vivianis theorem and extensions תקציר

Integre Technical Publishing Co., Inc. College Mathematics Journal 41:3 January 22, 2010

תקציר 4 עמודים ראשונים מתוך התיאוריה של ויויאני והרחבותיה

המחבר: אליאס עבוד Elias Abboud

המכללה האקדמית לחינוך בית ברל

התיאוריה של ויויאני קובעת כי סכום המרחקים מכל נקודה בתוך משולש שווה שוקיים לצלעות הוא קבוע. במאמר זה בוצעה הרחבה לתוצאה זו והראנו באמצעות כלי תכנות לינארי כי כל פוליגון קמור יכול להתחלק למקטעים מקבילים אשר מקיימים את אותה התיאוריה. קראנו לפוליגון שכזה בעל תכונה של CVS אם סכום המרחקים מכל נקודה פנימית לצדדיו הוא קבוע. מסקנה נהדרת התבררה מהתיאוריה של ויויאני: אם רק 3 נקודות לא לינאריות בתוך פוליגון קמור מקיימות סכום מרחקים קבוע אזי הפוליגון בעל תכונה של CVS.  כאשר דנו בפוליגון קעור המצב שונה מהותית. במקרה של פאונים אנלוגיים לפוליגונים המסקנות היו בהתאמה.

Vol. 41, no.3, May 2010 The College Mathematics Journal