תרבות פוליטית אפליה (סיכום 12 דפים) Political culture and discrimination in contests (12 pages summary)

תרבות פוליטית ואפליה בתחרויות

תקציר

החלטות פוליטיות וכלכליות רבות הן תוצאה של תחרויות אסטרטגיות עבור פרס נתון. האופי של תחרויות כאלו יכול להיקבע על ידי מתכנן המונע על ידי שיקולים פוליטיים עם תרבות פוליטית ספציפית. מטרת מאמר זה היא לנתח את ההשפעה של התרבות הפוליטית ושל אי-סימטריה בהערכות על האפליה בין המתחרים. המשקלים המוקצים לרווחת הציבור ולמאמצי המתחרים מייצגים את הרבות הפוליטית, בעוד שהאפליה היא משתנה אנדוגני המאפיין את המנגנון המעניק את הפרס. אנו בוחנים מצבים שבהם ההטיה האופטימאלית של המתכנן היא לטובת המתחרה עם הערכת הפרס הגדולה או הקטנה ביותר, ובודקים את ההשפעות של שינויים בתרבות הפוליטית ובאי-סימטריה בהערכות על האפליה המועדפת של המתכנן בין המתחרים. תוך התמקדות בשתי פונקציות ההצלחה בתחרות הנפוצות ביותר (מכרזי הכול-משלמים דטרמיניסטיים ו- CSFs לוגיות) אנו מראים כי מכרז הכול-משלמים הוא תמיד ה- CSF המועדף מנקודת המבט של המתכנן. תוצאה זו מספקת בסיס מיקרו פוליטי-כלכלי למודלים הנפוצים בספרות העוסקת בתחרויות.

1. מבוא

הדטרמינציה האנדוגנית של תחרויות קשורה בכל האלמנטים הרלוונטיים של התחרות, כולל הפעולות של המתחרים. אך קיימים אלמנטים מוסדיים הנקבעים על ידי מתכנני התחרויות, כולל הפרס, מערך המתחרים, המבנה של תחרויות מרובות-שלבים, מכסות על לוביזם ופונקצית ההצלחה של התחרות. מרבית הספרות מתמקדת בבחירת מאפייני המתחרים, מתוך הנחה כי האובייקטיביות של המתכנן תלויה במאמצי המתחרים. מספר קטן בלבד של מחקרים ניסו לבחון את הקשר בין תכנון התחרות לבין פונקציות מטרה כלליות יותר השוקלות גורמים אחרים מלבד מאמצי המתחרים. אפשטיין וניצן, לדוגמא, קבעו כי פונקצית המטרה של המתכנן תהיה תלויה במאמצי המתחרים ובתועלת המצטברת הצפויה שלהם. המשקלים של משתנים אלו מייצגים את התרבות הפוליטית של המתכננים.

מאמר זה שונה מהספרות הקיימת בשלוש דרכים: 1) הוספת אפליה לארגז הכלים של המתכנן, כולל אמצעים (משתני בקרה) להגדיל את האינטרס שלו. 2) יישום של פונקצית המטרה הכללית של אפשטיין וניצן בכדי לבחון את הקשר בין האפליה לתרבות הפוליטית. 3) השוואה בין מכרזי הכול-משלמים לבין CSFs לוגיות, תחת אפליה אופטימאלית.

לעתים קרובות האפליה נשלטת על ידי מתכנן התחרות, וראשית ברצוננו לבחון מדוע זה כך בסביבה המוסדית המורכבת בה נערכות תחרויות, לצד בחינת שתי פונקציות ההצלחה הנפוצות ביותר בספרות. ההסבר שלנו לגבי הרלוונטיות האמפירית של המחקר מבוסס על המאפיינים המשפטיים והכלכליים של סביבת התחרות.

