Overbidding and overspreading in rent-seeking experiments Cost structure and prize allocation rules

הצעת מחיר יתר ופיזור יתר בניסוים של חיפוש רנטות: מבנה העלויות וכללי חלוקת פרסים

תקציר

אנו חוקרים באמצעות ניסויים מדעיים את ההשפעות של מבנה העלויות וכללי חלוקת הפרסים על ביצוע תחרויות חיפושי רנטות. מרבית המחקרים הקודמים משתמשים בכלל של הגרלת פרס ובעלות ליניארית, ומוצאים גם הצעת מחיר יתר ביחס לתחזית שיווי המשקל של נאש, וגם שונות משמעותית של מאמצים, אותה אנו מכנים ‘פיזור יתר’. אנו חוקרים את ההשפעות של חלוקת הפרס בהגרלה לעומת חלוקתו באופן פרופורציונאלי, ושל עלויות קמורות לעומת עלויות ליניאריות, תוך שמירה על חיזוי קבוע של שיווי המשקל נאש למאמץ נתון. אנו מוצאים כי כלל החלוקה מביא למאמץ ממוצע קרוב יותר לתחזית שיווי המשקל נאש, ולשונות נמוכה יותר של מאמץ. שילוב כלל החלוקה עם פונקציית עלות קמורה משפר עוד יותר את התוצאות הללו. אנו יכולים להסביר כמות משמעותית של התנהגות שאינה בשיווי המשקל על ידי תכונות של תכנון הניסויי. תוצאות אלו תורמות להנחיות תכנון לתחרויות המבוססות על עקרונות התנהגותיים המתחשבים בתכונות היישום של תחרות.

1. הקדמה

הצעת מחיר יתר בתחרויות שמחפשות רנטות (Tullock, 1980) היא תופעה ידועה במחקרים עם ניסויים. תופעה זו דווחה לראשונה במחקרים של תחרויות עם ניסיונים על ידי Millner ,and Pratt (1989, 1991) ומאז שוחזרה על ידי ניסויים רבים אחרים; סקירה מקיפה נמצאת בסקר של Dechenaux et al. (forthcoming). רמות המאמץ הממוצעות בתחרויות בדרך כלל עולות על תחזית שיווי המשקל של נאש, בחלק מהמקרים הפער מספיק רחב, כך שההוצאות הכוללות של כל משתתפי התחרות עולות על ערך הפרס. יתר על כן, בניגוד לתחזית התיאורטית של שיווי משקל אסטרטגי טהור יחיד, מחקרים עם ניסויים מראים כי מאמצים השחקנים מפולגים על כל מרחב האסטרטגיות, והתנהגות הפרט משתנה משמעותית על פני מימושים חוזרים ונשנים של המשחק. אנו מתייחסים לעובדה כללית זו כאל ‘ופיזור יתר’.

במהלך העשור האחרון מספר מחקרים הציעו הסברים שונים להצעת מחיר יתר ופיזור יתר בתחרויות חיפוש רנטות. הסברים רגילים של הצעת מחיר יתר כוללים רעש וטעויות (Anderson  et  al.,  1998; Shupp et al., 2013; Lim et al., 2014; Sheremeta, 2011); הטיות סובייקטיביות (Amaldoss and Rapoport, 2009; Sheremeta, 2011); תועלת לא כספית של זכייה (Sheremeta, 2010; Price and Sheremeta, 2011); והתנהגות יציבה מבחינה אבולוציונית (Mago et al., 2012; Wärneryd, 2012). פיזור יתר מיוחסת בדרך כלל הטרוגניות בהעדפות פרטים כלפי הפסדים (Kong, 2008), סיכונין (Sheremeta, 2011), קנטרנות (Herrman and Orzen, 2008), או זכיה (Sheremeta, 2010), כמו גם הבדלים דמוגרפיים (Price and Sheremeta, forthcoming).

בתחרות הגרלה רגילה, כל השחקנים מתאמצים במטרה להגדיל את ההסתברות שלהם לזכות בפרס. מאמץ גבוה יותר מביא לסיכוי גבוה יותר לזכות, אך הוא גם יקר יותר. בשיווי משקל, התועלת השולית של המאמץ שווה לעלות השולית. לכן, חישוב נכון של התגובה הטובה ביותר מחייב את השחקנים המשתתפים בניסיונות להעריך תועלת שולית נכונה, שתלויה בסבירות הזכייה, ועלות שולית, שתלויה בקמירות פונקציית העלות. כל התנהגות שאינה בשיווי משקל עשויה לפיכך לבוא כתוצאה ממשימה חישובית קשה(Wright, 1980; Simon, 1992; Rubenstein, 1998; Gigerenzer and Selten, 2001).

זה היה מוכר היטב, למשל, כי אנשים עשויים להחזיק תפיסות מעוותות של הסתברויות, מה שעלול להוביל להתנהגות שאינה בשיווי משקל. כתוצאה מכך הוצעו תיאוריות אלטרנטיביות רבות להסביר תפיסות כאלה perceptions (Kahneman and Tversky, 1979; Quiggin, 1982; Chew, 1983; Tversky and Kahneman, 1992; Wilcox, 2011). מחקרים אחרונים ניסו ליישם חלק מהתיאוריות הללו כדי להסביר את התנהגות האנשים בתחרויות ומכירות פומביות (Goeree et al., 2002; Baharad and Nitzan, 2008; Amaldoss and Rapoport, 2009). עם זאת, גם לאחר התחשבות בתפיסות אישיות של  הסתברויות, לא ניתן להסביר את הדפוסים המצטברים של הצעת מחיר יתר ופיזור יתר בתחרויות הגרלה.

הסבר נוסף מדוע התנהגותם של אנשים שונה מהתחזיות התיאורטיות מבוסס על האם פונקציות התמורה שטוחה (Harrison, 1989; Goeree et al., 2002; Georganas et al., 2011). הריסון (1989), למשל, טוען כי הצעת מחיר יתר במכירות פומביות פרטיות יחסית לשיווי משקל נאש עשויה להיות בגלל העובדה שהעלויות של הצעת מחיר יתר כזו הן די קטנות. על ידי מניפולציה של עלות הצעת מחיר יתר לזוכים במקום הראשון ובמקום השני במכירות פומביות, Goeree et al. (2002) and Georganas et al. (2011)  מצאו תמיכה לטענה זו. באופן דומה, Müller and Schotter (2010)) מגלים כי אנשים מציעים מחיר יתר על המידה במכירות פומביות פרטיות בהן כולם משלמים (all-pay) כאשר עלות פונקציית ההצעה היא ליניארית, אך למעשה הצעת מחיר נמוכה יותר כאשר פונקציית העלות קמורה. תכנון הניסוי המדווח במחקר הנוכחי עוקב אחר גישה זו על ידי מניפולציה של העלויות היחסיות של יחידות מאמץ מעל ומתחת לאלה בשיווי המשקל.

אנו בוחנים האם הגורמים המפורטים בפרקים למטה, יכולים להסביר התנהגות שאינה בשיווי משקל בתחרויות, על ידי מניפולציה של תכונות העיצוב של ההקשר שאינן משפיעות על חיזוי שיווי המשקל (ניטרלי הסיכון) של נאש. אנחנו משתמשים בארבע הגדרות תחרות, המאורגנות בעיצוב 2 × 2. בממד אחד, אנו משנים בין אם סכום הפרס אינו ניתן לחלוקה ומוקצה באופן סטוכסטי, ובין אם הוא חולק באופן יחסי; מניפולציה זו מדברת על השערות הכוללות מובהקות של זכייה או מגבלות בהנמקה לגבי הסתברות. בממד אחר, אנו משנים

האם פונקציית העלות ליניארית או קמורה ביחס למאמץ; פונקצית העלות הקמורה גורמת לאי-סימטריה בכמות הרווח הניתנת עקב מאמצים העולים על התגובה הטובה ביותר לעומת הרווח שניתן עקב מאמצים הנמוכים מהתגובה הטובה ביותר.

