוא שהתוצאות מתוארות בבעיה 1 לפי מספר חייהם שנצלו ובבעיה 2 לפי מספר חייהם שאבדו. השינוי מלווה במעבר בולט בין סלידת סיכון לנטילת סיכונים.

ראינו היפוך זה בכמה קבוצות של משיבים, כולל סגל אוניברסיטאות ורופאים. תגובות לא עקביות לבעיות 1 ו -2 נובעות משילוב של אפקט מסגור עם עמדות סותרות כלפי סיכונים הכרוכים ברווחים והפסדים. אנו פונים כעת לניתוח של עמדות אלה.

הערכת הסיכויים

התיאוריה העיקרית של קבלת החלטות בסיכון היא מודל השירות הצפוי. מודל זה מבוסס על מערכת אקסיומות, למשל, מעבר של העדפות, המספקות קריטריונים לרציונליות של בחירות. ניתן לתאר את הבחירות של אדם העומד בפני אקסיומות, במונחים של כלי התוצאות השונות עבור אותו אדם. התועלת של סיכוי מסוכן שווה לתועלת הצפויה בתוצאה המתקבלת על ידי שקלול התועלת של כל תוצאה אפשרית לפי ההסתברות שלה. כאשר הוא עומד בפני בחירה, מקבל החלטות רציונאלי יעדיף את הסיכוי שמציע את השירות הצפוי הגבוה ביותר (1,2).

כפי שיפורט בהמשך, אנשים מציגים דפוסי העדפה שנראים כלא תואמים את תורת השירות הצפויה. הצגנו במקומות אחרים (5) מודל תיאורי, המכונה תורת פרוספקט, המשנה את תורת השירות הצפויה כך שתתאים לתצפיות אלה. אנו מבחינים בשני שלבים בתהליך הבחירה: שלב ראשוני בו ממסגרים מעשים, תוצאות ומצבי מקרים, ושלב שלאחר מכן של הערכה (4).  לשם הפשטה, אנו מגבילים את הטיפול הרשמי בתאוריה לבחירות הכרוכות בהסתברויות מספריות מוצגות ותוצאות כמותיות, כגון כסף, זמן או מספר אנשים חיים.

שקול סיכוי שמניב תוצאה x עם הסתברות p, תוצאה y עם הסתברות q, והסטטוס קוו עם הסתברות 1 – p – q.  על פי תורת הפוטנציאלים, ישנם ערכים v (.) הקשורים לתוצאות, ומשקל החלטה 7r (.) הקשורות בהסתברויות, כך שהערך הכולל של הלקוח הפוטנציאלי שווה ל- ir (p) v (x) + ir (q) v (y). יש להחיל משוואה שונה במקצת אם כל התוצאות של פוטנציאל נמצאות באותו הצד של נקודת האפס (5).

בתורת הסיכויים, התוצאות מתבטאות כחריגות חיוביות או שליליות (רווחים או הפסדים) מתוצאת התייחסות ניטרלית, המוקצית לערך של אפס. למרות שערכים סובייקטיביים שונים זה מזה בין פרטים ותכונות, אנו מציעים שפונקציית הערך היא בדרך כלל בצורת S, קעורה מעל נקודת ההתייחסות והקמור מתחתיה, כפי שמודגם באיור 1.

לדוגמא, ההבדל בערך הסובייקטיבי בין רווחים של $ 10 ל- $ 20 גדול מההבדל הסובייקטיבי בין רווחים של $ 110 ל- $ 120. אותו קשר בין הפרשי ערך נכון גם בהפסדים המקבילים. מאפיין נוסף של פונקציית הערך הוא שהתגובה להפסדים היא קיצונית יותר מהתגובה לרווחים. מורת הרוח הכרוכה בהפסד סכום כסף היא בדרך כלל גדולה יותר מההנאה הכרוכה בזכייה באותו סכום, כפי שהיא באה לידי ביטוי בחוסר רצון של אנשים לקבל הימורים הוגנים בהטלת מטבע. מספר מחקרים על החלטות (3, 6) והשיפוט (7) אישרו את המאפיינים הללו של פונקציית הערך (8).

העזיבה העיקרית השנייה של תורת הסיכויים ממודל השירות הצפוי, כוללת טיפול בהסתברויות. בתיאוריית התועלת הצפויה, משקל התועלת של תוצאה לא וודאית נשקלת על ידי ההסתברות שלה; בתורת הסיכויים הערך של תוצאה לא וודאית מוכפל במשקל החלטה 7r (p), שהוא פונקציה מונוטונית של p אך אינה הסתברות. פונקציית השקלול כוללת את המאפיינים הבאים. ראשית, אירועים בלתי אפשריים מושלכים, כלומר 7r (0) = 0, וקנה המידה מנורמל כךTr (l) = 1, אך הפונקציה לא מתנהגת היטב ליד נקודות הקצה. שנית, להסתברויות נמוכותnip )> p, אך 7rip) -l- 7r(l – p) < 1. לפיכך ההסתברויות הנמוכות סובלות מעודף משקל, ההסתברויות המתונות והגדולות הן תחת תת משקל, והאפקט האחרון בולט יותר מהקודם. שלישית, Mpq) hr {p) <nipqr) / ir (pr) לכל 0 < p, q, r ^ 1. כלומר, עבור כל יחס הסתברות קבוע q , יחס משקלי ההחלטה קרוב יותר לאחדות כאשר ההסתברויות נמוכות מאשר כשהן גבוהות, לדוגמה, 7 t (.1) / 7t (. 2) > 7r (.4) / 7r (.8). פונקציה של שקלול היפותטי העונה על תכונות אלה מוצגת באיור 2. ניתן להרחיב את המאפיינים האיכותיים העיקריים של משקלי ההחלטה למקרים בהם ההערכה הסובייקטיבית של התוצאות סובייקטיבית ולא ניתנת במפורש. אולם, בסיטואציות אלה, משקלי ההחלטה עשויים להיות מושפעים גם ממאפיינים אחרים של אירוע, כמו עמימות או מעורפלות (9).