משרות ופרויקטים רבים במגזר הציבורי מפורסמים לציבור בכדי לאפשר למועמדים להשתתף בתחרות. לכל משרה או פרויקט יש תנאים ודרישות ספציפיות, המהווים חלק מדרישות התחרות. הבירוקרט/רגולטור קובע את דרישות אלו, כלומר הוא קובע לא רק את המועמדים הפוטנציאליים, אלא גם מעניק לחלק מהם יתרון ידוע על פני האחרים. המתכנן יכול ליידע את המתמודדים לגבי הטיה זו, על ידי פרסום המאפיינים המהווים יתרון בתחרות, כמו רקע כלכלי חזק, או ניסיון אדמיניסטרטיבי. עם זאת, אין פירוש הדבר כי המתמודד המועדף בהכרח יזכה, אלא כי המתכנן מעדיף את אחד המתחרים וכי סביר כי מתחרה זה ינצח אם הוא ישקיע מאמץ זהה לשאר המתחרים. ההטיה מיוצגת על ידי ערכים שונים של יחידת המאמץ אותה משקיעים המתמודדים. במקרה של קונגלומרט המשתתף בתחרות, המתכנן יכול להגדיל את הסיכוי של קבוצה קטנה אחרת על ידי הוספת דרישות שונות המעניקות לה יתרון על פני הקונגלומרט, כמו לדוגמא יתרון לחברות טכנולוגיה ירוקה. אם לקונגלומרט אין יתרון כזה, התחרות תכלול הטיה טבעית קטנה יותר לטובתו (בשל גודלו). כך המתכנן יכול להפוך את התחרות לשוויונית יותר (תחרותית) ולהגדיל את השקעת המתחרים.

הזכות המשפטית לערוך את התחרות ולקבוע את הדרישות ואת האפליה בין המתחרים מעניקה למתכנן כוח רב. ניתן לנצל כוח זה בכדי לממש את מטרות החוק (שיפור רווחת הציבור) או את המטרות הצרות של המתכנן (מיקסום המאמץ מצד המשתתפים, הבטחת משרה למתמודד ספציפי). הרלוונטיות האמפירית של הניצול האפשרי לרעה של כוח זה הינה ברורה. דוח רשמי של ישראל מ- 2007 מצביע על תחרויות שתוכננו או הותאמו עבור מתמודדים ספציפיים, ועל ניגודי אינטרסים רבים או מכרזים מוטים בפרויקטים הקשורים לנמל חיפה. הדוח של נציבות שירות המדינה מ- 2010 הזהיר כי הנציבות אינה יכולה לפקח על כל המכרזים שפורסמו באותה שנה. כלומר, חלק מהתחרויות מוטות כך שהן אינן ממלאות את המטרה של מיקסום הסיכויים למצוא את המועמד המתאים ביותר. במחקר זה, מטרה זו מיוצגת על ידי הקצאת משקל למאמצי המתחרים.

בדרך כלל, אפליה נחשבת כמאפיין של התרבות הפוליטית השולטת. לעומת זאת, במסגרת התחרות שלנו, המשקלים המוקצים לרווחת הציבור ומאמצי המתחרים מייצגים את התרבות הפוליטית, בעוד שאפליה היא משתנה אנדוגני המאפיין את מנגנון הקצאת הפרס, התלוי בתרבות הפוליטית. במילים אחרות, האפליה אינה מייצגת את העדפת המתכנן או אילוצים מצד הסביבה הפוליטית, אלא את האמצעים אותם הוא מיישם בכדי לקדם את האינטרס האנוכי שלו.

מצד אחד, החוק מאפשר שליטה על מידת האפליה בין המתחרים, ומצד שני הוא מגן עליהם בכך שהוא מבטיח להם אפקטיביות מינימאלית; יש להם סיכוי כלשהו לזכייה “משמעותית”. בשל כך אנו מגבילים את ההתמקדות בפונקציות זכייה תחרותיות. בעוד שהטיה באמצעות פרסום התנאים הדרושים בכדי להתחרות הינה עקבית לסביבה המציאותית, היכולת לבחור מנגנונים עדיפים אך קיצוניים המבטלים תחרותיות וזכייה משמעותית אינם עקביים לעצם קיומה של התחרות ותמריצים כלכליים אמתיים היוצרים תחרות המועילה למתחרים. שתי הפונקציות אותן אנו בוחנים הן עקביות למציאות של התחרותיות ולאילוץ המשפטי בכך שהתחרות היא משמעותית. שתי פונקציות אלו הן גם הנפוצות ביותר בספרות המחקרית.