אנו מוצאים כי בתחרויות בהן הפרס חולק באופן פרופורציונלי, יש פחות הצעות מחיר יתר ופיזור יתר. המאמצים הממוצעים קרובים יותר לתחזית שיווי המשקל של נאש, וקיימת שונות נמוכה יותר במאמצים האישיים. פונקציית עלות קמורה משפרת תוצאות אלה תחת כלל החלוקה. עם זאת, אנו מוצאים כי עלויות קמורות מחמירות למעשה את הצעת מחיר יתר עם הקצאה הסתברותית. את זה אנו מייחסים להשפעות המונעות על ידי משחק מחוץ לשיווי המשקל. ממצאים אלה ממחישים את החשיבות של התחשבות במניעי ההתנהגות של משחק מחוץ לשיווי המשקל לצורך תכנון עמיד של תחרויות, ומספקים תוצאות ראשונות מסוימות להנחיית עיצוב התחרויות במתווה זה.

1. רקע תיאורטי

אנו חוקרים משחק תחרות חיפוש רנטות לפי מאמרו של Tullock  (1980). יש N שחקנים ממוספרים על ידי i. יש פרס ששווה V  > 0. כל שחקן i בוחר בו זמנית ובאופן בלתי תלוי אחד מהשני, ברמת המאמץ . נשתמש בסימון רגיל ונכתוב  לציון סכום המאמצים של שחקנים אחרים. עלות המאמץ ניתנת על ידי הפונקציה  שאנו מניחים שהיא רציפה, עולה מונוטונית, ונגזרת במאמץ פעמיים. ללא קשר לתוצאות התחרות, כל השחקנים מוותרים על עלות המאמץ.

פונקציית ההצלחה בתחרות ניתנת על ידי

                                                        (1)

ניתן לפרש פונקציה זו או כהסתברות ששחקן i יזכה בפרס, אם הפרס מוקצה באופן בלתי ניתן לחלוקה לשחקן אחד בלבד, או כשיעור הפרס המוענק לשחקן i . בשני המקרים, ניתן לכתוב את התמורה הצפויה לשחקן i כ-

                                                                                 (2)

Szidarovszky and Okuguchi (1997) מראים קיומו של שיווי המשקל היחיד של המשחק הזה, כאשר רמת המאמץ בשיווי המשקל  ניתנת על ידי הפתרון למשוואה

                                                                        (3)

אם הפרס מוענק באופן פרופורציונאלי, אז שיווי המשקל הטהור האסטרטגי הזה אינו תלוי ביחס לסיכון של השחקנים. אם הפרס מוענק באמצעות הגרלה, זהו שיווי המשקל האסטרטגי הטהור בהנחה שכל השחקנים הם ניטרליים לסיכון.

טבלה 1. סיכם סטטיסטי של מאמץ ועלות לכל אחד מארבעת הניסויים.

3. תכנון ונהלים ניסיוניים        

יישמנו עיצוב פקטוריאלי דו מימדי. בממד אחד, שינינו את פונקציית ההצלחה בתחרות, תוך שימוש בכללים ההסתברותיים (P) או של החלוקה (S) להענקת הפרס. בממד השני, שינינו את פונקציית העלות ושימשנו בפונקציית עלות לינארית סטנדרטית (L) או פונקציית עלות קמורה (C). לכן היו לנו ארבעה ניסויים, עם השמות PL, PC, SL ו- SC.

בכל ניסוי ערכנו 3 מפגשים לא תלוים אחד בשני. המפגשים כללו 12 משתתפים, שהשתתפו ב -30 תחרויות. בכל מפגש נחקר ניסוי אחד בלבד, ולכן כל ההשוואות הן בין המשתתפים. בכל המפגשים השתמשנו במשתתפים סטודנטים במרכז למדעי החברה ההתנהגותיים והניסויים באוניברסיטת מזרח אנגליה. המפגשים הממוחשבים של הניסויים הופעלו באמצעות z-Tree (Fischbacher, 2007).

המשתתפים הותאמו לקבוצות של N = 4  עם התאמה מחדש אנונימית אקראית לאחר כל תחרות. ערך הפרס בכל התחרויות היה V = 80 פרנק ניסיוני. בכל תחרות, המשתתפים בחרו בו זמנית ברמת מאמץ בין 0 ל -80. במפגשים בהם השתמשו בפונקציית העלות הליניארית, עלות המאמץ הייתה c (e) = e. במפגשים בהם השתמשו בפונקציית העלות הקמורה, עלות המאמץ הייתה . לשתי פונקציות העלות התקבל חיזוי שיווי משקל למאמץ של e * = 15. המשתתפים התבשרו על גודל הקבוצה, ערך הפרס ומבנה העלות. לאחר כל תקופה, מסך הסיכום סיפק מידע על המאמץ האישי ועל המאמץ הכולל של הקבוצה, על תוצאות התחרות (ניצחון או הפסד, או חלק מהפרס), ותמורה של כל משתתף בתקופה.

בתום הניסוי, 5 מתוך 30 התקופות נבחרו באופן אקראי לתשלום. הרווחים הומרו ללירות בריטיות בשיעור של 40 פרנק ל -1 לירה שטרלינג. כל המשתתפים קיבלו גם דמי השתתפות בסך 15 לירות לכיסוי הפסדים פוטנציאליים. המפגשים נמשכו כשעה כולל הוראות ותשלום. הסכום הממוצע שנצבר היה 15.20 ליש”ט, כאשר הרווחים האישיים נעו בין 2.00 ל -20.40 ליש”ט.

בניסוים גם בעלות ליניארית וגם בעלות קמורה, משתנה הבחירה עבור המשתתפים היה כמות המאמץ, לעומת עלות המאמץ. קיבלנו החלטה זו כדי להבטיח השוואה של מרחב האסטרטגיה בין הניסויים. העברנו מידע על הקשר בין בחירת מאמץ לעלויות באמצעות טבלה בהוראות הכוללת כל בחירת מאמץ אפשרית ועלות שלו. השימוש במכשיר השולחן איפשר למשתתפים, באופן עקרוני, לקבל החלטות על סמך או כמות המאמץ להשקיע, או עלות כוללת של המאמץ. לפיכך לא המשכנו את הניסויים בהם העלות ולא המאמץ הייתה משתנה ההחלטה.

4. תוצאות

טבלה 1 מציגה נתונים סטטיסטיים מסכמים על התפלגות המאמצים לפי ניסוי. טבלה 2 מפרטת את הממוצע וסטיית התקן של המאמצים בכל מפגש. במונחים הן הערכות נקודתיות מצטברות והן בסדר המפכגשים בטבלה 2, שימוש בכלל החלוקה במקום כלל ההסתברות מקטין את המאמץ הממוצע, הן בעלויות ליניאריות והן בעלויות קמורות, כאשר ההשפעה בולטת הרבה יותר במקרה העלות הקמורה. השפעת הניסוי עם שימוש במבנה העלות הקמורה ביחס לליניארית אינה ברורה באותה המידה. עם כלל החלוקה, עלויות קמורות מורידות את רמות המאמץ הממוצע והחציוני; עם זאת, עם כלל ההסתברות, עלויות קמורות מעלות מעט את רמת המאמץ הממוצע והחציוני, למרות שכפי שנראה, ההשפעה אינה גדולה מספיק כדי להיות מובהקת סטטיסטית.