את תורת פרוספקט, והסולמות המודגמים באיורים 1 ו -2 יש לראות כתיאור משוער, לא שלם ומופשט של הערכת סיכויים מסוכנים. למרות שהמאפיינים של  v ו- IT  מסכמים תבנית משותפת לבחירה, הם אינם אוניברסליים: ההעדפות של אנשים מסוימים אינם מתוארים היטב על ידי פונקציית ערך בצורת S ומערכת קבועה של משקלים בקבלת החלטה. מדידת הערכים ומשקל ההחלטה בו זמנית, כרוכה בקשיים ניסיוניים וסטטיסטיים (10).

אם 7r ו- v היו ליניאריים , כל סדר העדפה בין האפשרויות היה בלתי תלוי במסגור של מעשים, תוצאות או מגבלות. בגלל אי-הליניאריות האופיינית של n ו- v, לעומת זאת, מסגרות שונות יכולות להוביל לבחירות שונות. שלושת הסעיפים הבאים מתארים היפוך של העדפה הנגרמת על ידי וריאציות במסגור של מעשים, מקרים ותוצאות.

image2 45

איור 1: פונקציית ערך היפוטתית.

מסגור מעשים

בעיה 3 –  ( : (N –  150 דמיין שאתה עומד בפני צמד ההחלטות הבאות. בדוק תחילה את שתי ההחלטות, ואז ציין את האפשרויות שאתה מעדיף.

החלטה (i). בחר בין:

  1. רווח בטוח של 240$   (84%]
  2. 25% סיכוי להרוויח 000$1  ו-

75% סיכוי לא להשיג דבר [16%] החלטה (ii). בחר בין:

  1. הפסד בטוח של750$  (13%)
  2. 75% סיכוי להפסיד 1000$  ו-

25% סיכוי לא לאבד דבר [87%]

הבחירה של הרוב בהחלטה (i) היא סתירה מסוכנת: עדיף סיכוי נטול סיכון על פני סיכוי מסוכן של שווי צפוי או גדול יותר. לעומת זאת, בחירת הרוב בהחלטה (ii) היא לקיחת סיכונים: עדיף סיכוי מסוכן על פני סיכוי חסר סיכונים, שהוא שווה ערך צפוי. דפוס זה של רתיעה מסיכון בבחירות הכרוכות ברווחים ובחיפוש סיכונים בבחירות הכרוכות בהפסדים, ניתן לייחס לתכונות של v ו-  rr. מכיוון שפונקציית הערך היא בצורת S, הערך כ- ^ המשויך לרווח של 240$ גדול מ- 24% מהערך המשויך לרווח של 1000$, והערך (השלילי) המשויך להפסד של $ 750 קטן מ- 75% מהערך הקשור להפסד של 1000$. לכן צורת פונקציית הערך תורמת לרתיעה מסיכון בהחלטה (i) ולחיפוש סיכונים בהחלטה (ii). יתר על כן, משקל משקל נמוך של הסתברויות בינוניות וגבוהות תורם לאטרקטיביות היחסית של הרווח הבטוח ב- (i) ולרתיעה יחסית של ההפסד הבטוח ב- (ii). אותה ניתוח חל על בעיות 1 ו -2.

מכיוון (i) ו- (ii) הוצגו יחד, המשיבים נאלצו למעשה לבחור פרוספקט אחד מהסט: A ו- C, B ו- C, A ו- D, B ו- D. התבנית הנפוצה ביותר (A ו- D) נבחרה על ידי 73% מהנשאלים, בעוד שהתבנית הפחות פופולרית (B ו- C) נבחרה על ידי 3 אחוזים בלבד מהנשאלים. עם זאת, השילוב של B ו- C בהחלט עדיף על השילוב A ו- D, כפי שניתן לראות בבעיה 4.

בעיה 4 –  (N –  86) בחר בין:

A & D %25 סיכוי לזכות ב 240 $ ו-

75% סיכוי להפסיד 760 $ ( 0 אחוז]

B & C 25% סיכוי לזכות ב -250 $ ו-

75% סיכוי להפסיד 750 $ (100 אחוז]

כששולבו הסיכויים והדומיננטיות של האופציה השנייה התבררה, כל הנשאלים בחרו באופציה העליונה. הפופולריות של האופציה הנחותה בבעיה 3 מרמזת כי בעיה זו ממוסגרת כזוג של אפשרויות נפרדות.

המשיבים ככל הנראה לא הצליחו להשלים עם האפשרות ששילוב של שתי בחירות סבירות לכאורה יכול להוביל לתוצאה בלתי נשלטת.

ההפרות הדומיננטיות שנצפו בבעיה 3 לא נעלמות לנוכח תמריצים כספיים. קבוצה שונה של משיבים שענו על גרסה שונה של בעיה 3, עם תגמולים אמיתיים, הניבה דפוס בחירות דומה (77).

חוקרים אחרים אף דיווחו כי הפרות של כללי הבחירה הרציונליים, שנצפו במקור בשאלות היפותטיות, לא בוטלו בפיצויים (72).

אנו חושדים כי החלטות רבות באופן מקביל בעולם האמיתי, ממוסגרות באופן עצמאי, וכי צו ההעדפה היה מתהפך לעתים קרובות אם היו משלבים את ההחלטות. הנשאלים בבעיה 3 לא הצליחו לשלב אפשרויות, אם כי האינטגרציה הייתה יחסית פשוטה ועודד אותה על ידי הוראות (75). המורכבות של בעיות מעשיות של החלטות במקביל, כמו בחירת תיק עבודות, הייתה מונעת מאנשים לשלב אפשרויות ללא עזרי חישוב, גם אם היו נוטים לעשות זאת.