ניתן בנוסף לבחון את התוצאות באופן אמפירי, בכך שניתן לאמוד באופן אמפירי את האופי ואת המידה של האפליה ובכך להשתמש בתוצאות בכדי לחשוף את התרבות הפוליטית הגורמת לאומדנים אלו. לדוגמא, במקרה של כוח מונופוליסטי בסדרה של תחרויות שבה הממשלה מחליטה מי יהיה ספק יחיד של מוצר מסוים. המתכנן מפרסם את תנאי התחרות וכל חברה מתאימה יכולה להשתתף. הפרמטרים השונים של סביבת תחרות זו יכולים להשתנות במשך הזמן: מידת הסיכון של המשתתפים בשל שינויים בחוק המעניקים למנצח כוח רב או מועט יותר, או שינויים בתרבות הפוליטית בשל החלפת המפלגה השולטת, או שינויים באפליה בשל שינויי הסיכון של המתחרים. מצד שני, השוואה בין משתתפים שונים עם סיכונים דומים על פני תקופות שונות עם מתכננים שונים מאפשרת שימוש בנתונים קיימים, ושימוש במשתני-דמה בכדי לזהות מתכננים שונים והשפעות קבועות-זמן, בכדי לשייך שינויים בתנאי התחרות לשינויים בתרבות הפוליטית המשקפים את המתכננים השונים. יש להתחשב כמובן במשתנים נוספים, כמו המצב הכלכלי, משך הזמן שבו המתכנן מכהן, וכן הלאה. ניתוח מסוג זה יכול לסייע בבחינת האופן שבו שינויים במתכננים ושינויים בסיכוני המתחרים משפיעים על האפליה.

שתי התוצאות הראשונות שלנו, במסגרת של שני מתחרים, מצביעות על האפליה האופטימאלית מנקודת המבט של המתכנן, תוך שקילת שילובים שונים של תרבות פוליטית ואי-סימטריה בין הערכות המתמודדים לגבי הפרס. תוצאות אלו מאפשרות להסיק את ההטיה האופטימאלית לטובת המתחרה עם הערכת הפרס הגדולה או הקטנה יותר, והשפעת שינויים בפרמטרים על האפליה. בנוסף, הן מובילות למסקנה כי במסגרת זו, שבה פונקצית ההצלחה הלוגית אינה מציגה תשואה גוברת לגודל, מכרז הכול-משלמים הוא תמיד עדיף מנקודת המבט של המתכנן.

2. מערך תחרות אופטימאלי

2.1. המסגרת

במסגרת של תחרות חד-שלבית, קיימים שני מתחרים עם סיכון ניטראלי, מתחרים עם תועלת גבוהה ונמוכה, 1 ו- 2. הערכות הפרס של המתחרים מסומנות על ידי ni, וללא אובדן של כלליות נקבע כי n1 ≥ n2 או . מכיוון שאנו מתעניינים בעיקר בתנאים המובילים לתחרות אופטימאלית, אנו מניחים כי למתכנן יש ידע מלא לגבי הערכות הפרס של המתמודדים. בהתחשב בהערכות אלו וב- CSF , Pri(x1, x2), הפונקציה המפרטת את הסתברות הניצחון של המתמודדים בהינתן המאמץ שלהם x1 ו- x2, רווח הנטו הצפוי של מתמודד i הוא:

בדומה לאפשטיין וניצן, נקבע כי פונקצית המטרה של המתכנן היא ממוצע משוקלל של הרווחה החברתית ומאמצי הלוביזם הצפויים:

כאשר הפרמטרים y ו- (1 – y) הם המשקלים המוקצים לרווחה החברתית וההשקעה של המתחרים בלוביזם. משקלים אלו מייצגים את התרבות הפוליטית, המשתקפת ביעדים של המתכנן או בתרבות הכופה על המתכנן פונקצית מטרה. אנו מניחים כי המתכנן ממקסם את פונקצית המטרה (2) על ידי יישום ה- CSF, בהתחשב במאמצי שיווי משקל נאש של המתחרים. הבחירה הספציפית שלו ב- CSF, לצד המאמצים של המתחרים, מרכיבים את שיווקי המשקל של כלל התחרות.

המתכנן מחליט אם קיימת תחרות על הפרס או לא. אם אין תחרות, הפרס מוענק למתחרה עם ההערכה הגבוהה ביותר, ללא מאמצים מצד המשתתפים. אם המתכנן קובע כי תתקיים תחרות, עליו להבטיח סביבה תחרותית ללא שלילה של מתחרים כאלו או אחרים. לפיכך אנו מתמקדים בתחרויות עם שיווי משקל פנימי המבוססות על מכרזי הכול-משלמים ו- CSFs לוגיות.