טבלה 2. סטטיסטיקה מסכמת לפי מפגש, ממוינת לפי מאמץ ממוצע, לכל המשתתפים ולכל התקופות. SD היא סטיית התקן של כל בחירות המאמץ, ללא קשר למשתתף. VA הוא מדד לשונות במאמץ בין המשתתפים, ו- VW מדד לשונות במאמץ בין המשתתפים, כפי שהוגדר בטקסט, למחצית השנייה של הניסוי.

איור 1. מאמצים ממוצעים לאורך זמן, לפי ניוסי.

העלויות הממוצעות של מאמץ בטבלה 1 אומרות כי בממוצע המשתתפים הפסידו את הציפיות שלהם ב- PL, PC ו-SL . מכיוון שמשתמע מכך שהיו בניסויים הזדמנויות עבור המשתתפים להגדיל באופן משמעותי את הרווחים שלהם, השאלה הבאה היא האם יש עדויות לשינוי בהתנהגות בהתבסס על ניסיון לאורך זמן בניסוי. איור 1 מציג את הסדרה העתית של רמות המאמץ הממוצעות עבור כל אחד מארבעת הניסוים. יש ירידה צנועה במאמץ הממוצע לאורך זמן, אך לא התכנסות חזקה לחיזוי שיווי המשקל. סדר הניסוים מבחינת המאמצים הממוצעים יציב לאורך כל הניסוי.

אנו מנסחים באופן פורמלי את הניתוח של השפעות הניסוי ומגמות הזמן ברמות הצעות מחיר ממוצעות על ידי הערכת מודל הרגרסיה בפאנל

                                        (4)

המשתנה התלוי, , הוא המאמץ העודף יחסית לתחזית שיווי המשקל של נאש. אנו כוללים משתני אינדיקטור האם הן כאשר משתמשים בכלל החלוקה, S = 1, והן כאשר נעשה שימוש במבנה העלות הקמור, C = 1. אנו משתמשים במבנה טעויות של אפקטים אקראיים לפי המשתתף, כדי לקחת בחשבון את ההחלטות המרובות שקיבלו משתתפים באופן אישי. טעויות תקן מקובצות ברמת המפגש כדי להסביר את השפעות מפגשים.

טבלה 3 מדווחת על תוצאות אמידת המודלים. אנו מדווחים על ארבע מפרטים. כל מפרט מתמקד בהשוואת זוגות ניסוי השונים רק בממד אחד. כל מפרט נאמד בנפרד עבור 15 התקופות הראשונות ו- 15 התקופות האחרונות, בהתאמה. בהתבסס על רגרסיות אלה, אנו יכולים לתמוך באופן פורמלי בתוצאות הבאות ברמות ממוצעות של הצעת מחיר יתר.

טבלה 3. הערכת השפעות הניסוי, בפאנל. טעויות תקן בסוגריים. *** מציין מובהקות ברמת 1%, ** ב -5%, * ב -10%. כל המודלים כללו מבנה טעויות של אפקטים אקראיים, עם כל משתתף בנפרד הוא האפקט האקראי; טעויות תקן מקובצות ברמת המפגש.

תוצאה 1. כלל החלוקה מפחית באופן משמעותי את הצעת המחיר יתר הממוצעת בשימוש בעלויות קמורות. כשמשתמשים בעלויות לינאריות, הצעות מחיר יתר אינן שונות באופן מובהק על פי כלל החלוקה לעומת כלל ההסתברות.

תמיכה בתוצאה. במפרט (1) המשווה בין PC ו- SC , הצעת המחיר יתר הממוצעת נמוכה ביותר מ- 11 ב- SC בשני חצאי המפגשים; זה מובהק ברמה של 1%. PC נמצא רחוק בערך פי שלושה, במונחים של בחירת מאמץ, משיווי המשקל מאשר SC . בהתייחס למפרט (2), הצעת מחיר יתר ממוצעת נמוכה יותר ב- PL לעומת SL , אך ההבדל אינו מובהק ברמה של 5%.

תוצאה 2. בשימוש בכלל החלוקה, הצעת מחיר יתר נמוכה יותר באופן מובהק בעלויות קמורות. כאשר משתמשים בכלל ההסתברות, אין הבדל מובהק בהצעת מחיר יתר בין העלות הליניארית לעלות הקמורה בניסויים.

תמיכה בתוצאה. במפרט (4) המשווה SC ו- SL , עלויות קמורות מורידות באופן מובהק את רמות המאמץ בשני חצאי הניסוי. מפרט (3) המשווה בין PC ו- PL מגלה את התבנית ההפוכה; ההשפעה של הניסוים עם עלויות קמורות אינה מובהקת מבחינה סטטיסטית, ויתרה מכך, סימן אומדן הנקודה משתנה כדי להצביע כי עלויות קמורות מגדילות את המאמצים הממוצעים.

תוצאה 3. ישנן עדויות על למידה והתאמה לאורך זמן לקראת הצעת מחיר יתר נמוכה יותר בכל הניסוים בהצטברות, כאשר מרבית ההתאמה מתרחשת בתוך המחצית הראשונה של הניסוי.

תמיכה בתוצאה. בכל ארבעת המפרטים של מודל הרגרסיה בהם משתמשים בכל הנתונים, אנו מוצאים כי במחצית הראשונה של הניסוי, המקדם ליד מספר התקופה הוא שלילי ומובהק סטטיסטית ברמה של 1%, בעוצמות שנע בין -0.27 ל -0.65. במחצית השנייה של הניסוי, אומדנים נקודתיים בדרך כלל קטנים יותר בעוצמתם, ואינם שונים באופן מובהק מאפס ברמה של 5%.

כעת אנו פונים לבחינת השונות של בחירה במאמץ, שאנו מכנים ‘פיגור יתר’,הן לכל משתתף והן בין המשתתפים. איור 2 מציג את ההיסטוגרמות של רמות המאמץ במחצית השנייה של הניסוי לכל ניסוי. ההיסטוגרמות ממחישות כי התמקדות רק ברמות הממוצעות מפספסת חלק ניכר ממהות ההתנהגות הנצפת. בנוסף, לשני הגורמים בתכנון הניסוי יש השפעה איכותנית על התפלגות בחירות המאמץ. המשתתפים אכן מגיבים הן לשינויים בכלל ההקצאה והן לשינויים במבנה העלות, מה שמצביע על כך ששניהם נלקחים בחשבון בתהליכי קבלת ההחלטות של המשתתפים.

כעת אנו מפרקים עד כמה ההטרוגניות בבחירות המאמץ נובעת מהשינוי באופן שבו משתתפים בודדים מתנהגים, לעומת הבדלים שיטתיים בין משתתפים. לנוכח תוצאות הרגרסיות בטבלה 3, במחצית השנייה של המפגשים, המשתתפים התמקמו בדפוסי התנהגות שאינם מביאים למגמת זמן מובהקת. כל למידה שמתבצעת לגבי כללי המשחק והתנהגותם האפשרית של אחרים נראית מסתיימת, לפחות במצטבר, בשלב זה. לכן אנו משתמשים רק בבחירות בתקופות 16-30 בניתוח להלן.

איור 2. היסטוגרמה של כל בחירות המאמץ, 15 התקופות האחרונות. הקווים המעוקלים מייצגים את ההתאמה הטובה ביותר של שיווי המשקל בתגובה הקוונטלי הלוגי להתפלגויות האמפיריות המתאימות. (ראו תוצאה 7 והדיון שלה).