מסגרת הנסיבות

שלוש הבעיות הבאות ממחישות את מסגור המקרים. כל בעיה הוצגה בפני קבוצה שונה של משיבים. לכל קבוצה נאמר שמשתתף אחד מתוך עשרה, שנבחר מראש באופן אקראי, ממש ישחק עבור כסף. אירועי הסיכוי התממשו, בנוכחות המשיבים, על ידי שליפת כדור בודד מתיק המכיל פרופורציה ידועה של כדורים בצבע הזוכה, והזוכים קיבלו תשלום מיידי.

בעיה 5- (:   [N  = 77 אילו מהאפשרויות הבאות אתה מעדיף?

  1. זכייה בטוחה של $30% )78]
  2. 80% סיכוי לזכות ב45 $  ( 22%]

בעיה 6 -: [N = 85) שקול את המשחק הדו-שלבי הבא. בשלב הראשון יש סיכוי של 75% לסיים את המשחק בלי לזכות בדבר, וסיכוי של 25% לעבור לשלב השני. אם אתה מגיע לשלב השני יש לך אפשרות לבחור בין:

  1. זכייה בטוחה של 30% ) 74$]
  2. 80% סיכוי לזכות ב 45 $ ( 26%]

יש לבחור לפני תחילת המשחק, כלומר לפני שידועה תוצאת השלב הראשון. אנא ציין את האפשרות שאתה מעדיף.

בעיה 7 –  [N = 81): אילו מהאפשרויות הבאות אתה מעדיף?

  1. 25% סיכוי לזכות ב 30 $ (42%(
  2. 20% סיכוי לזכות ב 45 $ (58%(

הבה נבחן את מבנה הבעיות הללו. ראשית, שים לב שבעיות 6 ו -7 זהות מבחינת ההסתברויות והתוצאות, מכיוון שהסיכוי C מציע סיכוי .25 לזכות ב -30 דולר, והסיכויים של D מציעים הסתברות של .25 x .80 = .20 לזכות 45 $. עקביות מחייבת אפוא כי אותה בחירה תיעשה בבעיות 6 ו -7.

שנית, שים לב שבעיה 6 שונה מבעיה 5 רק על ידי הכנסת שלב מקדים. אם יגיע השלב השני של המשחק, בעיה 6 מצטמצמת לבעיה 5; אם המשחק מסתיים בשלב הראשון, ההחלטה אינה משפיעה על התוצאה. נראה כי אין סיבה לבחור בחירה אחרת בבעיות 5 ו 6. על ידי ניתוח הגיוני זה, בעיה 6 שווה לבעיה 7 מחד ובעיית 5 מאידך. אולם המשתתפים הגיבו באופן דומה לבעיות 5 ו -6 אך באופן שונה לבעיה 7.

משקל ההחלטות = p

 image1

p =                            הסתברות קבועה

איור 2: פונקציית משקל קבלת החלטה היפוטתית.

דפוס התגובות הזה מציג שתי תופעות של בחירה: אפקט הוודאות ואפקט הפסאודו-וודאות.

הניגוד בין בעיות 5 ו -7 ממחיש תופעה שהתגלתה על ידי Allais (14 עליה תיארנו את אפקט הוודאות: להפחתת ההסתברות לתוצאה על ידי גורם קבוע יש השפעה רבה יותר כאשר התוצאה הייתה בתחילה ודאית, מאשר כאשר זה היה סביר. תורת הסיכויים מייחסת השפעה זו למאפיינים של  tt.   קל לאמת, על ידי יישום המשוואה של תיאוריית הסיכויים לבעיות 5 ו -7, כי אנשים שעבורם יחס הערך v (30) / v (45) נע בין יחסי המשקל 7t (.20) / 7t (.25) ו- 7r (.80) / 7r (1.0) יעדיפו את A על B ו- F על E, בניגוד לתורת התועלת הצפויה. תורת הסיכויים אינה צופה היפוך של העדפה לכל פרט בבעיות 5 ו -7 זה דורש רק אדם שאין לו העדפה בין A ו- B ומעדיף F על פני E. עבור נתונים קבוצתיים, התיאוריה מנבאת את שינוי כיוון ההעדפה שנצפה בין שתי הבעיות.

השלב הראשון של בעיה 6 מניב תוצאה זהה (ללא רווח) לשתי הפעולות. לכן אנו מציעים שאנשים יבחנו את האופציות על תנאי, כאילו הושג השלב השני. במסגרת זו, כמובן, בעיה 6 מצטמצמת לבעיה 5. באופן כללי יותר, אנו מציעים שבעיית החלטה מוערכת על תנאי כאשר (i) יש מצב בו כל המעשים מניבים את אותה תוצאה, כמו אי הגעה לשלב השני של המשחק בבעיה 6, ו- (ii) ההסתברויות המוצהרות לתוצאות אחרות מותנות באי-התפתחותו של מצב זה.

ניתן לתאר את ההבדל הבולט בין התגובות לבעיות 6 ו -7, הזהות בתוצאות ובהסתברויות, כאפקט פסאודו-וודאות. הסיכוי שמניב $ 30 אטרקטיבי יחסית בבעיה 6 מאשר בבעיה 7, כאילו יש לו יתרון של וודאות. תחושת הוודאות הקשורה באופציה C היא אשלייתית, מכיוון שהרווח למעשה מותנה בהגעה לשלב השני של המשחק (15).