2.2. מכרזי הכול-משלמים

במסגרת שלנו, ניצחון וודאי פירושו כי המתכנן קובע CSF שאינה מותירה אי-וודאות שיורית לגבי הניצחון (RWU) לאחר חשיפת מאמצי המתחרים. כלומר, ה- CSF עבור δ > 0 היא מכרז הכול-משלמים הנקבע על ידי:

ועבור δ = 0, p1 (x1, x2) = 1, כאשר משתנה האפליה δ ≥ 0 נבחר על ידי המתכנן. לפי (3), הפחתה של δ מגדילה את ההטיה לטובת מתחרה 1 בעל המוטיבציה הגדולה יותר. בנוסף, 0 ≤ δ < 1 מצביע על הטיה לטובת מתחרה 1, עם הטיה קיצונית כאשר δ = 0 (מתחרה 1 הוא המנצח הוודאי, הפרס מוענק למתחרה עם הערכת הפרס הגדולה ביותר). כאשר δ = 1 התחרות היא הוגנת וללא הטיה. כאשר δ > 1 ההטיה היא לטובת מתחרה 2.

המתכנן ממקסם את פונקצית המטרה (2) על ידי קביעת δ, בהתחשב בפונקצית ההצלחה המקבלת את הצורה הנקבעת על ידי (3) ומאמצי שיווי המשקל של המתחרים.

2.3. ההגרלות הלוגיות

פונקצית ההצלחה בתחרות של הצורה הלוגית עבור δ > 0 היא:

ועבור δ = 0, p1 (x1, x2) = 1, כאשר שוב δ ≥ 0 נבחר על ידי המתכנן. במקרה זה, α נחשב כהשפעה של יחידה אמיתית של השקעה על הסתברות הניצחון של המתחרה. אנו מניחים כי ההשפעה השולית של המאמץ על הסתברות הניצחון היא קבועה או פוחתת. כלומר, 0 < α ≤ 1. בעוד ש- α הוא פרמטר נתון, המתכנן שולט בהטיה מוסדית δ כאשר הוא ממקסם את פונקצית המטרה של (2). ההנחה כי 0 < α ≤ 1 הינה מוצדקת מכיוון שעבור כל k ≥ 1 ו- δ > 0, תנאי הסדר השני של בעיית המתכנן מתמלאים רק כאשר 0 < α ≤ 1. הפרשנות לגבי הערכים של δ הינה זהה לזו של חלק 2.2.

השאלה האם התחרות תיערך או לא תלויה באופן מכריע בפרמטרים k, α ו- y. בפרט, אין תחרות והפרס מוענק למתחרה עם ההערכה הגבוהה ביותר על הפרס כאשר y > 0.5. כאשר התחרות מתקיימת, השאלה היא כיצד הפרמטרים האקסוגניים k ו- y קובעים את ההטיה האופטימאלית לטובת אחד המתחרים. שאלה זו אינה ברורה מאליה, מכיוון ששינויים ב- k ו- y יכולים להשפיע בצורה סותרת על שני המשתנים בפונקצית המטרה של המתכנן.

3. אפליה אופטימאלית

המתכנן שולט בהטיה המוסדית או במידת האפליה הרצויה δ ≥ 0. התוצאה המקדימה הראשונה מציגה את האפליה האופטימאלית δ* שנבחרה על ידי המתכנן תחת מכרז הכול-משלמים; זהו הסוג הראשון של CSF בו נתמקד.

טענה 1: תחת מכרז הכול-משלמים, הערך האופטימאלי של אפליה שווה ל- δ* = k, אם , ו- δ* = 0 במצב אחר.