כדי לדמיין את הנתונים באופן שתופס את שני מקורות השונות הללו, איור 3 מציג אוסף של תיבות, אחד לכל משתתף, הלוכד את התפלגות בחירות המאמץ במחצית האחרונה של הניסוי. המשתתפים מסודרים לפי העליה בחציון המאמץ, אשר מסומן על ידי סימן של יהלום. לכן, על ידי התמקדות על הערכים המסומנים על ידי יהלומים, ניתן לראות את ההתפלגות האמפירית המצטברת של חציון רמת המאמץ על פני המשתתפים, ואילו על ידי התמקדות בתיבות עצמן, ניתן להבין את מידת השונות בהתנהגות המשתתפים.

התיבות מעלות כי ההשפעות של כלל החלוקה ושל עלויות קמורות על השונות במאמצים הן מתואמות עם השפעות הניסוי על הממוצעים שנקבעו קודם. אנו בונים שני מדדים למדידת שונות בין המשתתפים ולכל משתתף. נניח כי  מציין את המאמץ החציוני של המשתתף j במפגש i. לאחר מכן, מדד השונות שלנו בין המשתתפים במפגש i, V A, הוא סטיית תקן של בין כל המשתתפים j במפגש i. לחלופין, נניח כי sij מציין את סטיית תקן המאמץ של המשתתף j במפגש i. לאחר מכן, מדד השונות שלנו לכל משתתף במפגש i VW,, הוא החציון של sij על כל המשתתפים j במפגש i. הטבלה 2 מדווחת על המדדים האלה לכל מפגש. כפי שמוצג באיורים 2 ו -3, קיים קשר חיובי בין מאמץ ממוצע לכל אחד ממדדי השונות.

ראשית, אנו מציינים כי המשמעות של הן מאמץ ממוצע הן שונות מאמץ במפגשים ה- PL שלנו משכפלים תוצאות שדווחו בעבר. בפרט, ההליכים וההוראות ששימשו במחקר הנוכחי הותאמו מאלה ששימשו במחקרו של Sheremeta (2010). לכן אנו משווים את תוצאות הניסוי ב- PL לתוצאות המדווחות בו. הניסויים היו שונים במדגם המשתתפים (סטודנטים לתואר ראשון באוניברסיטת פרדו בארצות הברית לעומת סטודנטים באוניברסיטת מזרח אנגליה שבבריטניה) ובמספר הפרנקים הניסיוניים בתרומה וערך הפרס (120 לעומת 80). ההוראות במחקר הנוכחי היו שונות רק בשימוש בטבלה מפורשת המסכמת את העלות של כל דרגת המאמץ.

תוצאה 4. הניסוי ב- PL משכפל את התוצאות של Sheremeta (2010)) מבחינת רמות המאמץ ושונות המאמצים הן בין המשתתפים והן לכל משתתף.

איור 3.  תרשים של בחירת מאמץ לפי משתתפים, 15 התקופות האחרונות. המשתתפים ממוינים לפי סדר הולך וגדל של מאמץ חציוני, שמצוין בעזרת יהלומים. הקו האנכי במאמץ של 15 מסמן את חיזוי שיווי המשקל של נאש. המספרים המסמנים את הציר האנכי מציינים את המפגש בו המשתתף לקך חלק.

תמיכה בתוצאה. אנו מנרמלים מחדש את רמות המאמץ ב (Sheremeta, 2010)–  מהסולם [0, 120] המקורי לסולם [0, 80]. אנו לוקחים את המפגש כיחידת התצפית העצמאית; (Sheremeta, 2010) העביר 6 מפגשים, והנתונים שלנו כוללים 3 מפגשים. בעזרת המבחן Mann–Whitney–Wilcoxon (MWW), את השערת האפס על כך שהמאמץ החציוני לפי המפגשים זהה בין המחקרים, לא ניתן לדחות (הערך P שווה 0.36), ובעזרת אותו המבחן MWW את השערת האפס על כך שסטיית תקן של מאמץ זהה לפי המפגשים, גם לא ניתן לדחות (הערך P שווה 0.20).

בחינת מקורות השונות הבסיסיים במאמצים בעזרת המבחן MWW  של השערת האפס על כך שהמדד V A בין המשתתפים זהה לשני המחקרים, לא מאפשרת לדחות את ההשערה (הערך P שווה 0.20 ), והמבחן MWW של השערת האפס על כך שהמדד V W בתוך כל משתתף זהה לשני המחקרים, לא מאפשרת לדחות את ההשערה (הערך P שווה 0.44).

כעת אנו פונים לניתוח השפעות הניסוי על שונות בין משתתפים ובתוך כל משתתף.

תוצאה 5. כלל החלוקה מפחית את השונות גם בתוך כל משתתף וגם בין המשתתפים.

תמיכה בתוצאה. באמצעות המבחן MWW, אנו בוחנים את השערת האפס לפיה מדד השונות בין המשתתפים VA שווה בין המפגשים באמצעות כלל החלוקה, ובין המפגשים באמצעות כלל ההסתברות. השערת האפס הזו נדחת (הערך P שווה 0.02). וגם באמצעות המבחן MWW, אנו בוחנים את השערת האפס לפיה מדד השונות בתוך כל משתתף VW שווה בין המפגשים באמצעות כלל החלוקה, ובין המפגשים באמצעות כלל ההסתברות. השערת האפס הזו גם נדחת (הערך P שווה 0.03).

כמו בתוצאות על המאמצים הממוצעים, ההשפעה של עלויות קמורות על השונות במאמצים ברורה פחות.

תוצאה 6. אומדנים נקודתיים מצביעים ששימוש בעלויות קמורות נוטה להפחית את השונות גם בתוך כל משתתף וגם בין המשתתפים, אם כי ההשפעה אינה מובהקת מבחינה סטטיסטית. המפגשים בהם משתמשים גם בעלויות קמורות וגם בכלל החלוקה, נוטים להציג את השונות הנמוכה ביותר לפי שני המדדים.

תמיכה בתוצאה. באמצעות המבחן MWW, אנו בוחנים את השערת האפס לפיה מדד השונות בין המשתתפים VA שווה בין המפגשים המשתמשים בעלויות קמורות והמפגשים המשתמשים בעלויות ליניאריות. הסימן של הסטטיסטיקה של המבחן MWW מציין כי השונות נמוכה יותר במפגשים עם עלויות קמורים, אך התוצאה אינה מובהקת ברמות סטנדרטיות (הערך P שווה 0.11).

עבור מבחן השונות בתוך כל משתתף, שוב אנו משתמשים במבחן MWW עם השערת האפס כי המדד VW שווה בין המפגשים המשתמשים בעלויות קמורות לבין אלה המשתמשים בעלויות לינאריות. סימן הסטטיסטיקה של המבחן מצביע על שונות נמוכה יותר במקרה של עלויות קמורות, אך שוב המבחן אינו מובהק (ערך P שווה  0.34).

טיפול SC מציג את השונות הנמוכה ביותר בשני המדדים. לשלושת המפגשים של SC יש את השונות הנמוכה ביותר בין המשתתפים, ואת השונות הנמוכה ביותר, השנייה הנמוכה והרביעית הנמוכה ביותר בתוך כל משתתף (והמפגש SL במקום השלישי). לעלויות קמורות יש השפעה התנהגותית ברורה יותר בהגדרת כלל החלוקה, בהשוואה לכלל ההסתברות.