ראינו את השפעת הוודאות במספר קבוצות של בעיות, כאשר התוצאות נעות בין טיולי חופשה לאובדן חיי אדם. בתחום השלילי, הוודאות מגזימה את הרתיעה של הפסדים שהם בטוחים יחסית להפסדים שהם רק סבירים. בשאלה העוסקת בתגובה למגיפה, למשל, מרבית הנשאלים מצאו “אובדן בטוח של 75 חיים” סותר יותר מ” 80 אחוז סיכוי לאבד 100 אנשים חיים “, אך העדיפו” 10% סיכוי לאבד 75 אנשים חיים “על פני “8 אחוז סיכוי לאבד 100 אנשים חיים”, בניגוד לתורת התועלת הצפויה.

השגנו גם את השפעת הפסאודו-וודאות במספר מחקרים בהם התיאור של בעיות ההחלטה העדיף הערכה מותנית. אי-וודאות יכולה להיגרם על ידי ניסוח רצף, כמו בבעיה 6, או על ידי הכנסת מקרים סיבתיים. בגירסה אחרת לבעיית המגיפה, למשל, נאמר למשיבים כי סיכון לחיים קיים רק במקרה (הסתברות 10) שהמחלה נגרמה על ידי נגיף מסוים. נאמר כי שתי תוכניות אלטרנטיביות יניבו “אובדן בטוח של 75 חיים” או “סיכוי של 80 אחוז  לאבד 100 אנשים חיים” אם היה מדובר בנגיף הקריטי, ולא היה שום אובדן חיים במקרה (הסתברות .90) שהמחלה הייתה נישאת על ידי נגיף אחר. למעשה, הנשאלים התבקשו לבחור בין 10 אחוז סיכוי לאבד 75 נפש לבין 8 אחוז סיכוי לאבד 100 חיים, אך העדפותיהם היו זהות למועד שבו הבחירה היתה אובדן בטוח של 75 נפשות ו -80% סיכוי באבדן של 100 אנשים חיים. ככל הנראה, אומצה מסגרת תנאי שבה בוטלה התמותה של הנגיף הלא קריטי, מה שהביא לאפקט בדוי. אפקט הוודאות חושף עמדות כלפי סיכון שאינן עולות בקנה אחד עם האקסיומות של הבחירה הרציונאלית, ואילו אפקט הוודאות אינו מפר את הדרישה הבסיסית יותר כי העדפות צריכות להיות בלתי תלויות בתיאור הבעיה.

החלטות משמעותיות רבות נוגעות לפעולות שמקטינות או מבטלות את ההסתברות לסכנה, בעלות מסוימת. הצורה של i r בטווח ההסתברויות הנמוכות מרמזת שפעולת הגנה המפחיתה את ההסתברות לפגיעה מאחוז אחד לאפס, נניח, תוערך יותר מאשר פעולה שמקטינה את ההסתברות לאותו נזק משני אחוז לאחוז אחד. אכן, ביטוח הסתברותי, שמפחית את ההסתברות לאובדן בחצי, נחשב לשווה פחות ממחצית מחיר הביטוח הרגיל שמבטל את הסיכון לחלוטין (5).

לעתים קרובות ניתן למסגר פעולות הגנה בצורה מותנית או ללא תנאי. לדוגמא, ניתן להעריך פוליסת ביטוח המכסה שריפה אך לא שיטפון כהגנה מלאה מפני הסיכון הספציפי לשריפה או כהפחתה בהסתברות הכללית לאובדן רכוש. הניתוח הקודם מעלה כי הביטוח צריך להראות אטרקטיבי יותר כאשר הוא מוצג כחיסול הסיכון מאשר כאשר הוא מתואר כהפחתת הסיכון. פ. סלוביץ ‘, ב’ פישפהלף וס ‘ליכטנשטיין, במחקר שלא פורסם, מצאו כי חיסון היפותטי שמפחית את ההסתברות להידבקות במחלה מ- .20 ל-. 10 פחות אטרקטיבי אם הוא מתואר כיעיל במחצית המקרים מאשר אם הוא מוצג כיעיל לחלוטין כנגד אחד משני זני נגיף (בלעדיים וציודיים) המייצרים תסמינים זהים.

בהתאם לניתוח הנוכחי של אי-וודאות, המשיבים העריכו הגנה מלאה מפני נגיף כמזוהה יותר מהגנה הסתברותית מפני המחלה.

הדיון הקודם מדגיש את הניגודיות החדה בין תגובות שכבות להפחתה וביטול הסיכון. מכיוון ששום צורה של פעולת הגנה לא יכולה לכסות את כל הסיכונים לרווחת האדם, כל הביטוחים הם למעשה הסתברותיים: זה מצמצם אך לא מבטל את הסיכון. טיב ההסתברות של הביטוח מוסווה בדרך כלל על ידי ניסוחים המדגישים את שלמות ההגנה מפני פגיעות מזוהות, אך תחושת הביטחון מניסוחים כאלה

לספק הוא אשליה של מסגור מותנה. נראה כי ביטוח נקנה כהגנה מפני דאגה, לא רק מפני סיכון, וניתן לטפל בדאגות על ידי תיוג התוצאות ועל ידי מסגרת מקרי הנסיבות. לא קל לקבוע אם אנשים מעריכים את חיסול הסיכון יותר מדי או הפחתת הסיכון מעט מדי. עם זאת, קשה להצדיק את העמדות המנוגדות לשתי צורות הפעולה המגנות על רקע נורמטיבי (76).

מסגור התוצאות

התוצאות נתפשות בדרך כלל כחיוביות או שליליות ביחס לתוצאה הפניה שנחשבת ניטרלית. וריאציות של נקודת הייחוס יכולות אפוא לקבוע אם תוצאה נתונה מוערכת כרווח או כהפסד. מכיוון שפונקציית הערך היא בדרך כלל קעורה לרווחים, קמורים להפסדים, ותלויים יותר להפסדים מאשר לרווחים, ותזוזות התייחסות יכולות לשנות את הפרש הערך לבין התוצאות, ובכך להפוך את סדר ההעדפה בין האופציות (6).