במכרז הכול-משלמים התחרות היא דטרמיניסטית. ההתנהגות של המתכנן היא בינארית: עבור ערכים נמוכים של y, δ* = k, כלומר המתכנן מעדיף חלקית את מתחרה 2. עבור ערכים גבוהים של y, δ* = 0, כלומר המתכנן מעדיף באופן מלא את מתחרה 1. ניתן להסביר זאת באופן הבא: עבור ערכים נמוכים של y, המתכנן מעוניין לגרום למאמץ המקסימאלי מצד המתחרים, והוא משיג זאת באמצעות δ* = k. הטיה זו מבטלת את היתרון של מתחרה 1 ויוצרת שוויון אמיתי בין המתחרים. בעוד שהטיה זו מבטלת את העודף של המתחרים (התועלת של כל מתחרה היא 0), היא ממקסמת את המאמץ שלהם ומכיוון ש- y הוא נמוך, היא ממקסמת את התועלת של המתכנן. עבור ערכים גבוהים של y, מתכנן מבקש למקסם את התועלת הכוללת של המתחרים. הוא משיג זאת באמצעות δ* = 0, כלומר מתחרה 1 זוכה בפרס ואין מאמץ מצד המתחרים, כך שהתועלת המקסימאלית של המתכנן היא m1. התוצאה השנייה מציגה את האפליה האופטימאלית תחת CSF לוגית.

טענה 2: תחת פונקצית ההצלחה הלוגית, הערך האופטימאלי של האפליה התלוי בפרמטרים (k, y, α) שווה ל- , אם y < y0, ו- δ* = 0 במצב אחר, כאשר ו- y0 פותר את המשוואה Ω = 0.

לפי טענה 2, תחת ה- CSF הלוגית אין אפליה, δ* = 1, עבור תרבות פוליטית ye, כאשר ye ממלא את δ* = 1. כצפוי, כאשר y קטן מ- ye, ההטיה היא לטובת מתחרה 2 עם ההערכה הקטנה יותר על הפרס, 1 < δ* ≤ kα. במקרה זה ההטיה אינה מלאה. הטיה זו הינה רלוונטית מכיוון שהמתכנן מקצה משקל גדול מספיק למאמצי המתחרים וכך מגביר את התחרותיות ואת המאמצים. חשוב לציין כי ההטיה המקסימאלית לטובת מתחרה 2, δ* = kα, מתקבלת עבור y = 0. פירוש הדבר כי עבור כל רמה של אפליה, הסתברות הניצחון של מתחרה 1 אינה יורדת מ- 0.5 (היא שווה ל- 0.5 במקרה קיצוני של y = 0). זאת מכיוון שהתועלת של המתכנן מושפעת באופן משמעותי יותר על ידי הביצועים של מתחרה 1. לפיכך, עבור כל סוגי המתכננים, הסתברות הניצחון של מתחרה 1, המושפעת מההטיה, אינה קטנה מזו של מתחרה 2. כאשר y גדול מ- ye, הטיית שיווי המשקל היא לטובת מתחרה 1. הטיה זו היא רלוונטית מכיוון שהמתכנן מקצה משקל גדול מספיק לתועלת הצפויה של המתחרים וכך הוא מפחית את התחרותיות, שבתורה מגדילה את הרווחה הצפויה של המתחרים. יש לציין כי ye < y0. לפיכך, כאשר y0 < y < ye, כלומר, כאשר התרבות הפוליטית מקצה משקל גדול מספיק לתועלת הצפויה של המתחרים, וכך יוצרת שיווי משקל פנימי, ההטיה האופטימאלית לטובת מתחרה 1 היא בינונית, 0 < δ* < 1. עם זאת, כאשר y ≥ y0 ≥ ye, ההטיה לטובת מתחרה 1 היא מלאה, δ* = 0. לסיכום,

מסקנה 1: תחת ה- CSF הלוגית,

כאשר y = ye, δ* = 1.

כאשר y < ye, 1 < δ* ≤ kα. ההטיה לטובת מתחרה 2 היא מקסימאלית, δ* = kα, עבור y = 0.

כאשר y > ye, 0 ≤ δ* < 1. ההטיה לטובת מתחרה 1 היא מקסימאלית, δ* = 0, עבור y ≥ y0 > ye.

לפי טענה 1, תחת מכרז הכול-משלמים, להטיה האופטימאלית ייתכנו רק שני ערכים: δ* = k או δ* = 0. ההטיה לטובת מתחרה 2 היא תמיד גדולה יותר או שווה להטיה זו תחת ה- CSF הלוגית. עבור y גדול מספיק, ההטיה תחת שני סוגי ה- CSF היא זהה, δ* = 0, אך הטיה מלאה לטובת מתחרה 1 תחת מכרז הכול-משלמים דורשת הקצאה של משקל גדול יותר של התועלת הצפויה של המתחרים, y0 ≤ y1.