תחזיות שיווי משקל נאש נשענות באופן מכריע על ההנחות שלשחקנים יש אמונות נכונות לגבי התפלגויות של אפשרויות אסטרטגיה, ובהתחשב באמונות אלה, הם בוחרים בתגובות שמגדילות את התמורה שלהם. ההתפלגות הלא-מנוונת של רמות המאמץ שנצפו בתחרויות, מספקות ראיות לכאורה לכך שאכן המשתתפים אינם מגיבים בצורה הטובה ביותר כדי למקסם את הרווחים הצפויים, שיש להם אמונות נכונות לגבי התנהגות משתתפים אחרים בקבוצתם. בעוד שהדחיה שלנו של חיזויים נקודתיים של שיווי המשקל נאש אינה חדשה ואינה מפתיעה, העיצוב שלנו מאפשר לנו להסתכל מקרוב על הנחות שיווי המשקל של נאש כדי להסיק אם וכיצד הן נכשלות.

בתכנון שלנו המשתתפים מקבלים משוב על ההוצאה הכוללת בקבוצתם בכל תקופה. לכן, אנו מתחילים עם ההנחות שלמשתתפים יש לפחות תחושה משוערת של התפלגות רמות המאמץ שנבחרו, ולכן אנו שומרים על הנחת האמונות הנכונה, תוך לרכך את הנחת מקסימום הרווחים הצפויים. מודל נפוץ אשר כולל את ההנחות האלה הוא שיווי המשקל של תגובה קוונטלית (QRE) של McKelvey and Palfrey (1995). ב- QRE,  שחקן מעריך את התמורה הצפויה של כל בחירת אסטרטגיה כולל איבר של רעש אדיטיבי. אנו משתמשים בתקן סטנדרטי במודלים של תועלת אקראית באמצעות צורת logit של QRE. לצורה זו יש פרמטר אחד חופשי, , שהוא פרמטר של דיוק; ערכים גדולים יותר של λ תואמים לשונות קטנה יותר באיבר הרעש בהערכת התמורה.

כדי להתאים נתונים ל- logit QRE, אנו מתמקדים שוב ב -15 התקופות האחרונות של הניסוי, הן מכיוון ש- QRE מניח שלשחקנים יש אמונות מדויקות לגבי משחקם של אחרים, והן מכיוון שאנו מתייחסים ל- QRE כאל מושג סטטי, ולכן אנו נמנעים מלהתעסק עם כל למידה והתאמה לתקופה המוקדמת. אנו מעריכים את λ לפי הנראות המקסימלית, ומאגדים את כל המשתתפים בכל המפגשים.

איור 2 מציג את ה- QRE ממונחת על גבי ההיסטוגרמה של הבחירות, ומציג כל הערכים המתאימים של λ לכל בחירה. טבלה 4 מציגה את הערכי λ המותאמים, והנראות המקסימלית המתאימה לכל ניסוי בנפרד, כמו גם ההתאמות בעזרתן אנו מעריכים את ההתאמות של QRE   ומגבילים את λ להיות זהים לזוגות ניסויים עם גורם משותף, ולבסוף הגבלה עם λ משותף לכל הניסויים המשולבים.

אנו מרכיבים גם מדד Q לאיכות ההתאמת של ה- QRE המתקבלת. QRE מייצר רנדומיזציה אחידה בכל האסטרטגיות כאשר;λ = 0  לכן לוג-נראות מקסימלית הגרועה ביותר שיכולה לנבוע כתוצאה מ- QRE היא נראות מקסימלית של הנתונים כנגד ההתפלגות האחידה; נקרא לוג-נראות מקסימלית זו ב- Lu . לוג-נראות מקסימלית הטובה ביותר האפשרית תתרחש אם התפלגות הבחירות הייתה בדיוק ההתפלגות QRE עבור פרמטר כלשהוλ ; נקרא ללוג-נראות מקסימלית זוlnLm  . אז, אנו מגדירים את Q כ-

                                                                                (5)

Q תמיד יהיה מספר מהקטע [0, 1], עם ערכים גבוהים יותר של Q מתאימים להתאמות טובות יותר. ערכים עבור Q להתאמות כלולים גם בטבלה 4. אנו משתמשים ב- Q כסיכום נוח להשוואה בין איכות יחסית של ההתאמות לכל ניסוי.

ערכי Q ו- λ מוסרים מידע שונה. Q מראה עד כמה ההתפלגות האמפירית של הנתונים תואמת את התחזיות של QRE; בערך, זה מציין עד כמה טוב המודל QRE מאפשר לארגן את התכונות הכלליות של ההתפלגות. הערך של λ מכמת את הקשר בין התדירות בה בוחרים במאמצים שאינם התגובה הטובה ביותר, לבין הרווחים הנגזרים בשל אותו משחק לא אופטימלי, ביחס לרווחים בתגובה הטובה ביותר. מכיוון שלמשחק יש שיווי המשקל נאש יחיד שנמצא באסטרטגיות טהורות, כאשר λ נהיה גדול יותר, QRE מנבא כי המשחק יתרכז ברמות מאמץ קרוב מאוד לשיווי המשקל של נאש. לכן, אם משיגים ערך גדול של λ מההתאמה, מכך נובע כי ככל הנראה Q יהיה גדול גם כן. עם זאת, הקשר עם λ קטן פחות ברור. לדוגמא, בניסוי PL  אנו מקבלים התאמה מיטבית λ = 0.267  ו- Q = 0.463, ואילו בניסוי PC אנו מקבלים λ = 0.099  ו- Q = 0.525. בפרשנות איכותנית, זה מצביע על כך ש- QRE הוא מודל מעט יותר מתאים ב-PC מאשר ב- PL לצורך תפיסת תכונות ההתפלגות של המשחק; עם זאת, על מנת ש- QRE יתאים לכך, שחקנים ב-PC חייבים לבצע טעויות אופטימיזציה ממוצעות גדולות יותר מאשר ב- PL.

טבלה 4. סיכום של התאמות על ידי QRE. בגוף הטבלה נמצאים ערכי λ, המותאמים להם ערכי לוג-הנראות המקסימלית, ומדד האיכות Q  לכל אחד מארבעת הניסוים האישיים. בשוליים (השורה התחתונה והעמודה הימנית) נמצאים נתונים שבהם λ מוגבל להיות זהה עבור שני הטיפולים בשורה או בעמודה המתאימות. התא הימני התחתון מציג את התאמת ה- QRE המאגדת את כל הנתונים מכל הטיפולים.

תוצאה 7. Logit QRE מארגנת התנהגות בניסוים עם כלל החלוקה בצורה טובה יותר מאשר בניסוים עם כלל ההסתברות. בנוסף, ההערכות המדויקות QRE לניסוי בשיטת החלוקה הן גדולות יותר, בהסתמך על כך שרמות המאמץ מקובצות קרובות יותר לשיווי המשקל של נאש.

תמיכה בתוצאה. בטבלה 4, מדד האיכות Q הוא גבוה יותר באופן משמעותי עבור כל הערכה המשתמשת בנתוני כלל החלוקה מאשר עבור הנתונים המתאימים למשתמשים בכלל ההסתברות. נתוני כלל החלוקה תואמים הרבה יותר את ההשערה העומדת בבסיס של QRE המייחסת את תדירות בחירת המאמץ לתמורה הצפויה.

גם ערכי λ המותאמים ל- QRE בכלל החלוקה, גדולים. להתאמה עבור SC יש λ = 2.488 ועבור SL הערךλ = 0.807  , מה שמעיד על מידת דיוק גבוהה בתגובות הטובות ביותר. לשם השוואה, Lim et al. (2014)  מדווחים λ ≈ 0.57 עבור תחרויות כלל ההסתברות של ארבעה שחקנים, אשר ניתן להשוואה ככל ששתי ההערכות משתמשות בדולרים אמריקאים כיחידת התמורה.