בעיות 1 ו -2 הדגימו היפוך של העדפה הנגרמת על ידי שינוי התייחסות שהפכה רווחים להפסדים.

דוגמא נוספת, קחו בחשבון אדם שבילה אחר צוהריים במסלול המירוץ, כבר הפסיד 140 דולר, ושוקל הימור של 10 דולר על סיכוי חסר סיכון של 15: 1 במירוץ האחרון. ניתן למסגר החלטה זו בשתי דרכים, התואמות לשתי נקודות התייחסות טבעיות. אם הסטטוס קוו הוא נקודת ההתייחסות, תוצאות ההימור ממוסגרות כרווח של 140 $ והפסד של 10 $. לעומת זאת, ייתכן שיהיה טבעי יותר לראות במצב הנוכחי הפסד של 140 $, ליום ההימור, ובהתאם לכך למסגר את ההימור האחרון כסיכוי לחזור לנקודת ההתייחסות או להגדיל את ההפסד ל -150 $. תורת הסיכויים מרמזת כי המסגרת האחרונה תביא לחיפוש אחר סיכונים יותר מהקודמת.

מכאן שאנשים שאינם מתאימים את נקודת ההתייחסות שלהם כאשר הם מפסידים צפויים לבצע הימורים שלרוב הם ימצאו כפסולים. ניתוח זה נתמך על ידי התצפית כי הימורים על סיכוי חסר סיכון הם הפופולריים ביותר במירוץ האחרון של היום (77).

מכיוון שפונקציית הערך תלולה יותר להפסדים מאשר לרווחים, ההבדל בין האופציות יתרחב כאשר הוא ממוסגר כחיסרון של אופציה אחת ולא כיתרון של האופציה האחרת. Thaler (18) דוגמה מעניינת להשפעה כזו בהקשר חסר סיכון.  בדיון על הצעה להעביר לצרכן חלק מהעלויות הכרוכות בתהליך רכישת כרטיסי אשראי, ביקשו נציגי ענף כרטיסי האשראי כי הפרש המחירים יסומן כהנחה במזומן במקום אשראי- תשלום כרטיס. שתי התוויות גורמות לנקודות ייחוס שונות על ידי התייחסות מרומזת כהפניה רגילה לגובה או נמוך יותר של שני המחירים. מכיוון שסיכוי להפסדים גדול יותר מסיכוי לרווחים, הצרכנים פחות מוכנים לקבל היטל יותר מאשר לוותר על הנחה. השפעה דומה נצפתה במחקרים ניסויים בביטוח: שיעור המשיבים שהעדיפו אובדן בטוח על פני אובדן סביר גדול יותר היה גדול משמעותית כאשר הראשון נקרא פרמיית ביטוח (79, 20).

תצפיות אלה מדגישות את יכולת תוצאות ההתייחסות, כמו גם את תפקידן בקבלת ההחלטות. בדוגמאות שנדונו עד כה, נקודת ההתייחסות הניטראלית זוהתה על ידי תיוג התוצאות. מגוון גורמים קובעים את תוצאת ההתייחסות בחיי היומיום. תוצאת ההתייחסות היא בדרך כלל מצב שאליו הורגלנו; לפעמים זה נקבע על פי נורמות חברתיות וציפיות; לפעמים זה תואם לרמה של שאיפה, שעשויה להיות או לא מציאותית.

עסקנו עד כה בתוצאות אלמנטריות, כגון רווחים או הפסדים בתכונה יחידה. אולם, בסיטואציות רבות, פעולה מולידה תוצאה מורכבת, המצטרפת לשורה של שינויים בתכונה יחידה, כמו רצף של רווחים והפסדים כספיים, או קבוצה של שינויים במקביל במספר תכונות. כדי לתאר את המסגור והערכה של תוצאות מורכבות, אנו משתמשים ברעיון של חשבון פסיכולוגי, המוגדר כמסגרת תוצאה המגדירה (i) את מערך התוצאות האלמנטריות המוערכות במשותף ואת האופן שבו הן משולבות ו (ii) ) תוצאת ייחוס שנחשבת נייטרלית או נורמלית. בחשבון שמוגדר לרכישת מכונית, למשל, לא מתייחסים לעלות הרכישה כהפסד וגם לא נראית המכונית כמתנה. במקום זאת, העסקה כולה מוערכת כחיובית, שלילית או ניטרלית, בהתאם לגורמים כמו ביצועי המכונית ומחיר מכוניות דומות בשוק.

(Thaler (18 הציע טיפול מתאים. אנו מציעים לאנשים להעריך בדרך כלל מעשים מבחינת חשבון מינימלי, הכולל רק את ההשלכות הישירות של המעשה. החשבון המינימלי הקשור להחלטה לקבל הימור, למשל, כולל את הכסף שנצבר או הופסד באותו הימור ומשכלל נכסים אחרים או את התוצאה של

הימורים קודמים. אנשים בדרך כלל מאמצים חשבונות מינימליים מכיוון שמצב מסגרת זה (i) מפשט את ההערכה ומפחית את המתח הקוגניטיבי, (ii) משקף את האינטואיציה לפיה יש לקשור השלכות בין הסיבות למעשים, ו- (iii) תואם את המאפיינים של חוויה הדונית, שהיא יותר רגישים לשינויים רצויים ולא רצויים מאשר למצבים קבועים.

אולם, ישנם מצבים בהם תוצאות מעשה משפיעות על היתרה בחשבון שהוקם בעבר על ידי מעשה קשור. במקרים אלה ניתן להעריך את ההחלטה העומדת על הפרק מבחינת חשבון כולל יותר, כמו במקרה של ההימור הרואה את המירוץ האחרון בהקשר של הפסדים קודמים.