4. אפליה ושינויים בתרבות הפוליטית

על סמך שתי הטענות הראשונות, נבדוק כיצד שינויים בתרבות הפוליטית (y) משפיעים על הטיית שיווי המשקל δ*.

טענה 3: בשיווי משקל פנימי של התחרות המורחבת, אם ה- CSF הוא בצורה הלוגית, . בשיווי משקל פנימי וחיצוני של התחרות המורחבת, אם ה- CSF הוא מכרז הכול-משלמים, אזי להוציא את הסביבה של התרבות הפוליטית הקריטית y = y1, .

האינטואיציה הכלכלית מאחורי טענה זו מוסברת כך: עלייה ב- y פירושה כי המתכנן מקצה חשיבות גדולה יותר לרווחה הציבורית בהשוואה למאמץ הכולל מצד המתחרים. תחת ה- CSF הלוגית, בשיווי משקל, עלייה זו מובילה ליותר אפליה לטובת מתחרה 1, . בשל כך, המאמץ הכולל פוחת בשל הירידה במשקל בפונקצית המטרה.

יש לציין כי הטיה לטובת המתחרה עם הערכת הפרס הגבוהה יותר אינה בהכרח הטיה לטובת המתחרה העשיר או החזק יותר. אם הפרס הוא כספי וההערכות מייצגות את התועלת של המתחרים, מכיוון שהתועלת השולית של ההכנסה פוחתת, המתמודד עם ההערכה הגבוהה יותר הוא דווקא העני. אם הפרס אינו כספי, אלא, לדוגמא, שיפור סביבתי כלשהו, המתחרה בעל ההערכה הגבוהה יותר יהיה העשיר (בהנחה כי אדם עשיר יעריך איכות סביבתית במידה רבה יותר). לאור זאת, אם ה- CSF היא לוגית, ניתן לפרש את טענה 3 בשתי דרכים. אם ההערכה הגבוהה יותר נובעת מהכנסה נמוכה יותר, אזי העלייה ב- y מגבירה את האפליה המתקנת (ירידה ב- δ*), ואם הערכה גבוהה יותר לפרס מאפיינת את המתחרה ה”חזק” יותר, העלייה ב- y תחליש את האפליה המתקנת.

תחת מכרז הכול-משלמים, אם y קטן מספיק, y < y1, המתכנן מקצה יותר חשיבות למאמץ הכולל של המתחרים, ומשיג זאת שוב באמצעות ההטיה האופטימאלית δ* = k. הטיה זו מבטלת את היתרון של מתחרה 1, יוצרת שוויון בין המתחרים ומבטלת את העודף שלהם. התועלת של המתחרים היא 0, והערך התואם של פונקצית המטרה, שהתועלת שלה תלויה במאמץ הכולל של המתחרים בשיווי משקל של אסטרטגיות מעורבות, הוא . לפיכך, בשיווי משקל, התועלת של המתכנן היא שווה להערכת הפרס הממוצעת כפול המשקל המוקצה למאמצים הצפויים. בניגוד ל- CSF לוגית, במכרז הכול-משלמים התחרות היא דטרמיניסטית, והתנהגות המתכנן היא בינארית: עבור ערכים נמוכים של y, δ* = k. עבור ערכים גבוהים של y, δ* = 0. לפיכך, כאשר y גדל, ואסטרטגיית שיווי המשקל של המתכנן היא פנימית, האפליה האופטימאלית נותרת δ* = k. זאת מכיוון שהתועלת המצטברת של המתחרים נותרת 0, והמשקל של המאמץ הכולל פוחת. כאשר y עולה, המתכנן יכול לשנות את האסטרטגיה שלו מ- δ* = k ל- δ* = 0. במקרה כזה, מתחרה 1 זוכה בפרס ללא כל מאמץ והתועלת של המתכנן הופכת ל- . תועלת זו היא עדיין נמוכה יותר מהתועלת המופחתת השווה ל- (1 – y) כפול מאמצי שיווי המשקל המצטברים התואמים את δ* = k מכיוון ש- y הוא קטן. כלומר, למרות הירידה בתועלת, כאשר y גדל, המתכנן מעדיף תועלת מופחתת זו על פני התועלת המופחתת של δ* = 0.