יש מתאם בין המאפיינים של התאמות ה- QRE לבין תכונות העיצוב של כל ניסוי. QRE הוא מושג הקשור לשיווי משקל, בכך ששחקנים מניחים שיש להם אמונות נכונות לגבי התפלגות החלטות של שחקנים אחרים; זה מאפשר לוותר את ההנחה ששחקנים תמיד בוחרים בתשובה הטובה ביותר, ובמקום זה מאפשר סטיות מהתשובה הטובה ביותר, כאשר “טעויות” עם השלכות שכר גדולות יותר נעשות בתדירות נמוכה יותר. בכלל החלוקה, משוב על השלכות התשלום של התנהגות מתקבל ללא רעש, בעוד שבכלל ההסתברות לתמורה הממומשת לאחר מכן יש מרכיב אקראי משמעותי; זה יהיה הסבר מדוע ערכי λ המשוערים תחת כלל החלוקה גדולים יותר. בנוסף, מרכיב הכמויות האקראי של התוצאה בכלל ההסתברות נותן מרחב למוטיבציות אחרות בתהליך קבלת ההחלטות של המשתתפים, כולל עמדות כלפי סיכון, דחיית הפסד או מוטיבציה לנצח בתחרות. זה יהפוך את התמורה הצפויה לגורם פחות בולט בקביעת בחירות המאמץ, אשר יתבטא בערך λ קטן יותר.

ההשפעה של עלויות קמורות ביחס לעלויות ליניאריות היא קטנה יותר. ההתאמות שדווחו בטבלה 4 מראות של- PC איכות התאמות טובה יותר מאשר ל- PL , ול- SC  איכות טובה יותר מזו של SL. עם זאת, אם אנו מטילים λ משותף על PL ו- SL, ועל PC ו- SC, איכות ההתאמה לניסוי בעלויות ליניאריות טובה יותר. זה מונע על ידי מאפיינים מסוימים של התנהגות ב- PC אשר לא ניתן להתאים אותם על ידי מודל QRE פשוט. בניסוי PC, עלויות קמורות מבטלות את בחירות המאמץ הגבוה, שכן בחירות המאמץ מעל 49 מביאות להפסד מסוים. עם זאת, ישנן עדויות לאפקט הדומינו של הסרת גם בחירות במאמץ נמוך מאוד. בטיפול PL , ל- 8 מתוך 36 המשתתפים יש בחירות חציוניות מתחת ל -1, כך שלמעשה הם בוחרים שלא להשתתף בתחרות ברוב הפעמים. לעומת זאת, בניסוי PC רוב המשתתפים בוחרים מאמץ במרווח שבין 20 ל- 30. אין אפשרות להתאים להתנהגות זו על ידי QRE ; עם פונקציות העלויות גם קמורות וגם ליניאריות, QRE מנבא שרמת המאמץ הנפוצה יותר תהיה מתחת לרמת שיווי המשקל של נאש של 15.

5. דיון

במחקרים עם ניסוים של תחרויות מחפשי רנטות נמצאו הן הצעות מחיר יתר והן פיזור יתר: המאמצים גבוהים בממוצע באופן מובהק מתחזיות הנובעות משיווי המשקל של נאש ניטרלי לסיכון, וקיימת שונות מובהקת ברמות המאמץ בתוך כל משתמש ובין המשתתפים. מספר מחקרים מצביעים על כך שניתן להסביר הצעת מחיר יתר בתחרויות על ידי רעש וטעויות, הטיות סובייקטיביות, תועלת לא כספית של זכייה ו / או התנהגות יציבה מבחינה אבולוציונית. פיזור יתר יוחסה להעדפות הטרוגניות של המשתתפים כלפי הפסדים, סיכון, זלזול וזכייה, כמו גם הבדלים דמוגרפיים.

במחקר זה אנו מראים כיצד לתכונות של סביבת התחרות שאינן משנות את חיזוי שיווי המשקל של נאש יש בכל מקרה השלכות משמעותיות הן על הצעת מחיר יתר והן על פיזור יתר בתחרות. באופן ספציפי, בעיצוב של 2 × 2, אנו חוקרים את ההשפעות של חלוקת הפרס על ידי הגרלה לעומת חלוקתו באופן פרופורציונאלי, ושל פונקציית עלות קמורה לעומת עלות לינארית של מאמץ, תוך שמירה על שיווי המשקל נאש. אנו מוצאים כי כלל החלוקה מביא למאמץ ממוצע קרוב יותר לתחזית נאש, ושונות נמוכה יותר במאמצי הפרט. שילוב כלל החלוקה עם פונקציית עלות קמורה משפר עוד יותר את התוצאות הללו.

הממצאים שלנו מדברים על כמה חידות בספרות. ראשית, מחקרים עם תחרויות לפי סדר הדירוג Lazear and Rosen, 1981) ) מגלים כי אין כמעט הצעת מחיר יתר והמאמצים הממוצעים בדרך כלל תואמים את שיווי המשקל של נאש Bull et al., 1987) ). זאת בניגוד חד לממצאי תחרויות ההגרלה ((Sheremeta, 2013)). התוצאות שלנו מצביעות על כך שניתן להסביר את הפער הזה בכך שניסויים בתחרויות לפי סדר הדירוג משתמשים בעלות מאמץ קמורה – לזה, במסגרת זו, לעתים קרובות יש צורך להשיג שיווי המשקל נאש באסטרטגיות טהורותLazear and Rosen, 1981; Cason. et al., 2012) ), בעוד שניסויים בתחרויות הגרלה משתמשים בעלות לינארית של מאמץ. התוצאות שלנו מצביעות על כך שלמבנה העלויות יכולות להיות השפעות אינטראקציה עם מאפייני עיצוב אחרים של תחרות. שנית, Baik et al. (1999)  ו- Linster et al. (2001) מקיימים תחרויות עם כלל חלוקה ומוצאים פחות הצעות מחיר יתר ממה שנצפה בדרך כלל עם כלל ההסתברות. התוצאות שלנו עם עלויות ליניאריות תואמות מבחינת הכיוון את הממצאים שלהם, במיוחד במחצית השנייה של הניסוי.

המחקר שלנו תורם גם לספרות שצומחת במהירות על תחרויות חחלוקת פרס פרופורציונלית. לדוגמא, Cason et al. (2010, 2012)  בוחנים כניסה לתחרויות עם חלוקת פרס פרופורציונאלית ופרס יחיד, כמו גם את ביצועיהם. בניגוד למחקר שלנו, ההתמקדות העיקרית שלהם היא בהיבטי עיצוב התחרות של תוכניות תגמול שונות. Morgan et al. (2012) בוחנים גם כניסה לתחרויות שונות ומגלים כי המשתתפים ממיינים אותם לסוגים מסוכנים ולסוגים בטוחים. יתר על כן, החלטות הכניסה של המשתתפים תואמות יותר את התיאוריה בתחרויות המפעילות כלל חלוקה. הקשורים באופן הדוק ביותר למחקר שלנו הם עבודות של Fallucchi et al. (2013), Masiliunas et al. (2012), and Shupp et al. (2013), שבודקים כיצד השימוש בכלל החלוקה משפיע על התנהגות הפרט בתחרויות. בהתאם למחקרים אלה אנו מוצאים את כלל החלוקה מעודד התנהגות קרובה יותר לתחזית נאש. בנוסף אנו מוצאים כי נוכחות פונקציית העלות הקמורה לצד כלל החלוקה היא היעילה ביותר בהפחתת הצעת מחיר יתר ופיזור יתר.