באופן כללי יותר, השפעה של עלות שקועה מתעוררת כאשר ההחלטה מופנית לחשבון קיים בו היתרה הנוכחית היא שלילית. בגלל אי ליניאריות בתהליך ההערכה, חשבון מינימלי וחשבון כולל יותר מובילים לעתים קרובות לבחירות שונות.

בעיות 8 ו- 9 ממחישות סוג אחר של מצבים שבהם חשבון קיים משפיע על החלטה:

בעיה 8 –  ((N = 183: דמיין שהחלטת לראות מחזה שהכניסה אליו היא 10 $ לכרטיס. כשנכנסים לתיאטרון מגלים שהפסדת שטר של 10 דולר.

האם עדיין תשלם 10 $ עבור כרטיס להצגה?

כן [88 אחוז]לא [12 אחוז]

בעיה 9 – N  = 200): דמיין שהחלטת לראות מחזה ושילמת את מחיר הכניסה של 10 $ לכרטיס. כשנכנסים לתיאטרון מגלים שאיבדת את הכרטיס. המושב לא סומן ולא ניתן לשחזר את הכרטיס.

האם תשלם 10 $ עבור כרטיס נוסף?

כן [46 אחוז] לא [54 אחוז]

ההבדל הניכר בין התגובות לבעיות 8 ו -9 הוא השפעה של הנהלת חשבונות פסיכולוגית. אנו מציעים כי רכישת כרטיס חדש בבעיה 9 תוזן בחשבון שהוקם על ידי רכישת הכרטיס המקורי. מבחינת חשבון זה, ההוצאה הנדרשת לצפייה במופע היא 20 $, עלות שלכאורה רבים מהמשיבים שלנו מצאו מוגזמים. בבעיה 8, לעומת זאת, ההפסד של 10 $ אינו קשור באופן ספציפי לרכישת הכרטיסים והשפעתו על ההחלטה היא קלה בהתאם.

הבעיה הבאה, המבוססת על דוגמאות מאת (Savage (2, עמ ‘103 ו- Thaler (18), ממחישה עוד יותר את ההשפעה של הטמעת אופציה בחשבונות שונים. שתי גרסאות לבעיה זו הוצגו בפני קבוצות שונות של נושאים. קבוצה אחת (N = 93) קיבלו את הערכים המופיעים בסוגריים, ולקבוצההאחרת (N = 88) הערכים המוצגים בסוגריים.

בעיה 10: תאר לעצמך שאתה עומד לרכוש ז’קט עבור ($ 125$) [15] ומחשבון עבור ($ 15$) (125]. מכירת המחשבון מודיעה לך שהמחשבון שברצונך לקנות עומד למכירה במחיר של ($ 10) [120 $] בסניף האחר של החנות, שנמצא 20 דקות נסיעה משם. האם תיסע לחנות השנייה?

התגובה לשתי הגרסאות של בעיה 10 הייתה שונה באופן ניכר: 68 אחוז מהנשאלים היו מוכנים לצאת לטיול נוסף כדי לחסוך 5 $ במחשבון של $ 15; רק 29 אחוזים היו מוכנים לעשות את אותו המאמץ כאשר מחיר המחשבון היה 125 דולר נראה כי המשיבים אינם מסמנים את בעיה 10 בחשבון המינימלי, הכרוך בהטבה בסך 5 $ ועלות של אי נוחות מסוימת. במקום זאת הם מעריכים את החיסכון הפוטנציאלי בחשבון כוללני יותר, שכולל את רכישת המחשבון אך לא את הז’קט בעיקול v, הנחה של $ 5 משפיעה יותר כאשר מחיר המחשבון נמוך מאשר כאשר הוא גבוה

דווח על תצפית קשורה מקרוב על ידי פראט, ווייז וזקהאוזר (27), שגילו כי השונות במחירים בהם נמכר מוצר מסוים על ידי חנויות שונות פרופורציונלית בערך למחיר הממוצע של אותו מוצר. אותו דפוס נצפה גם עבור פריטים שנרכשו לעתים קרובות וגם לעיתים רחוקות בסך הכל, יחס של 2: 1 במחיר הממוצע של שני מוצרים קשור ליחס של 1.86: 1 בסטיית התקן של המחיר המצוטט בהתאמה אם המאמץ שהצרכנים מפעילים לחסוך כל דולר ברכישה, למשל באמצעות שיחת טלפון, היה בלתי תלוי במחיר, פיזור המחירים המצוטט צריך להיות זהה לכל המוצרים. לעומת זאת, הנתונים של פראט [02] ואח ‘. (21) [03] תואמים את ההשערה שלפיה הצרכנים כמעט ולא עושים מאמץ רב יותר לחסוך 15 $ ברכישה של 150 $ מאשר לחסוך 5 $ ברכישה של $5018 )).

קוראים רבים יכירו פיחות זמני של כסף המאפשר הוצאות נוספות ומקטין את המשמעות של הנחות קטנות בהקשר של הוצאה גדולה, כמו קניית בית או מכונית.  וריאציה פרדוקסלית זו בערך הכסף אינה תואמת את הניתוח הסטנדרטי של התנהגות הצרכנים.

דיון

במאמר זה הצגנו סדרת הדגמות בהן שינויים לא משמעותיים לכאורה בניסוח בעיות הבחירה גרמו לשינויי העדפה משמעותיים. הנסיבות נלקחו מהאינטראקציה של שתי קבוצות של גורמים: וריאציות במסגרת מעשים, מגבלות ותוצאות, והבלתי ליניאריות האופיינית לערכים ומשקל ההחלטה. ההשפעות שהודגמו הן גדולות ושיטתיות, אם כי בשום פנים ואופן לא אוניברסליות. הם מתרחשים כאשר התוצאות נוגעות לאובדן חיי אדם כמו גם בבחירות לגבי כסף; הם אינם מוגבלים לשאלות היפותטיות ואינם מבוטלים על ידי תמריצים כספיים.