5. אפליה ושינויים בהערכות הפרס

נבדוק כיצד שינויים באי-סימטריה בהערכות הפרס (k) משפיעות על הטיית שיווי המשקל δ* והתועלת של המתכנן.

טענה 4:

1) בשיווי משקל פנימי של התחרות המורחבת תחת ה- CSF הלוגית, לעלייה ב- k יש השפעה זהה על אפליית שיווי המשקל δ*.

a) אם , אז .

b) אם , אז . בפרט, פירושו כי .

2) בשיווי משקל פנימי של התחרות המורחבת תחת מכרז הכול-משלמים, אם y < y1, אזי עלייה ב- k מובילה לעלייה בהטיה לטובת המתחרה אם הערכת הפרס הנמוכה יותר, .

עבור ערכים נמוכים של y, , עלייה ב- k מובילה לעלייה בהטיה לטובת מתחרה 2 עם הערכת הפרס הנמוכה יותר, . זאת מכיוון שהמתכנן מבקש ליצור תחרות אגרסיבית יותר, בשל המשקל הגדול המוקצה למאמצי המתחרים. יש לציין כי העלייה בהטיה לטובת המתחרה עם הערכת הפרס הנמוכה יותר היא יחסית למצב שבו ההטיה δ נותרת ללא שינוי. מצב זה מוביל למאמצים גבוהים יותר, , מפחית את התועלת הצפויה של המתחרה עם הערכת הפרס הגבוהה יותר, , ומגדיל את התועלת הצפויה של המתחרה עם הערכת הפרס הנמוכה יותר, . עם זאת, התועלת המצטברת הצפויה של המתחרים פוחתת, . בהשוואה למצב שבו δ נותר ללא שינוי, התועלת של המתכנן היא גדולה יותר מכיוון שההשפעה בחיובית של העלייה במאמצים הנובעת מההטיה הגדולה יותר לטובת המתחרה עם הערכת הפרס הנמוכה יותר היא דומיננטית לעומת ההשפעה השלילית של הירידה בתועלת המצטברת הצפויה של המתחרים. יש לציין כי טענה זו אינה מלמדת כי התועלת של המתכנן תמיד עולה. בפרט, כאשר, n2 פוחת, והמתכנן מגיב אופטימאלית על ידי הגברת δ, התועלת שלו פוחתת, . אף על פי כן, היא עדיין גדולה יותר בהשוואה למצב שבו n2 פוחת ו- δ נותר ללא שינוי.

עבור ערכים גבוהים של y, , עלייה ב- k, האי-סימטריה בין הערכות הפרס, מגדילה את ההטיה לטובת מתחרה 1 עם הערכת הפרס הגבוהה יותר, . הסיבה לכך היא הניסיון של המתכנן להפוך את התחרות לפחות אגרסיבית בגלל המשקל הגבוה של התועלת הצפויה של המתחרים.

תחת מכרז הכול-משלמים, התחרות היא בינארית, ולכן כאשר k עולה ושיווי המשקל הוא פנימי, y < y1, המתכנן מוטה לטובת המתחרה עם הערכת הפרס הנמוכה יותר, , בכדי לאזן את סיכויי הניצחון של המתחרים, וכך לגרום להם להגדיל את מאמציהם בהשוואה למצב שבו ההטיה נותרת ללא שינוי. שינוי זה באפליה מוביל למאמצים גדולים יותר מצד המתחרים, , לירידה בתועלת הצפויה של מתחרה 1, , וללא שינוי בתועלת הצפויה של מתחרה 2, , כלומר התועלת המצטברת הצפויה של המתחרים פוחתת, . בהשוואה למצב שבו δ השפעת הנטו על התועלת של המתכנן היא חיובית מכיוון שהעלייה בתועלת הנובעת מהעלייה במאמצים של המתחרים היא דומיננטית לעומת הירידה בתועלת הצפויה של המתחרה עם הערכת הפרס הגבוהה יותר. ההטיה הגדולה יותר לטובת מתחרה 2 מגדילה את התועלת של המתכנן בהשוואה למצב שבו הוא אינו משנה את ההטיה בתגובה לעלייה ב- k. שוב, אין פירוש הדבר כי התועלת של המתכנן גוברת בהכרח. בפרט, כאשר, n2 פוחת והמתכנן מגיב באופן אופטימאלי על ידי הגדלת δ, התועלת שלו פוחתת, . אף על פי כן, היא עדיין גדולה יותר בהשוואה למצב שבו n2 פוחת אך δ נותר ללא שינוי. חשוב לציין כי שינוי בהערכת הפרס של המתחרה משפיע באופן חיובי על התועלת של המתכנן, בהתחשב בכך שהתרבות הפוליטית (הערך של y) קשורה לשיווי המשקל הפנימי.