לבסוף, הממצאים שלנו תורמים לספרות בנושא עיצוב תחרויות. חלק מהגדרות התחרות מתעוררות באופן טבעי ואינן ניתנות לעיצוב ביישום כללי חלוקת הפרסים או העלויות. עם זאת, כאשר תכנון אפשרי, התוצאות שלנו מספקות הנחיות בנושא עיצוב מתוך עקרונות התנהגות. הספרות על הניסוים בתחרויוית הראתה שהתנהגות במשחקים יכולה להשתנות כפונקציה של פרמטרים של העיצוב, גם כאשר שיווי המשקל של נאש אינו תלוי בפרמטרים אלה (ראו סקירה אלגנטית של Goeree ו-Holt  (2011) למבחר דוגמאות). בתחרויות עם כלל ההסתברות ועלויות לינאריות, נראה שההתנהגות לא מאורגנת היטב על ידי שיווי משקל. תכנון יעיל של משחק תחרות בו התנהגות בקו הבסיס אינה עולה בקנה אחד עם שיווי המשקל, מחייב הבנה של המניעים של משחק שאינו בשיווי משקל. התוצאות שלנו בניסוי PC ממחישות זאת. השערה ברורה תהיה שביצוע בחירות מאמץ אגרסיביות מאוד ויקרות מאוד יגרום למשחק אגרסיבי. אך באותה מידה, פונקציית העלות הקמורה מורידה את העלות של רמות מאמץ קטנות יותר; משתתפים שאולי אחרת יערכו תחרות מול שחקנים אגרסיביים עשויים למצוא עכשיו שכדאי לבחור ברמות מאמץ חיוביות. השפעות אלה פועלות בכיוונים מנוגדים, ובנתונים שלנו אנו מוצאים שההשפעה של השתתפות מוגברת היא לפחות זו של השחקנים האגרסיביים שנמצאים בשליטה. התוצאות שלנו, אם כן, ממחישות כי יש למסור מידע לצורך העבודה על עיצוב תחרויות, במעבדה ובשטח, על הגורמים הקובעים התנהגות (לא בשיווי משקל).

מבנה העיצוב שלנו אינו מסוגל להסביר באופן ספציפי מדוע השילוב של כלל החלוקה ופונקציית עלות קמורה מפחית את הצעת המחיר יתר ואת הפיזור יתר. עם פרס עם חלוקה פרופורציונלית, כבר אין זוכה ברור; זה יצמצם את ההשפעה של כל תועלת לא כספית של זכייה. הפרס הפרופורציונלי מבטל סיכון אובייקטיבי משמעותית. פרסים פרופורציונליים עשויים לשפר את תמריצי הלמידה, מכיוון שהתאמות בבחירות המאמץ מתממשות באופן ישיר ברווחים באמצעות כלל החלוקה, ולא באמצעות התפלגות ההסתברות, המופשטת יותר, ברווחים הנובעים מכלל ההסתברות. כל אחד מההסברים הללו יציע כי נצפה פחות הצעת מחיר יתר ופחות פיזור יתר תחת כלל החלוקה, אך העיצוב שלנו אינו יכול להבחין באיזו מידה כל שיקול ממלא  את התפקיד. כל ההסברים הללו מצביעים על כך שהמניפולציה של שימוש בעלויות קמורות, שנועדו להגדיל מאמצים יקרים יותר מאשר זה נובע מהתשובה הטובה ביותר למקסום הרווחים, עשויה להיות יעילה יותר עם כלל החלוקה, ככל שכלל החלוקה מבטל מניעים פוטנציאליים בולטים אחרים (ניצחון), מוריד שיקולים בגלל סיכון, ומספק משוב ישיר יותר. התוצאות שלנו מצביעות על כך שעבודה נוספת להבנת האופן שבו גורמים התנהגותיים אלה מתקשרים, תהיה מעניינת ושימושית.

הבעת תודה

…………………………………………………………………………………………………………………………………….

נספח 1. הוראות

אנו מציגים כבסיס את ההוראות לעלויות קמורות עם כל כלל. ביחס להוראות אלה, השינוי היחיד בעלויות לינאריות היה הנוסחה לעלות כל הצעה, וטבלת עלות ההצעה המתאימה.

A.1. ניסוי PC

A.1.1. הוראות כלליות

זהו ניסוי בכלכלה של קבלת החלטות אסטרטגיות. סוכנויות מחקר שונות סיפקו כספים למחקר זה. ההוראות פשוטות. אם אתה עוקב אחריהם מקרוב ומקבל החלטות מתאימות, תוכל להרוויח סכום כסף ניכר.

המטבע המשמש בניסוי הוא פרנק. פרנקים יומרו ללירות בריטיות ביחס של 20 פרנק ללירה אחת. כבר קיבלתם דמי השתתפות בסך £ 15.00. בסוף הניסוי של היום, ישלמו לכם באופן פרטי ובמזומן. 12 משתתפים נמצאים בניסוי של היום.

חשוב מאוד שתשתוק ולא תסתכל על עבודתם של אנשים אחרים. אם יש לך שאלות כלשהן, או אם אתה זקוק לעזרה מכל סוג שהוא, אנא הרם את ידך ונגיע אליך. אם אתה מדבר, צוחק, קורא בקול רם וכו’, תתבקש לעזוב ולא תקבל שכר. אנו מצפים ומעריכים את שיתוף הפעולה שלך.

A.1.2. החלטה שלך

הניסוי מורכב מ- 30 תקופות קבלת החלטות. בתחילת כל תקופה תועבר באופן אקראי ואנונימי לקבוצה של 4 משתתפים. הרכב הקבוצה שלך ישתנה באופן אקראי בכל תקופה. בכל תקופה, אתה יכול להציע תמורה של 80 פרנק. אתה יכול להציע כל מספר שבין 0 ל -80 (כולל 0.1 נקודות עשרוניות). דוגמה למסך ההחלטה שלך מוצגת למטה.

A.1.3. רווחים שלך

לכל הצעת מחיר יש עלות הקשורה אליה. להוראות אלה מצורפת טבלה: כל הצעה אפשרית ניתנת בעמודה א’, ועלותה ניתנת בעמודה B. שים לב שככל שההצעות עולות מ -0 ל -80, העלויות עולות. ניתן לחשב את עלות ההצעה גם באמצעות הנוסחה הבאה:

ככל שתציע יותר, כך גדל הסיכוי שתקבל את הפרס. ככל שהמשתתפים האחרים בקבוצה שלך מציעים יותר, כך יש פחות סיכוי שתקבל את הפרס. באופן ספציפי, הסיכוי שלך לקבל את התגמול ניתן על ידי הצעתך חלקי הסכום של כל 4 ההצעות בקבוצה שלך:

(הסיכוי לקבל פרס = ההצעה שלך / סכום של כל 4 ההצעות בקבוצתך)

אתה יכול לראות את סכומי ההצעות שווים למספר כרטיסי הגרלה. המחשב ימשוך כרטיס אחד מאלו שהזנתם על ידכם ושאר המשתתפים, ויקצה את הפרס לאחד המשתתפים באמצעות הגרלה אקראית. אם תקבל את הפרס, הרווחים שלך לתקופה שווים לתמורה של 80 פרנק פחות עלות הצעתך. אם לא תקבל את הפרס, הרווחים שלך לתקופה שווים ל- 0 פרנק פחות העלות של הצעתך. במילים אחרות, הרווחים שלך הם:

אם תקבל את הפרס: רווחים = תגמול – עלות הצעתך = 80 – עלות הצעתך

אם לא תקבל את הפרס: רווחים = 0 – עלות הצעתך

A.1.4. דוגמה

נניח כי המשתתף 1 מציע 10 פרנקים, המשתתף 2 מציע 15 פרנקים, המשתתף 3 מציע 0 פרנקים, והמשתתף 4 מציע 40 פרנקים. לכן המחשב מקצה 10 כרטיסי הגרלה למשתתף 1, 15 כרטיסי הגרלה למשתתף 2, 0 כרטיסי הגרלה למשתתף 3, ו -40 כרטיסי הגרלה למשתתף 4. ואז המחשב שולף באקראי כרטיס הגרלה אחד מתוך 65 (10 + 15 + 0 + 40). כפי שניתן לראות, למשתתף 4 יש את הסיכוי הגבוה ביותר לקבל את הפרס: 0.62 = 40/65. למשתתף 1 יש סיכוי של 0.15 = 10/65, למשתתף 2 יש סיכוי של 0.23 = 15/65, ולמשתתף 3 יש סיכוי 0 = 0/65 לקבל את הפרס.

נניח שהמחשב מקצה את התגמול למשתתף 4, אז הרווחים של המשתתף 4 לתקופה הם 26.67 = 80 – 53.33, מכיוון שהתגמול הוא 80 פרנק ועלות ההצעה של 40 היא 53.33 כפי שמוצג בטבלת עלות ההצעה שלך. באופן דומה, הרווחים של משתתף 1 הם -3.33 = 0 – 3.33, משתתף 2 הם -7.5 = 0 – 7.5, והמשתתף 3 הוא 0 = 0 – 0.

בסוף כל תקופה, הצעת המחיר שלך, סכום כל 4 ההצעות בקבוצה שלך, התגמול שלך, עלות הצעתך והרווחים שלך לתקופה מדווחים על מסך התוצאה כמוצג להלן. לאחר שמוצג מסך התוצאה, עליך לרשום את התוצאות שלך לתקופה בגיליון הרשומות האישי שלך תחת הכותרת המתאימה.

A.1.5. הערות חשובות

לא יגידו לך מי מהמשתתפים בחדר זה מוקצה לאיזו קבוצה. בתחילת כל תקופה תקבץ מחדש באופן אקראי עם שלושת המשתתפים האחרים כדי ליצור קבוצה של 4 אנשים.

למטרות חישוב, תוכלו להשתמש בלחצן “מחשבון” בפינה השמאלית התחתונה של המסך. מחשב יופיע במסך לאחר לחיצה על הכפתור.

בסוף הניסוי נבחר באופן אקראי 5 מתוך 30 התקופות לתשלום בפועל עבור ניסוי זה באמצעות תוכנת מחשב. תסכם את סך הרווחים עבור חמש התקופות האלה ותמיר אותם לתשלום בלירה בריטית.

יש שאלות?

A.2. ניסוי SC

A.2.1. הוראות כלליות

זהו ניסוי בכלכלה של קבלת החלטות אסטרטגיות. סוכנויות מחקר שונות סיפקו כספים למחקר זה. ההוראות פשוטות. אם אתה עוקב אחריהם מקרוב ומקבל החלטות מתאימות, תוכל להרוויח סכום כסף ניכר.

המטבע המשמש בניסוי הוא פרנק. פרנקים יומרו ללירות בריטיות ביחס של 20 פרנק ללירה אחת. כבר קיבלתם דמי השתתפות בסך £ 15.00. בסוף הניסוי של היום, ישלמו לכם באופן פרטי ובמזומן. 12 משתתפים נמצאים בניסוי של היום.

חשוב מאוד שתשתוק ולא תסתכל על עבודתם של אנשים אחרים. אם יש לך שאלות כלשהן, או אם אתה זקוק לעזרה מכל סוג שהוא, אנא הרם את ידך ונגיע אליך. אם אתה מדבר, צוחק, קורא בקול רם וכו’, תתבקש לעזוב ולא תקבל שכר. אנו מצפים ומעריכים את שיתוף הפעולה שלך.

A.2.2. החלטה שלך

הניסוי מורכב מ- 30 תקופות קבלת החלטות. בתחילת כל תקופה תועבר באופן אקראי ואנונימי לקבוצה של 4 משתתפים. הרכב הקבוצה שלך ישתנה באופן אקראי בכל תקופה. בכל תקופה, אתה יכול להציע תמורה של 80 פרנק. אתה יכול להציע כל מספר שבין 0 ל -80 (כולל 0.1 נקודות עשרוניות). דוגמה למסך ההחלטה שלך מוצגת למטה.

A.2.3. רווחים שלך

לכל הצעת מחיר יש עלות הקשורה אליה. להוראות אלה מצורפת טבלה: כל הצעה אפשרית ניתנת בעמודה א’, ועלותה ניתנת בעמודה B. שים לב שככל שההצעות עולות מ -0 ל -80, העלויות עולות. ניתן לחשב את עלות ההצעה גם באמצעות הנוסחה הבאה:

ככל שתציע יותר, כך גדל הסיכוי שתקבל את הפרס. ככל שהמשתתפים האחרים בקבוצה שלך מציעים יותר, כך יש פחות סיכוי שתקבל את הפרס. באופן ספציפי, הסיכוי שלך לקבל את התגמול ניתן על ידי הצעתך חלקי הסכום של כל 4 ההצעות בקבוצה שלך. במילים אחרות, החלק שלך הוא:

(החלק שלך = ההצעה שלך / סכום של כל 4 ההצעות בקבוצתך)

הרווחים שלך בתקופה שווים לחלק של 80 פרנקים של הפרס פחות עלות של הצעתך. במילים אחרות, הרווחים שלך שווים:

רווחים = חלק – עלות ההצעה

A.2.4. דוגמה

נניח כי המשתתף 1 מציע 10 פרנקים, המשתתף 2 מציע 15 פרנקים, המשתתף 3 מציע 0 פרנקים, והמשתתף 4 מציע 40 פרנקים. אז הסכום של כל 4 ההצעות הוא 65 (10 + 15 + 0 + 40). כפי שניתן לראות, המשתתף 4 מקבל החלק הגבוה ביותר של הפרס 80 םרנקים: 49.2 = 80 × 40/65. המשתתף 1 מקבל חלק של 12.3 = 80 × 10/65, המשתתף 2 מקבל 18.5 = 80 × 15/65, והמשתתף 3 מקבל 0 = 80 × 0/65.

הרווחים של משתתף 1 לתקופה הם 8.97 = 12.3 – 3.33, מכיוון שחלק התגמול הוא 12.3 ועלות ההצעה של 10 היא 3.33 כפי שמוצג בטבלת עלות ההצעה שלך. באופן דומה, הרווחים של המשתתף 2 הם 11 = 18.5 – 7.5, של המשתתף: 0 = 0 – 0, ושל המשתתף 4 :

-4.1 = 49.2 – 53.33.

בסוף כל תקופה, הצעת המחיר שלך, סכום כל 4 ההצעות בקבוצה שלך, חלקך, עלות הצעתך והרווחים שלך לתקופה מדווחים על מסך התוצאה כמוצג להלן. לאחר שמוצג מסך התוצאה עליך לרשום את התוצאות שלך לתקופה בגיליון הרשומות האישי שלך תחת הכותרת המתאימה.

A.3. טבלת עלויות (משותפת לשני הטיפולים)

טבלה

עלות הצעות

מקורות

………………………………………………………………………………………………………………………………….