חינוך מתמטי

מקצוע המתמטיקה נחשב לאחד המקצועות הבעייתיים והקשים ביותר ללימוד, וקיים קושי בלימודו עבור חלק גדול מהתלמידים. החברה המודרנית מושתתת על יישומים רבים המבוססים על מתמטיקה, ולכן אדם בוגר ועצמאי חייב לרכוש השכלה מתמטית. גם שערי הכניסה למוסדות ההשכלה הגבוהה בנויים על רכישת השכלה מסוימת במתמטיקה. בשלושת העשורים האחרונים התפתח בעולם האקדמיה ענף מחקרי הנקרא “חינוך מתמטי”, העוסק בחיפוש דרכים לקידום למידת המתמטיקה על ידי האוכלוסייה כולה. על מנת לבצע זאת מקדמים את החזקים והמוכשרים במקצוע על מנת שיוכלו לעסוק בו באופן מחקרי, ובאותה עת מנסים לקדם את האוכלוסיות החלשות יותר במתמטיקה. עיקרי תחום המחקר בחינוך מתמטי הם
(רגב ושמעוני, 2000):

• מחקרים בתחום הקוגניטיבי – מחקרים המנתחים את נושאי הלימוד שהתלמידים יכולים ללמוד בכל גיל, עוסקים בשאלות מהו מקור הקושי בהבנת מושגים מסוימים וכיצד ניתן לשפר את הבנת התלמידים.
• מחקרים בתיאוריות התפתחות – התאמתן של תיאוריות למידה והתפתחות מתחום הפסיכולוגיה לתחום החינוך המתמטי. הרעיון המרכזי הוא שתלמידים בגילאים שונים לומדים בדרכים שונות המתאימות לגילם.
• מחקרים בתחום הלמידה הכיתתית – מחקר בתחום האינטראקציה המתנהלת בכיתה בזמן לימוד המתמטיקה, על מנת למצוא דרכים יעילות ללימוד והוראה בכיתה הטרוגני, ומחקר בנושא הלמידה בכיתה לעומת הלמידה בחוץ לבית הספר.
• מחקרים על התפתחות מקצועית של מורים – חקר דרכים בהם ניתן לשפר את הוראת המורים, החל מתפיסת המקצוע ועד הבנת התוכן אותו הם מלמדים.
• שילוב טכנולוגיה בלימודי המתמטיקה – דרכי שילובם של טכנולוגיות בלימודי המתמטיקה, בלי לפגוע בתהליכים הידניים ההכרחיים להבנת המושגים המתמטיים.

הבעיה הפסיכולוגית העיקרית בלימוד המתמטיקה היא שאין לתלמידים את הכישורים הטבעיים הנחוצים כדי לבצע מניפולציות במושגים ובפעולות שאין להם תמיכה אמפירית. חשיבה המבוססת על פעולות בסמלים הכפופים רק למערכת אילוצים פורמלית היא למעשה בלתי אפשרית. כתוצאה מכך אנו בונים מודלים המעניקים לסמלים אלה משמעותית התנהגותית, מעשית ומאוחדת. מודלים אלה נוטים להחליף את המקור בתהליך החשיבה (פישביין, 1995).

ידעי הוראת המתמטיקה הם הקניית כלים מתמטיים לתלמידים, הכוללת את היכולת להכיר מספר רב של מניפולציות שניתן לבצע במצבים מתמטיים. הדוגמאות הבסיסיות המוכרות לכך הם פעולת החיבור, חיסור, כפל וחילוק ארוכים. מניפולציות נוספות הן גזירה, אינטגרציה, מרחק בין שתי נקודות במערכת צירים ועוד. אלו הם פעולות ידועות מראש אשר התלמיד לומד לבצע על מנת למצוא את הפתרון לשאלה מתמטית נתונה. יעדים נוספים הם הבנייה פורמלית, כלומר הבנה כי המתמטיקה היא אוסף מאורגן של משפטים לוגיים המשולה למגדל של משפטים פורמליים הנובעים זה מזה. ידע נוסף הוא הפנמת תבניות, וגיבוש אסטרטגיות פיתרון הכוללות את היכולת לגשת למצבים מתמטיים, לנתח אותם ולהתאים את צורת החשיבה להתאים להם ביותר (שכטר, 2011).

בניית ידע מתמטי חדש על בסיס ידע קודם מתרחש באמצעות תהליך הדורש חשיבה לקראת פתרון בעיות והמשגה. תהליך כזה יוצר הבנה ובונה אלגוריתמים יותר מאשר דורש לשננם ולזכרם באופן שרירותי. אחת הדרכים הטובות ביותר להביא את התלמידים להבנה זו היא באמצעות שיחה מתמטית, המזמינה את הלומד לנוע בין המרחב החיצוני, המשותף, ההקשרי, שבו יש לו אפשרות לשמוע ולהשמיע רעיונות, לבין המרחב הפנימי האישי שבו הוא מתאים ומטמיע את החדש במבני ההכרה שלו. כדי שהוראת המתמטיקה תעשה בדרך של הנחיית שיחות מתמטיות, הכשרת המורים צריכה לעבור שינוי בתפיסותיהם ואמונותיהם של המורים לגבי מהות ההוראה ביחד עם למידת הפרקטיקה (רגב ושמעוני, 2000).

תוכן העניינים

מבוא 1
סקירת ספרות 2
חינוך מתמטי 2
למידה והוראה מסורתית 4
הוראה ולמידה מתוקשבת 6
הוראה מקוונת מול הוראה מסורתית 10
שיטות מחקר 11
אוכלוסיית המחקר 12
כלי המחקר 12
מהלך המחקר 12
ממצאים 12
סטטיסטיקה תיאורית 12
סטטיסטיקה היסקית 12
דיון כללי 12
סיכום ומסקנות 12
ביבליוגרפיה 13
נספח א’ – שאלון ——— 14
נספח ב’ – שאלון ******** 14