טענה 4: בשיווי משקל פנימי, עלייה ב- ni, i = (1, 2), מגדילה את התועלת של המתכנן.

6. העליונות של מכרז הכול-משלמים

לפי טענות 1 ו- 2, אנו מקבלים כי מכרז הכול-משלמים הוא תמיד עדיף על פני CSF לוגית.

טענה 5: עבור כל y, התועלת של המתכנן תחת מכרז הכול-משלמים היא גדולה יותר או זהה לתועלת שלו תחת CSF לוגית.

תוצאה זו תומכת בהנחה המקובלת כי ה- CSF היא מכרז הכול-משלמים מכיוון ש- CSF זו מופיעה כאסטרטגיית שיווי משקל במשחק המורחב שבו המתכנן בוחר מבין שני סוגים אלו של CSF וכמו גם קובע את ההטיה לטובת אחד המתחרים.

7. סיכום

כפי שראינו, בסביבות תחרות מורכבת אמיתיות, לעתים קרובות האפליה נשלטת על ידי המתכננים. באמצעות המודל שלנו, ניתן לבחון את התרבות הפוליטית המובילה להטיה הקיימת בתחרויות הקיימות. בטענות 1 ו- 2, אנו מפרטים את היחסים בין האפליה בתחרויות לבין התרבות הפוליטית השולטת, וכמו גם את האי-סימטריה בהערכות הפרס של המתחרים. תחת CSF לוגית, מסקנה 1 מראה את התנאים הקובעים אם ההטיה האופטימאלית היא לטובת המחרה עם הערכת הפרס הגבוהה או הנמוכה יותר. התוצאה היא כי הטיה לטובת המתחרה בעל המוטיבציה הגבוהה יותר נובעת מהקצאת משקל גדול מספיק לתועלת הצפויה של המתחרים. במקרה כזה, המתכנן מבקש להגדיל את הסתברות הניצחון של המתחרה עם הערכת הפרס הגבוהה יותר. עלייה זו היא מספיקה בכדי להשפיע באופן חיובי על התועלת הכוללת הצפויה של המתחרים. הטיה לטובת המתחרה עם הערכת הפרס הנמוכה יותר נובעת מהקצאת משקל גדול מספיק למאמצי המתחרים. במקרה כזה, המתכנן מבקש להשוות בין ה”עוצמות” של המתחרים ולהגדיל את מידת התחרותיות בכדי לגרום למתחרים להשקיע מאמץ רב יותר. בטענה 3 אנו מראים כי תחת CSF לוגית, ההטיה לטובת המתחרה עם הערכת הפרס הגבוהה עולה יחד עם המשקל המוקצה לתועלת הצפויה של המתחרים. תחת מכרז הכול-משלמים, מכיוון שהטית שיווי המשקל יכולה לקבל רק שני ערכים (k או 0), ההטיה לטובת המתחרה עם המוטיבציה הגבוהה יותר היא כמעט תמיד בלתי-תלויה בשינויים במשקל המוקצה לתועלת הצפויה של המתחרים. ההשפעה של אי-סימטריה בהערכות על ההטיה האופטימאלית היא מעורפלת. לפי טענה 4, ההטיה לטובת המתחרה עם המוטיבציה הגבוהה יותר פוחתת (אינה-פוחתת) באי-סימטריה בהערכות בהינתן כי המשקל המוקצה לתועלת הצפויה של המתחרים הוא מספיק קטן (גדול). לפי טענה 5, מכרז הכול-משלמים הוא תמיד עדיף על CSF לוגית מנקודת המבט של המתכנן, בהינתן כי ה- CSF הלוגית היא בעלת תשואה לגודל פוחתת או קבועה. ממצא זה מספק מיקרו-רציונליזציה כלכלית-פוליטית חדשה למודלים הנפוצים בספרות המחקרית.