קודם לכן השווינו את התלות של העדפות למסגרות, לתלות של מראה תפיסתי בפרספקטיבה. אם אתה מטייל ברכבת הרים אתה מבחין כי הגובה היחסי לכאורה של פסגות הרים משתנה עם נקודת התצפית שלך, תגיע למסקנה כי רשמים מסוימים מגובה יחסי חייבים להיות שגויים, גם כשאין לך גישה לתשובה הנכונה. באופן דומה ניתן לגלות כי האטרקטיביות היחסית של אפשרויות משתנה כאשר אותה בעיית החלטה ממוסגרת בדרכים שונות. תגלית כזו תוביל בדרך כלל את מקבל ההחלטות לשקול מחדש את ההעדפות המקוריות, גם כשאין דרך פשוטה לפתור את חוסר העקביות. הרגישות להשפעות פרספקטיבות מעוררת דאגה מיוחדת בתחום קבלת ההחלטות בגלל היעדר סטנדרטים אובייקטיביים כמו גובהם האמיתי של ההרים.

ניתן ליישם את המטאפורה של שינוי פרספקטיבה על תופעות אחרות של בחירה, בנוסף לאפקטים המסגוריים איתם עסקנו כאן (79). בעיית השליטה העצמית נתפסת באופן טבעי במונחים אלה. סיפור בקשתו של יוליסס להיות קשור לתורן הספינה לקראת הפיתוי הבלתי ניתן לעמוד בפני קריאת הסירנות משמש לעתים קרובות כמקרה פרדיגמה (22). בדוגמה זו של התחייבות מוקדמת, פעולה שננקטה בהווה גורמת להעדפה עתידית צפויה. תכונה יוצאת דופן של בעיית הקונפליקט הבין-טמפורלי היא שהסוכן שרואה בעיה מנקודת מבט זמנית מסוימת מודע גם לדעות הסותרות שנקודות מבט עתידיות יציעו. ברוב המצבים האחרים, מקבלי ההחלטות אינם מודעים בדרך כלל להשפעות הפוטנציאליות של מסגרות החלטה שונות על העדפותיהם.

המטפורה הפרספקטיבית מדגישה את ההיבטים הבאים של הפסיכולוגיה שבחרת. אנשים העומדים בפני בעיית החלטה ובעלי העדפה מוגדרת (i) עשויים להיות בעלי העדפה שונה במסגרת שונה של אותה בעיה, (ii) בדרך כלל אינם מודעים למסגרות אלטרנטיביות והשפעותיהם הפוטנציאליות על האטרקטיביות היחסית של אפשרויות,

(iii) היו רוצים שההעדפות שלהם יהיו בלתי תלויות במסגרת, אך (iv) לרוב לא בטוחים כיצד לפתור חוסר עקביות שהתגלו (25). במקרים מסוימים (כמו בעיות 3 ו -4 ואולי בעיות 8 ו -9) היתרון של מסגרת אחת מתגלה ברגע שמשווים בין המסגרות המתחרות, אך במקרים אחרים (בעיות 1 ו -2 ובעיות 6 ו 7) זה לא ברור אילו העדפות יש לנטוש.

תצפיות אלה אינן רומזות כי היפוך העדפות או טעויות בחירה או שיפוט אחרות (24), הם בהכרח בלתי הגיוניים. בדומה למגבלות אינטלקטואליות אחרות, בהן דן סיימון (25) תחת הכותרת “רציונליות מוגבלת”, ניתן לפעמים להצדיק את הנוהג של פעולה על המסגרת הזמינה ביותר, על ידי התייחסות למאמץ הנפשי הנדרש לחקור מסגרות אלטרנטיביות ולהימנע מחוסר עקביות אפשרי. עם זאת, אנו מציעים שפרטי התופעות המתוארים במאמר זה יוסברו טוב יותר על ידי תורת הסיכויים ועל ידי ניתוח המסגור מאשר על ידי פניות אד הוק לתפיסת עלות החשיבה.

העבודה הנוכחית עסקה בעיקר בשאלה התיאורית כיצד מתקבלות החלטות, אך הפסיכולוגיה שנבחרה רלוונטית גם לשאלה הנורמטיבית כיצד יש לקבל החלטות. כדי להימנע מהבעיה הקשה של הצדקת ערכים, תאוריית המודל של הבחירה הרציונלית אימצה את הקוהרנטיות של העדפות ספציפיות כקריטריון היחיד של הרציונליות. גישה זו מצטרפת למקבל ההחלטות לפתור חוסר עקביות אך אינה מציעה הנחיות כיצד לעשות זאת. בהנחה מרומזת כי מקבל ההחלטות עונה בזהירות על השאלה “מה אני באמת רוצה?” ישיג בסופו של דבר העדפות קוהרנטיות. עם זאת, הרגישות של העדפות לשונות של מסגור מעלה ספק לגבי כדאיות והתאמתו של קריטריון הקוהרנטיות.

עקביות היא רק היבט אחד של רעיון ההתנהגות הרציונאלית. כפי שצוין על ידי מרץ (26), התפיסה הרווחת של הרציונליות מחייבת גם כי העדפות או שירותים לתוצאות מסוימות צריכות להיות חזויות לחוויות שביעות רצון או מורת רוח הקשורות להתרחשותן. אם כן, ניתן לשפוט אדם כבלתי הגיוני בין אם משום שהעדפותיו סותרות או משום שרצונותיו וסלידותיו אינם משקפים את הנאותיו וכאביו. ניתן ליישם את הקריטריון החזוי של הרציונליות כדי לפתור העדפות לא עקביות ולשיפור איכות ההחלטות. אוריינטציית. החיזוי מעודדת את מקבל ההחלטות להתמקד בחוויה עתידית ולשאול “מה ארגיש אז?” ולא “מה אני רוצה עכשיו?” השאלה הקודמת, כאשר היא נענה בזהירות, יכולה להיות המדריך השימושי יותר בהחלטות קשות. בפרט ניתן להשתמש בשיקולים חזויים לבחירת מסגרת ההחלטה המייצגת בצורה הטובה ביותר את החוויה ההדונית של התוצאות.

מורכבות נוספת מתעוררת בניתוח הנורמטיבי מכיוון שמסגרת פעולה משפיעה לעיתים על החוויה בפועל של תוצאותיה. לדוגמא, מסגור תוצאות מבחינת העושר הכללי או הרווחה, ולא מבחינת רווחים והפסדים ספציפיים, עשוי להחליש את התגובה הרגשית של האדם לאובדן מזדמן. באופן דומה, החוויה של שינוי לרעה עשויה להשתנות אם השינוי ממוסגר כהפסד ללא פיצוי או כעלות שנוצרה להשגת תועלת מסוימת. מסגרת פעולות ותוצאות יכולה לשקף גם את קבלת או דחיית האחריות לתוצאות מסוימות, והמניפולציה המכוונת של המסגור משמשת לרוב כמכשיר לשליטה עצמית (22). כאשר המסגור משפיע על חווית ההשלכות, אימוץ מסגרת החלטה הוא מעשה משמעותי מבחינה אתית.

מסגור החלטות והפסיכולוגיה שבבחירה

ד"ר טברסקי הוא פרופסור לפסיכולוגיה באוניברסיטת סטנפורד, סטנפורד, קליפורניה 94305, וד"ר כהנמן הוא פרופסור לפסיכולוגיה באוניברסיטת קולומביה הבריטית, וונקובר, קנדה V6T 1W5. תמצית העקרונות הפסיכולוגיים השולטים בתפיסת בעיות ההחלטה והערכת ההסתברויות והתוצאות, מייצרים שינויים צפויים של העדפה כאשר אותה בעיה ממוסגרת בדרכים שונות. היפוך העדפה מודגם בבחירות הנוגעות לתוצאות כספיות, שתיהן היפותטיות ואמיתיות, בנוגע לשאלות הנוגעות לאובדן חיי אדם. ההשפעות של מסגרות על העדפות מושוות להשפעות של נקודות מבט על מראה תפיסתי. תלות ההעדפות בגיבוש בעיות בהחלטה היא דאגה משמעותית לתורת הבחירה הרציונאלית. בחירות, בחיי היומיום וגם במדעי החברה, מבוססות לרוב על הנחה של רציונליות אנושית. לגבי ההגדרה של הרציונאליות היתה מחלוקת רבה, אך ישנה הסכמה כללית כי בחירות רציונליות צריכות לספק כמה דרישות אלמנטריות של עקביות וקוהרנטיות. במאמר זה אנו מתארים בעיות בקבלת החלטה, בהן אנשים מפרים באופן שיטתי את הדרישות של עקביות וקוהרנטיות, ואנחנו מתחקים אחר הפרות אלה עד לעקרונות הפסיכולוגיים השולטים בתפיסת בעיות בקבלת החלטה והערכת אפשרויות. בעיית החלטה מוגדרת על ידי המעשים או האפשרויות שצריך לבחור ביניהם, התוצאות או ההשלכות האפשריות של מעשים אלה, וההתרחשות או ההסתברויות המותנות הקשורות בתוצאות למעשים. אנו משתמשים במונח "מסגרת החלטה" כדי להתייחס לתפיסתו של מקבל ההחלטות של המעשים, התוצאות והמגבלות הכרוכות בבחירה מסוימת. המסגרת שמקבל החלטה מאמץ נשלטת בחלקה על ידי ניסוח הבעיה ובחלקה על ידי הנורמות, ההרגלים והתכונות האישיות של מקבל ההחלטות. לעתים קרובות ניתן למסגר בעיית קבלת החלטה נתונה ביותר מדרך אחת. ניתן להשוות בין מסגרות אלטרנטיביות לבעיית החלטה, לפרספקטיבות אלטרנטיביות בסצנה חזותית. תפיסה אמיתית מחייבת כי הגובה היחסי הנתפס של שני הרים שכנים, נניח, לא יחזור עם שינויים בנקודת התצפית. באופן דומה, הבחירה דורשת כי ההעדפה בין האפשרויות לא תתהפך עם שינויי מסגרת. בגלל פגמים של התפיסה וההחלטה האנושית, לעומת זאת, שינויים בפרספקטיבה הופכים לרוב את הגודל הנראה היחסי של עצמים ואת הרצון היחסי של האפשרויות. השגנו היפוך שיטתי של העדפה על ידי וריאציות במסגור מעשים, מקרים או תוצאות. השפעות אלה נצפו במגוון בעיות ובבחירה של קבוצות שונות של משיבים. כאן אנו מציגים איורים נבחרים של היפוך העדפות, עם נתונים שהתקבלו מסטודנטים באוניברסיטת סטנפורד ובאוניברסיטת קולומביה הבריטית אשר ענו על שאלונים קצרים במסגרת הכיתה. המספר הכולל של המשיבים לכל בעיה מסומן על...

295.00 

295.00 

סיוע בכתיבת עבודה מקורית ללא סיכונים מיותרים!

כנסו עכשיו! הצטרפו לאלפי סטודנטים מרוצים. מצד אחד עבודה מקורית שלכם ללא שום סיכון ומצד שני הקלה משמעותית בנטל.